Notions de fractions - e

Notions de fractions Chapitre N9 Page 1 sur 11
Chapitre N9
Notions de fractions
1. Fraction d’un nombre
Approche :
Soit un gâteau divisé en 4 parts égales et un ruban divisé en 8 morceaux
égaux.
La partie grisée correspond à 1
4du gâteau et à 5 8du
ruban.
1
4et 5
8 sont des fractions.
Les nombres 1 et 5 correspondent au nombre de parts hachurées.
Les nombres 4 et 8 indiquent en combien de parties égales l’unité a été
partagée.
Définition :
Une fraction s’écrit
b
a où a désigne un nombre entier et b un nombre
entier non nul. a s’appelle le numérateur, b s’appelle le dénominateur
Exercice 1 :
Indiquer les fractions grisées

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Lecture et écriture d’une fraction :
2
1 se lit « un demi » 3 1 se lit « un tiers »
4
1 se lit « un quart »
La lecture se fait ensuite simplement :
5
1 se lit « un cinquième » 6
5 se lit « cinq sixièmes »
Exercice 2 :
Compléter
3
2 se lit « ........................ » 4 3 se lit « ............................... »
7
4 se lit « ....................................... » 12
5se lit « .................................... »
Écrire les fractions suivantes
« quatre onzièmes » : « un neuvième » :
« trois dixièmes » : « cinq huitièmes » :
Remarque :
Une fraction n’est pas toujours telle que a < b (comme tous les exemples
vus jusqu’à maintenant)
4
7 correspond à 4
4 + 4
3
4
33 31 3
=+ 11
77 7
=+ 13
55 55 5
=++

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2. Valeur d’une fraction
Approche :
On sait que L75,0L
4
3= ; 0,75 représente la valeur décimale de la fraction
4
3; on l’obtient en effectuant la division 3 : 4.
Pour trouver la valeur décimale exacte ou approchée d’une fraction, on
divise le numérateur par le dénominateur.
Exemples :
1
212 05
==:, 1
31 3 0 333
=≈:,
0,5 est la valeur décimale exacte de la fraction 1
2
0,333 est une valeur décimale approchée de la fraction 1
3
Cas particuliers :
La fraction a
a est égale à 1
La fraction a
1 est égale à a
Exercice 3 :
Calculer la valeur décimale exacte ou approchée arrondie au millième des
fractions suivantes (utiliser les signes = ou ≈)
4
5 5 3 7 10 5 5
1
6 3 8 4 1 12 7
Exercice 4 :
Fraction à dénominateur 10 ; 100 ; 1000......
Compléter comme le modèle
3
10 03 5 100 120 10 11 1000 512 1000 14 100
== = = = =,; ; ; ; ;
Écrire sous forme de fractions :
08 8
10 0 52 0 417 2 005 24 5,;, ;, ;, ;,== = = =

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3. Fractions équivalentes
Approche :
fraction: 1/2 fraction : 2/4
Ces deux fractions représentent le même nombre ; on dit qu’elles sont
équivalentes. On note : 1
22 4
=
Pour reconnaître des fractions équivalentes, on peut utiliser deux méthodes :
Première méthode :
On peut faire les divisions et constater que les fractions représentent le
même nombre.
Exemples :
1
205 2 405
==,,et on vérifie que 1
22 4
=
2
30 666 4 60 666 2 34 6
≈≈ =,,'et d où
Exercice 5 :
Les fractions suivantes sont-elles équivalentes (compléter avec = ou ≠) ?
3
49 12 3 55 10 2 74 14 5 828 48
....... ; ....... ; ....... ; ........
Deuxième méthode :
Approche :
Reprenons les fractions équivalentes et faisons les produits en croix.
1
22 4
= 1 x 4 = 4 et 2 x 2 = 4 on constate que les produits sont égaux.
2
34 6
= 2 x 6 = 12 et 3 x 4 = 12 ; même constatation
Propriété :
Deux fractions sont équivalentes quand les produits en croix sont égaux
a
bc dquand a d b c=×=×

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Exercice 6 :
En utilisant la deuxième propriété, déterminer les fractions équivalentes
(utiliser = ou ≠ ).
5
12 10 24 524 1210........ car et×= ×=
12
30 3 5
8
540 25
48
60 4 10
........
..........
........
car
car
car
Remarque :
Remplacer une fraction par une fraction équivalente d’écriture plus simple
s’appelle simplifier une fraction.
Exemples : la fraction simplifiée de 4
2est 2 1
la fraction simplifiée de 6
4est 3 2
Ceci sera étudié dans un chapitre ultérieur.
4. Inverse d’une fraction
Définition :
La fraction 1
a s’appelle l’inverse de a (a
≠
≠≠
≠ 0)
Exercice 7 :
Compléter
4
1 est l’inverse de 4 2 1 est l’inverse de ............
......est l’inverse de 6 .....est l’inverse de 12
Propriété :
L’inverse de la fraction a
b est la fraction b a (a ≠
≠≠
≠ 0 et b ≠
≠≠
≠ 0).