séance 3

09-04-09
5è
PI 3 _ math _ contrôle 8
fiche enseignant
-*Cette séance porte essentiellement sur des histoires de durées et de vitesse.
Vocabulaire : On parle de ‘mouvement uniforme’ quand un véhicule va à vitesse constante. [Sauf exceptions, on se place
toujours dans ce cas dans les problèmes de math.]
Le problème principal à prévoir, c’est qu’on a rarement l’occasion de vraiment travailler ces histoires de durées et de
vitesses ; ce qui fait que les ‘bons’ maîtrisent depuis toujours ou presque, et que les autres rament longtemps…
I. : Ce sont des choses qu’il est bon de savoir vraiment de manière automatique (en particulier que 0,5h c’est 30 minutes,
et pas 50. On y revient plus ou moins directement plusieurs fois dans la séance ; on peut donc imaginer qu’au bout d’un
moment ça finira par passer un peu moins mal.
II. 2. : idem que II. 1., mais sans détailler les questions ; donc indice pour ceux qui sont coincés : réutiliser une méthode
similaire à celle du 1.
Résultats dans l’ordre (sauf erreurs…) : 53min ; 56min ; 7h26min ; 17h05min ; 14h16min ; 16h29min ; 1h56min ; 2H37min ;
è
2h24min ; 4è tour ; 3 tour.
III. Calcul mental
1h20min + 3h30min = 4h50min
2min40s + 5min20s = 8h
7h25min + 3h35min = 11h
7h40min + 1h40min = 9h20min
3min28s + 2min42s = 6min10s
4h35min + 3h35min = 8h10min
5h30min – 2h20min = 3h10min
48min27s – 25min13s = 23min14s
18h20min – 7h21min = 10h59min
14h00min – 3h25min =10h35min
5min30s – 40s = 4min50s
5h30min – 40s = 5h29min20s
IV. Convertis en minutes :
1h = 60min
4h57min = 297min
0,5 h = 30min
1h17min = 77min
5h07min = 307min
0,25 h = 15min
2h43min = 163min
3h41min = 221min
0,75h = 45min
3h29min = 209min
8h33min =513min
3,5h = 210min
V. Convertis en heures :
60min = 1h
120min = 2h
240min = 4h
600min = 10h
96min = 1,6h
84min = 1,4h
222min = 3,7h
174min = 2,9 h
indice : première ligne assez facile ;
du coup, on en tire la ‘règle’ : « Pour passer des minutes aux heures, on divise par 60. »
règle qu’on applique alors pour la seconde ligne.
VI. L’objectif pour ces problèmes est de pousser à la systématisation de l’utilisation de la fameuse ‘règle de
trois’, c’est-à-dire le calcul de la ‘quatrième proportionnelle’. Avec la vigilance extrême qu’il faut que les
unités soient les mêmes dans les deux lignes de calcul. +, il est plus facile de tout convertir en minutes que de
tout convertir en heures (je ne sais pas bien verbaliser la chose).
Résultats : [Attention : Il FAUT écrire les calculs permettant d’arriver au résultat.]
[J’ai remis les unités dans le tableau, même si c’est redondant, parce que ça ‘oblige’ à mieux mettre les bons
nombres au bon endroit.]
1.
2.
Durée (en min)
60 min
Prix (en €)
36 €
? = 36 € x 78 : 60
? = 46,8 €
78 min
distance (en km)
6 km
Durée (en min)
60min
? = 6 km x 150 : 60
? = 15 km
150 min
4. „C'est plus facile de transformer 2 km en m que
3.
distance (en km)
110 km
Durée (en min)
60min
340 m en km ; donc je mets les distances en m.“
36 min
? = 110 km x 36 : 60
? = 66 km
distance (en m)
340 m
2000 m
Durée (en s)
1s
?
? = 1s x 2000 : 340
? ≈ 5,88 s
5. “Ce qu'on cherche, c'est la durée pour 275m ;
6. “Les deux distances sont en km, donc je les laisse
comme pour le 4, c'est plus simple de mettre les
distances en mètres. De plus, 275m, c'est rapide, donc
je mets les durées en secondes.”
en km. On cherche pour 5km, ce qui fera moins d'une
heure, donc je mets les durées en minutes.
distance (en m)
120 000 m
Durée (en s)
3600s
275 m
? = 3600s x 275 : 120 000
? = 8,25 s
distance (en km)
8 km
5 km
Durée (en min)
60 min
?
? = 60 min x 5 : 8
? = 37,5 min
? = 37 min 30s
Des fois que je me sois trompée dans les calculs
précédents, il est plus 'sage' de repartir du 8 km pour 60
min, plutôt que du résultat trouvé pour 5 km. Mais si j'ai
juste pour le premier résultat, au niveau mathématique, on
peut prendre un couple de valeurs ou l'autre, peu importe.
distance (en km)
8 km
Durée (en min)
60 min
22 min
? = 8 km x 22 : 60
? ≈ 2,933 km
? ≈ 2 933 m
7. Boeing
Boeing
distance (en km)
850 km
Durée (en min)
60 min
3000 km
distance (en km)
850 km
Durée (en min)
60 min
? = 60 min x 3000 : 850
? ≈ 212 min
? ≈ 3h 32 min
? = 850 km x 75 : 60
? = 1 062,5 km
Concorde
Concorde
distance (en km)
Durée (en min)
2719 km
3000 km
60 min
distance (en km)
2719 km
Durée (en min)
60 min
? = 60 min x 3000 : 2719
? ≈ 66 min
? ≈ 1h 06 min
? = 2719 km x 75 : 60
? = 3 398,75 km
Mirage
Mirage
distance (en km)
Durée (en min)
2100 km
60 min
? = 60 min x 3000 : 2100
? ≈ 86 min
? ≈ 1h 26 min
3000 km
distance (en km)
2100 km
Durée (en min)
60 min
? = 2100 km x 75 : 60
? = 2 625 km
75 min
75 min
75 min
09-04-09
5è
PI 3 _ math _ contrôle 8
fiche élève
-*I. Complète puis mémorise :
1 h = ………min
3
h = ……… min;
4
; 1 h = ………s ; 1 min =
0,5 h = ……… min;
……… s ;
1
h = ……… min
4
;
1
h = ……… min
2
;
0,25 h = ……… min .
II. Problèmes
1. Le mercredi après-midi, Safi fait de la guitare.
Son cours commence à 15h42 et se termine à 16h35.
Combien de temps joue-t-elle avant 16 h ?
Combien de temps joue-t-elle après 16 h ?
Combien de temps dure son cours de guitare ?
2. Chimène a commencé à jouer au ping-pong à 17h28. Sa partie s’est terminée à 18h24.
Combien de temps a-t-elle joué au ping-pong ?
3. Léo va au collège à pied. Son trajet dure 27 minutes.
Aujourd’hui, il est arrivé à son collège à 7h53 et en est reparti à 16h38.
A quelle heure est-il parti de chez lui ?
A quelle heure est-il rentré chez lui ?
4. Jérémy est parti de chez lui à 13h52 et a mis 24 minutes pour se rendre chez ses grands-parents à vélo.
Il en est reparti à 16h12 et n’a mis que 17 minutes pour rentrer chez lui.
A quelle heure est-il arrivé chez ses grands-parents ?
A quelle heure est-il rentré chez lui ?
Combien de temps est-il resté chez ses grands-parents ?
Combien de temps est-il resté hors de chez lui ?
5. Lors d’une course de VTT, Clotilde a
effectué quatre tours de circuit. Le tableau
suivant donne ses horaires de passage sur la
ligne d’arrivée.
départ
10h28
1er passage
11h02
2è passage
11h39
3è passage
12h20
arrivée
12h52
En combien de temps a-t-elle effectué l’ensemble de ses quatre tours ? Quel est son tour le plus rapide ? le plus lent ?
III. Calcul mental
1h20min + 3h30min =
2min40s + 5min20s =
7h25min + 3h35min =
7h40min + 1h40min =
3min28s + 2min42s =
4h35min + 3h35min =
5h30min – 2h20min =
48min27s – 25min13s =
18h20min – 7h21min =
14h00min – 3h25min =
5min30s – 40s =
5h30min – 40s =
IV. Convertis en minutes :
1h =
4h57min =
0,5 h =
1h17min =
5h07min =
0,25 h =
2h43min =
3h41min =
0,75h =
3h29min =
8h33min =
3,5h =
V. Convertis en heures :
60min =
96min =
120min =
84min =
VI. Problèmes
1. Un plombier a travaillé 1h18min pour réparer une
chaudière. Il facture l’heure de travail à 36 €, tout
compris. Quelle somme sera-t-il payé ? (Mets les
durées en minutes.)
3. A une vitesse constante de 110 km par heure, quelle
distance parcourra un automobiliste en 36 min ?
5. Le guépard est le mammifère terrestre le
plus rapide, atteignant des vitesses pouvant
aller jusqu’à 120 km par heure. Mais il ne peut
maintenir cette vitesse record que pendant
environ 275 m. Quelle durée met-il pour
parcourir ces 275 m ?
7. Après la phase de décollage et la montée en
altitude, le mouvement d’un avion est uniforme.
On donne ci-dessous la vitesse de différents
avions à ce moment-là :
Boeing 737 : 850 km par heure
Concorde : 2 719 km par heure
Mirage 2000 : 2100 km par heure
a/ Pour chacun de ces avions, calculer la durée
en minutes pour parcourir 3000 km. Les
résultats seront arrondis à l’unité, puis
exprimés en heures et minutes.
b/ Chacun de ces avions a volé pendant 1h15
minutes dans ces conditions. Quelle distance
ont-ils chacun parcourue ?
240min =
222min =
600min =
174min =
2. Un marcheur se déplace à une vitesse constante
de 6km par heure.
Quelle distance parcourt-il en 2h30min ?
4. Tous les sons se propagent dans l’air à une vitesse
constante de 340m par seconde.
Au bout de combien de temps entend-on le tonnerre
lorsqu’on se situe à 2km de l’endroit où la foudre est
tombée ?
6. Sur le Canal du Midi, la vitesse maximale
autorisée est de 8 km par heure.
On suppose qu’une péniche navigue de manière
constante à cette vitesse.
Sachant que les écluses de l’Océan et de la
Méditerranée sont distantes de 5 km, quelle sera
la durée du trajet entre ces deux écluses ?
Cette péniche a mis 22 minutes pour aller de
l’écluse de Marseillette à celle de Fonfile. Quelle
distance sépare ces deux écluses ?