Notions de fractions - e

Chapitre N9
Notions de fractions
1. Fraction d’un nombre
Approche :
Soit un gâteau divisé en 4 parts égales et un ruban divisé en 8 morceaux
égaux.
La partie grisée correspond à
1
5
du gâteau et à du
4
8
ruban.
1 5
et sont des fractions.
4 8
Les nombres 1 et 5 correspondent au nombre de parts hachurées.
Les nombres 4 et 8 indiquent en combien de parties égales l’unité a été
partagée.
Définition :
Une fraction s’écrit
a
où a désigne un nombre entier et b un nombre
b
entier non nul. a s’appelle le numérateur, b s’appelle le dénominateur
Exercice 1 :
Indiquer les fractions grisées
Notions de fractions
Chapitre N9
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Lecture et écriture d’une fraction :
1
se lit « un demi »
2
1
se lit « un tiers »
3
1
se lit « un quart »
4
La lecture se fait ensuite simplement :
5
se lit « cinq sixièmes »
6
1
se lit « un cinquième »
5
Exercice 2 :
Compléter
2
3
se lit « ........................ »
se lit « ............................... »
3
4
4
5
se lit « ....................................... »
se lit « .................................... »
7
12
Écrire les fractions suivantes
« quatre onzièmes » :
« un neuvième » :
« trois dixièmes » :
« cinq huitièmes » :
Remarque :
Une fraction n’est pas toujours telle que a < b (comme tous les exemples
vus jusqu’à maintenant)
4 3
7
correspond à +
4
4 4
4 3 1
= +
3 3 3
Notions de fractions
11 7
= +
7 7
Chapitre N9
13 5 5
= + +
5 5 5
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2. Valeur d’une fraction
Approche :
On sait que
3
L = 0,75 L ; 0,75 représente la valeur décimale de la fraction
4
3
; on l’obtient en effectuant la division 3 : 4.
4
Pour trouver la valeur décimale exacte ou approchée d’une fraction, on
divise le numérateur par le dénominateur.
Exemples :
1
= 1 : 2 = 0,5
2
1
= 1 : 3 ≈ 0,333
3
1
0,5 est la valeur décimale exacte de la fraction
2
0,333 est une valeur décimale approchée de la fraction
1
3
Cas particuliers :
a
est égale à 1
a
a
La fraction
est égale à a
1
La fraction
Exercice 3 :
Calculer la valeur décimale exacte ou approchée arrondie au millième des
fractions suivantes (utiliser les signes = ou ≈ )
4
5
5
3
7
10
5
5
1
6
3
8
4
1
12
7
Exercice 4 :
Fraction à dénominateur 10 ; 100 ; 1000......
Compléter comme le modèle
3
5
120
= 0,3 ;
=
;
=
10
100
10
;
Écrire sous forme de fractions :
8
0,8 =
; 0,52 =
; 0,417 =
10
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Chapitre N9
11
=
1000
; 2,005 =
;
512
=
1000
;
; 24,5 =
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14
=
100
3. Fractions équivalentes
Approche :
fraction: 1/2
fraction : 2/4
Ces deux fractions représentent le même nombre ; on dit qu’elles sont
1 2
équivalentes. On note : =
2 4
Pour reconnaître des fractions équivalentes, on peut utiliser deux méthodes :
Première méthode :
On peut faire les divisions et constater que les fractions représentent le
même nombre.
Exemples :
1
2
1 2
= 0,5 et
= 0,5
on vérifie que =
2
4
2 4
2
4
2 4
≈ 0,666 et
≈ 0,666 d ' où
=
3 6
3
6
Exercice 5 :
Les fractions suivantes sont-elles équivalentes (compléter avec = ou ≠) ?
3
9
.......
4
12
;
3
5
.......
5
10
;
2
4
.......
7
14
;
5
28
........
8
48
Deuxième méthode :
Approche :
Reprenons les fractions équivalentes et faisons les produits en croix.
1 2
=
2 4
2 4
=
3 6
1 x 4 = 4 et 2 x 2 = 4 on constate que les produits sont égaux.
2 x 6 = 12 et 3 x 4 = 12 ; même constatation
Propriété :
Deux fractions sont équivalentes quand les produits en croix sont égaux
a c
=
b d
Notions de fractions
quand
a ×d =b×c
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Exercice 6 :
En utilisant la deuxième propriété, déterminer les fractions équivalentes
(utiliser = ou ≠ ).
5
10
car 5 × 24 =
et 12 × 10 =
........
12
24
12
3
........
car
30
5
8
40
..........
car
5
25
48
4
........
car
60
10
Remarque :
Remplacer une fraction par une fraction équivalente d’écriture plus simple
s’appelle simplifier une fraction.
2
1
est
4
2
4
2
la fraction simplifiée de est
6
3
Exemples : la fraction simplifiée de
Ceci sera étudié dans un chapitre ultérieur.
4. Inverse d’une fraction
Définition :
La fraction
1
s’appelle l’inverse de a (a≠ 0)
a
Exercice 7 :
Compléter
1
est l’inverse de 4
4
1
est l’inverse de ............
2
......est l’inverse de 6
.....est l’inverse de 12
Propriété :
L’inverse de la fraction
Notions de fractions
a
b
est la fraction
(a ≠ 0 et b ≠ 0).
b
a
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Exercice 8 :
Compléter comme l’exemple
3
4
est l’inverse de
3
4
11
est l’inverse de .........
15
......est l’inverse de
Notions de fractions
12
15
;
6
est l’inverse de .........
5
;
1
est l’inverse de ........
5
;
....... est l’inverse de 3
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5. Prendre une fraction d’un nombre
5.1 Approche
Pour prendre
1 1 1 1
; ; ; ... d’un nombre, on divise ce nombre par 2 ; 3 ;
2 3 4 5
4 ; 5 ....
On peut aussi dire que l’on multiplie par
1 1 1 1
; ; ; ...
2 3 4 5
Exemple :
Pour prendre
On écrit
1
de 3 000 €, on divise par 4 ; 3 000 : 4 = 750
4
1
× 3 000 = 750 €
4
Exercice 9 :
Prendre la moitié de 73.
1
× 73 =
2
Prendre le tiers de 4,5 L.
Calculer :
1
× 640 =
8
Prendre le 1/7 de 98 m.
Un champ a 117 m de longueur, sa largeur est le tiers de la longueur.
Quelle est sa largeur ?
8 frères et soeurs se partagent 10 800 €. Quelle est la part de chacun ?
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5.2 Approche :
On désire calculer les deux tiers de 9 000
On peut diviser par 3 puis multiplier par 2
9 000 : 3 = 3 000 ; 3 000 × 2 = 6 000
9 000
2
× 9 000 =
× 2 = 3 000 × 2 = 6 000
3
3
On écrit
On peut aussi effectuer d’abord la multiplication puis la division
9 000 × 2 = 18 000 ; 18 000 : 3 = 6 000
On écrit
2 × 9 000 18 000
2
× 9 000 =
=
= 6 000
3
3
3
Il est préférable d’utiliser la deuxième méthode.
Propriété :
Pour prendre la fraction
a
a
a×n
d’un nombre n, on calcule × n =
b
b
b
Exercice 10 :
Prendre
3
de 4 500 €.
4
Calculer :
5
× 4,8 =
8
Calculer les quatre-tiers de 1 500 €.
Remarque : Vous trouvez un nombre supérieur à 1 500 puisque 4/3 est une
fraction supérieure à 1.
4
Un réservoir contient 68 L d’essence, pour faire un trajet j’en ai usé les
5
Combien ai-je consommé d’essence ?
Paul mesure 1,50 m ; Jean mesure les
7
de la taille de Paul.
6
Quelle est la taille de Jean ?
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Corrigé du chapitre N9
Corrigé exercice 1
3
4
4
8
1
2
ou
4
4
1
6
Corrigé exercice 2
2 se lit «deux tiers »
; 3 se lit «trois quarts »
3
4
4 se lit «quatre septièmes » ; 5 se lit «cinq douzièmes »
7
12
3
5
4
1
11
9
10
8
11 = 7 + 4
13 = 5 + 5 + 3
5
5 5 5
7
7 7
Corrigé exercice 3
4
= 0,8
5
1
≈ 0,167
6
5
≈ 1,667
3
3
= 0,375
8
7
= 0,7
10
4
=4
1
5
=1
5
12
≈ 1,714
7
Corrigé exercice 4
5
= 0,05
100
0,52 = 52
100
11
512
= 0,011
= 0,512
1 000
1 000
2 005
417
0,417 =
2,005 =
1 000
1 000
120
= 12
10
14
= 0,14
100
24,5 = 245
10
Corrigé exercice 5
3 = 9 car
4 12
3 = 0,75
4
3 5
car
≠
5 10
2 4
car
=
7 14
5 28
car
≠
8 48
3
= 0,6
5
2
≈ 0,2857
7
5
= 0,625
8
9
= 0,75
12
5
= 0,5
10
4
≈ 0,285 7
14
28
≈ 0,583
48
Corrigé exercice 6
5 10
car
=
12 24
12 3
≠ car
30 5
Notions de fractions
5 × 24 = 120 et12 × 10 = 120
12 × 5 = 60 et 3 × 30 = 90
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8 40
car
=
5 25
48 4
≠ car
60 10
8 × 25 = 200 et 5 × 40 = 200
48 × 10 = 480 et 60 × 4 = 240
Corrigé exercice 7
1 est l’inverse de 2 ; 1 est l’inverse de 6 ; 1 est l’inverse de 12
2
6
12
Corrigé exercice 8
6 est l’inverse de 5 ; 11 est l’inverse de
5
6 15
1 est l’inverse de 5 ; 15 est l’inverse de
5
12
15
11
12
15
1
est l’inverse de 3
3
Corrigé exercice 9
1
× 73 = 36,5
2
Le tiers de 4,5 L s’écrit
1
× 4,5 et vaut 1,5 L
3
1
× 640 = 80
8
1 de 98 m est 98 = 14 m
7
7
La largeur est
1
×117 = 39 m
3
10 800 : 8 = 1 350 €.
Corrigé exercice 10
3 × 4 500 13 500
3
× 4 500 =
=
= 3 375 €
4
4
4
5 × 4,8 = 5 × 4,8 = 3
8
8
4 × 1 500 6 000
4
× 1 500 =
=
= 2 000 €
3
3
3
4
272
× 68 =
= 54,4
5
5
J’ai consommé 54,4 litres d’essence.
7 × 1,50 = 1,75
6
Jean mesure 1,75 m.
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