Le calcul approché Cycle 3

Le calcul approché
Cycle 3
Définition du calcul approché
Le calcul mental se scinde en deux grandes catégories : le calcul automatisé et le calcul
réfléchi.
Le calcul approché fait partie du calcul réfléchi. Il se définit comme un calcul exact sur des
valeurs approchées.
Le calcul approché n’a pas à être présenté comme ce à quoi on est réduit quand on ne peut
pas faire le calcul exact. Ces deux calculs ne sont pas à mettre en opposition et de plus, il n’y
a pas de hiérarchie à établir entre les deux.
Compétences mises en œuvre dans le calcul approché
Le calcul approché demande
-
de choisir une procédure
de décider de l’approximation voulue (si elle n’est pas donnée dans l’énoncé)
de choisir les arrondis pour chaque nombre intervenant dans le calcul
Objectifs et intérêts du calcul approché
Les premiers exercices de calcul approché peuvent être centrés
-
sur la détermination du choix d’un ou plusieurs résultats plausibles parmi un
ensemble de résultats fournis
ou sur le repérage d’un nombre rond proche du résultat, sur la droite numérique, ce
qui revient à déterminer un ordre de grandeur du résultat.
Entraîner les élèves à évaluer les effets prévisibles des choix effectués constitue une autre
dimension du calcul approché qui, moins encore que le calcul réfléchi « exact », ne peut être
mécanisé. Sa pratique au cycle 3 est pourtant importante pour entraîner les élèves à
contrôler les résultats qu’ils obtiennent par un calcul instrumenté ou par un calcul posé
et/ou en résolution de problème.
L’ordre de grandeur n’est pas seulement celui du résultat, c'est-à-dire des nombres. Il est
aussi physique, puisqu’il met aussi en jeu des grandeurs, via la résolution de problème ou de
situations concrètes. C’est ici qu’interviennent l’estimation de grandeur et la familiarisation
avec les unités usuelles, comme moyen de contrôle de la plausibilité d’un résultat, ou dans
l’exercice de la vie quotidienne.
L’étude de l’ordre d’une grandeur physique se ramène à des comparaisons ou bien au
repérage sur une échelle.
Parmi les éléments de comparaison quelques-uns ont un rôle particulier : ce sont les unités
usuelles. Il importe pour la vie ordinaire et dans beaucoup de champs professionnels
-
de pouvoir choisir l’unité appropriée à une mesure
d’avoir une représentation interne précise de cette unité
d’être capable d’estimation sur des objets rencontrés en situation familière ou
professionnelle.
L’estimation de mesures physiques comporte trois composantes :
-
-
la première est perceptive : il s’agit d’intérioriser les unités usuelles, c'est-à-dire
d’être capable d’apprécier perceptivement un mètre, un kg, une seconde …
la seconde est culturelle : il s’agit d’acquérir des points de repères ordinairement
utilisés dans la vie courante : on sait qu’une brique de lait contient un litre, qu’une
lettre affranchie pour 20g contient 3 ou 4 feuilles, qu’un œuf ordinaire pèse 55/60g,
que la hauteur d’une porte standard est de 2m ou 2,2m, la vitesse du son est de
330m/s…
la dernière consiste à composer ces éléments pour obtenir des estimations plus
complexes : quelle est la hauteur du plafond ? celle d’un immeuble ? le poids d’un
livre ? l’épaisseur d’une feuille de papier ? Par exemple, on peut compter les étages
de l’immeuble et admettre 2,5 ou 3m comme hauteur moyenne d’étage ; savoir
qu’une rame de papier A4 (500 feuilles) fait 5 cm d’épaisseur. Il s’agit là d’établir des
procédures à partir des points de repère précédents. Cette compétence ets
employée dans la vie courante et fournit un contrôle dans les résolutions de
problèmes : elle permet de récuser un résultat trop peu vraisemblable.
L’expérience montre que ce sont les longueurs qui sont le mieux estimées, à condition
toutefois d’être « à échelle humaine » ; c’est pourquoi le repère corporel est important
(taille, empan, envergure…) ; en revanche les petites longueurs ont tendance à être
majorées, et les grandes à être réduites.
Les poids et les durées sont difficiles à estimer perceptivement. C’est pourquoi il faut
multiplier les points de repères usuels.