Cédrick Tombola & Michel – Ange Lokota
Laboratoire d’Analyse – Recherche en Economie Quantitative
Modèle RCK, Cédrick Tombola et Michel – Ange Lokota
Laboratoire
d’
Analyse
–
Recherche
en
Economie Quantitative
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Modèle RCK
Une preuve mathématique de l’intuition de Laffer
Cédrick Tombola Muke & Michel – Ange Lokota Ilondo
« Le génie est fait d’un pourcent d’inspiration et quatre – vingt – dix – neuf pourcent de
transpiration. »
Thomas Edison
Résumé
En résolvant le modèle néoclassique de Ramsey – Cass – Koopmans, ce papier fournit une preuve
mathématique de l’intuition de Laffer.
Mots – clé : Modèle RCK, maximum de Pontryagin, intuition de Laffer
Abstract
In this paper, we introduce and solve the Ramsey – Cass – Koopmans model. Then, we suggest a
proof of Laffer’s intuition.
Introduction
Les conclusions issues du modèle de Solow (1956) assument notamment, à titre d’hypothèse, que le
taux d’épargne est exogène. Une telle hypothèse insinue que les ménages sont inconscients du fait que
le niveau auquel ils fixent leur consommation présente influence, à coup sûr, leurs possibilités de
consommation future. Ce défaut vient pour ainsi dire dévoiler un des côtés peu réalistes des hypothèses
encadrant l’architecture du modèle de Solow.
Ainsi, l’objectif de ce papier est de présenter le modèle de croissance de Frank Ramsey (1928) d’après
lequel les décisions d’épargne des agents économiques résultent d’un comportement d’optimisation. Le
problème consiste donc à déterminer le niveau d’épargne qu’une collectivité doit mobiliser dans une
perspective dynamique. Ce qui offre également la possibilité d’étudier les effets des modifications
intervenues dans la politique budgétaire de l’Etat sur le taux d’épargne et sur la croissance économique.
Pour une meilleure présentation, au lieu de la version initiale de ce modèle proposée par Ramsey, nous
présentons, dans ce papier, sa version revue par David Cass et Tjalling Koopmans en 1965. L’intérêt
d’une telle présentation est qu’elle va nous permettre, après avoir présenté le sentier de croissance
optimale, de prouver mathématiquement, en intégrant un dictateur bienveillant (l’Etat en l’occurrence)
dans le modèle, l’intuition de Laffer.
La version du modèle de Ramsey – Cass – Koopmans (RCK) retenue dans ce papier, étant un problème
d’optimisation dynamique non stochastique en temps continu, nous avons invité le principe du maximum
de Pontryagin, présenté en détails dans Tsasa (2012), en vue de sa résolution.