Fonctions polynômes et homographiques – 1

Seconde 7 – 2009/2010 Exercices – 25
Fonctions polynômes et homographiques
Exercice 1
Associer à chaque fonction sa représentation gra-
phique.
f(x) = (x−2)2+ 1 g(x) = (x+ 2)2 −1
h(x) = (x+ 2)2+ 1 i(x) = (x−2)2 −1
1/
1
1
0
2/
1
1
0
3/
1
1
0
4/
1
1
0
Exercice 2
Associer à chaque fonction sa représentation gra-
phique.
f(x) = 2(x−1)2+ 2 g(x) = −0,5(x−1)2+ 2
h(x) = −2(x−1)2+ 2 i(x) = 0,5(x−1)2+ 2
1/
1
1
0
2/
1
1
0
3/
1
1
0
4/
1
1
0
Exercice 3
Associer à chaque fonction sa représentation gra-
phique.
f(x) = 1
x−2
−4g(x) = 1
x−4
−2
h(x) = −4
x−2+ 1 i(x) = −2
x−4+ 1
1/
1
1
0
2/
1
1
0
3/
1
1
0
4/
1
1
0
Exercice 4
Déterminer les propriétés de chacune des fonctions po-
lynômes du second degré ci-dessous (variations, extre-
mum) puis donner l’allure de sa représentation gra-
phique.
f(x) = x2 −4x+ 5 g(x) = −2x2+ 3x−3
h(x) = −0,5x2 −2x+ 1 i(x) = 3x2+ 6x−6
Exercice 5
Soit fla fonction définie par :
f(x) = x
x+ 1
1/ Donner le domaine de définition de f.
2/ Déterminer deux nombres aet btels que :
f(x) = a
x+ 1 +b
3/ Étudier les variations de f.
4/ Résoudre f(x)=2.
5/ Tracer l’allure de la représentation graphique de
f.
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Seconde 7 – 2009/2010 Exercices – 25
Exercice 6
Soit gla fonction définie par :
g(x) = 4x+ 1
−2x+ 3
1/ Donner le domaine de définition de g.
2/ Déterminer deux nombres aet btels que :
g(x) = a
−2x+ 3 +b
3/ Étudier les variations de g.
4/ Résoudre g(x)60
5/ Tracer l’allure de la représentation graphique de g.
Exercice 7
Un parc d’attractions reçoit 1200 visiteurs par jour
pour une entrée fixée à 20 e. Le responsable remarque
que chaque baisse de 1 edu prix d’entrée entraine une
hausse de 80 visiteurs.
1/ Calculer la recette du parc d’attractions pour une
entrée de 20 epuis pour une entrée de 19 e.
2/ Soit xle prix d’entrée.
a) Déterminer le nombre de visiteurs attendus en
fonction de x.
b) On appelle R(x)la recette du parc d’attrac-
tions. Calculer R(x)en fonction de x.
c) Pour quelle valeur de xcette recette est-elle
maximale ? Quelle est cette recette maximale ?
Quel est alors le nombre de visiteurs ?
Exercice 8
Dans la figure ci-dessous, ABCD est un carré de côté
8cm et Mest un point du segment [AB].
On construit le carré AMP Q et le triangle AMN rec-
tangle et isocèle en N.
A B
CD
N
M
P
Q
1/ Calculer MN en fonction de BM .
2/ Est-il possible de placer le point Msur [AB]de
sorte que l’aire de AMP Q soit égale à l’aire de
AMN ?
3/ Est-il possible de placer le point Msur [AB]de
sorte que l’aire de la figure formée par AMP Q et
AMN soit maximale ?
Exercice 9
Un automobiliste se rend d’un lieu A à un lieu B à
la vitesse moyenne de 50 km/h. Au retour sa vitesse
moyenne est de xkm/h.
1/ Quelle est sa vitesse moyenne sur l’ensemble du
trajet (on la notera V(x)) ?
2/ Calculer xpour que la vitesse moyenne soit égale
à 60 km/h.
3/ À partir de quelle valeur de xla vitesse moyenne
est-elle supérieure à 40 km/h?
4/ Démontrer que pour tout x > 0:
V(x) = 100 −
5000
x+ 50
5/ En déduire que la vitesse moyenne ne peut pas
dépasser 100 km/h.
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