1 Notions de diviseurs et multiples

Q1 – PGCD (cours + exercices)
www.famillefutee.com
1
PGCD
Notions de diviseurs et multiples
Définition : On dit que  est un diviseur de  si le reste de la division euclidienne de 
par  est égale à 0. On dit aussi que  est un multiple de .
Exemple:
6 × 7 = 42
6et7sontdesdiviseursde42 et 42estunmultiplede6etde7
Exercices d’application
Exercice 1 : Déterminer dans chacune des opérations suivantes, quel est le multiple et
quel est le diviseur.
)25 × 2 = 50
)4 × 16 = 64
)48 ÷ 8 = 6
!)56
14 = 4
")7 × 11 = 77
Exercice 2 : Vrai ou Faux. Justifier vos réponses
)8estundiviseurde192
)65estunmultiplede9
)4estdivisiblepar8
!)18estdivisiblepar6
")3estunmultiplede18
')9estdivisiblepar27
()42estunmultiplede6
ℎ)5estundiviseurde25
*)52estdivisiblepar13
+)64estundiviseurde8
Exercice 3 : Déterminer si les nombres suivants sont divisibles par 2, 3, 4, 5, 6, 9 et 10.
Méthode
MéthodeMéthode
Méthode

Q1 – PGCD (cours + exercices)
www.famillefutee.com
2
2 3 4 5 6 9 10
63
147
4 212
2 584
6 755
5 813
1 460
177
Nombres premiers
Définition 1 : On dit qu’un nombre est premier s’il n’est divisible que par 1 et lui-même.
: 7estunnombrepremiercar7estuniquementdivisiblepar1etpar7
Définition 2 : On dit que deux nombres premiers entre eux lorsque leur plus grand
diviseur commun est égal à 1.
:
nombres18et11sontpremiersenbtreeux.
En effet :
- les diviseurs de 18 sont : 1, 2, 3, 6, 9, 18
- les diviseurs de 11 sont : 1, 11
Le plus grand diviseur qu’ils aient en commun est 1.
Contre-exemple :
Les nombres 18 et 12 ne sont pas premiers entre eux. Pourquoi ?
- les diviseurs de 18 sont : 1, 2, 3, 6, 9, 18
- les diviseurs de 12 sont : 1, 2, 3, 4, 6 et 12
Le plus grand diviseur qu’ils aient en commun est 6  .
Exercices d’application
Exercice 4 : Déterminer tous les diviseurs des nombres suivants et déduisez-en s’ils sont
premiers ou non.
a) 35
b) 41
c) 292
d) 139
e) 16
f) 39
g) 461

Q1 – PGCD (cours + exercices)
www.famillefutee.com
3
Exercice 5 : Les nombres suivants sont-ils premiers entre eux ? Justifier.
a) 15 et 33 b) 67 et 13 c) 40 et 28 d) 147 et 12
Fractions irréductibles
  Onditquelafraction 
estirréductiblelorsqueetsontpremiersentre
:
 estunefractionirréductible.
Méthode :
On obtient une fraction irréductible lorsque l’on divise le numérateur et le
dénominateur par leur plus grand diviseur commun.
Exercices d’application
Exercice 6 : Déterminer la fraction irréductible des fractions suivantes.
48
18
130
78

Q1 – PGCD (cours + exercices)
www.famillefutee.com
4
CORRECTION
Exercice 1 :
25 × 2 = 50
25 et 2 sont les diviseurs de 50
50 est le multiple de 25 et 2
4 × 16 = 64
4 et 16 sont les diviseurs de 64
64 est le multiple de 4 et 16
48 ÷ 8 = 6
L’opération peut s’écrire 8 × 6 = 48
8 et 6 sont les diviseurs de 48
48 est le multiple de 8 et 6
56
14 = 4
L’opération peut s’écrire 14 × 4 = 56
14 et 4 sont les diviseurs de 56
56 est le multiple de 14 et 4
7 × 11 = 77
7 et 11 sont les diviseurs de 77
77 est le multiple de 7 et 11
Exercice 2 :
8estundiviseurde192
Vrai car     
65estunmultiplede9
Faux car     
4estdivisiblepar8
Faux car estdivisiblepar4
Ici 4 est un diviseur de 8
18estdivisiblepar6
Vrai car     
3estunmultiplede18
Faux car  est un diviseur de 18
9estdivisiblepar27
Faux car  est un diviseur de 27
Vrai car     
5estundiviseurde25
Vrai car     
52estdivisiblepar13
Vrai car     
64estundiviseurde8
Faux car  est un diviseur de 64

Q1 – PGCD (cours + exercices)
www.famillefutee.com
5
Exercice 3 :
2 3 4 5 6 9 10
63
147
4 212
2 584
6 755
5 813
1 460
177
Exercice 4 :
a) 35 est divisible par : 1, 5, 7, 35  35 n’est pas un nombre premier
b) 41 est divisible par : 1, 41  42 est un nombre premier
c) 292 est divisible par : 1, 2, 4, 73, 146, 292  292 n’est pas un nombre premier
d) 139 est divisible par : 1, 139  139 est un nombre premier
e) 16 est divisible par : 1, 2, 4, 16  16 n’est pas un nombre premier
f) 39 est divisible par : 1, 3, 13, 39  39 n’est pas un nombre premier
g) 461 est divisible par : 1, 461  461 est un nombre premier
Exercice 5 :
a) 15 et 33
15 est divisible par 1, 3, 5, 15
33 est divisible par 1, 3, 11, 33
Leur plus grand diviseur commun est 3 donc 15 et 33 ne sont pas premiers entre eux.
b) 67 et 13
67 est divisible par 1, 67
13 est divisible par 1, 13
Leur plus grand diviseur commun est 1 donc 67 et 13 sont premiers entre eux.
c) 40 et 28
40 est divisible par 1, 2, 4, 10, 40
28 est divisible par 1, 2, 4, 7, 14, 28
Leur plus grand diviseur commun est 4 donc 40 et 28 ne sont pas premiers entre eux.
d) 147 et 12
147 est divisible par 1, 3, 49, 147
12 est divisible par 1, 2, 3, 4, 6, 12
Leur plus grand diviseur commun est 3 donc 147 et 12 ne sont pas premiers entre eux.