Devoir de Sciences-Physiques K` L` M` N`

DS49#COR.doc
Devoir de Sciences-Physiques
Ephémérides
I. Exploitation des courbes publiées par la revue
1.
2. Le couple L' et N' (ou K' et M') correspond à une demi période d'Europe soit 1,75j d'où T = 2×(tL' - tN') = 2×1,75 = 3,5j.
3. Le couple L' et N' permet de déterminer le diamètre de la trajectoire d'Europe : yL' - yN' = 1,4.106 km
4. Le satellite le plus proche de Jupiter est Io (courbe ayant l'amplitude la plus faible, donc rayon de la trajectoire le plus faible).
Le satellite ayant la plus grande période est Callisto.
II. Détermination de la masse de Jupiter
1. Système : {satellite} étudié dans le référentiel "Jupiterocentrique" considéré
galiléen (solide imaginaire constitué par le centre de Jupiter et 3 directions
d'étoiles lointaines).
Bilan des forces extérieures : force gravitationnelle exercée par Jupiter
J/S
F
uuur
avec
J/SJS
2
m.M
FGu
r
=−
uuuruuur
avec
JS
u
uuur
vecteur unitaire dirigé de J vers S, G constante de gravitation
universelle, r rayon de la trajectoire et M masse de Jupiter.
2. L'accélération d'un satellite à mouvement circulaire uniforme a pour expression : 22
NJS
vv
auu
rr
==−
ruuruuur
Œ
D'après la deuxième loi de Newton appliquée au satellite : ext
Fm.a
Σ=
uuurr
d'où : J/SJS
2
m.M
FGum.a
r
=−=
uuuruuurr
et
JS
2
M
aGu
r
=−
ruuur
• En identifiant Œ et • : 2
2
vM
G
r
r
= d'où
GM
v
r
= Ž
3. Le satellite le plus rapide est le plus proche de Jupiter car d'après Ž si r diminue alors v augmente.
La vitesse d'un satellite ne dépend pas de sa masse (m n'intervient pas dans la relation Ž), il n'est pas possible de choisir entre le
plus léger et le plus lourd.
4. La période T est la durée nécessaire au satellite pour faire un tour dans le référentiel d'étude.
3
circonférencedel'orbite2rrr
T2r2
vitessevGMGM
π
===π=π
5. En élevant au carré :
3
22
r
T4
GM
=π d'où
22
3
T4
GM
r
π
= • (3ème loi de Kepler) : il y a proportionnalité entre T2 et r3.
6.
a. La courbe est une droite qui passe par O : la troisième loi de Kepler est bien vérifiée car il y a proportionnalité entre T2 et r3 :
b. T2 = k × r3 avec k = 3.10-16 s2.m-3 d'après l'énoncé soit T2 / r3 = k or d'après •
2
4
k
GM
π
= d'où
4²
M
G.k
π
=
A.N. : 26272727
101626
4.1041044
M1010101,3.10kg10kg
333103.1010
−−−
≈==××==≈
×
L'ordre de grandeur (puissance de 10 la plus proche) de la masse de Jupiter est de 1027kg.
En fait, la masse exacte de Jupiter est de 1,90.1027kg.
t en jours
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-15
-10
-5
0
5
10
15
y en 10
5
km
y
C
Callisto
y
G
Ganymède
y
E
Europe
y
I
Io
0
K’
L’
M’
N’
Jupiter
J
Satellite
J/S
F
uuur
JS
u
uuur
N
u
uur