CH VIII ANGLES 1. Je sais reconnaître les angles A) Vocabulaire y ∑ Je me nomme yAx ou ∑ xAy Le point A est mon sommet Les demi-droites [Ax) et [Ay) sont mes côtés A x Remarque : On peut prolonger mes côtés. B) Types d’angles ∑ xAy est un angle aigu. y Il est moins ouvert que l’angle droit. A ∑ xAy ≺ 90° x v ∑ uBv est un angle droit. ∑ uBv = 90° B u ∑ nCM est un angle plat. Il vaut “ deux angles droits ”. ∑ Donc nCM = 180° m n ∑ sDr est un angle obtus. Il est plus ouvert que l’angle droit et moins ouvert que l'angle plat. C s ∑ r Donc 90° ≺ sDr ≺ 180° D C) Angles d’un polygone Ce triangle a 3 angles : ∑ — celui de sommet A : BAC A — celui de sommet B : B C ∑ ABC ∑ — celui de sommet C : BCA ∑ µ ou CAB ou A ∑ $ ou CBA ou B ∑ $ ou ACB ou C 2. Je sais utiliser le rapporteur. A) L’unité d’angle L’unité d’angle est le degré. Le symbole du degré est ° Voici un angle de 1° et un angle de 5°. B) L’angle droit B A ∑ BAC = 90° C C) Mesurer un angle : On utilise un rapporteur 3°) On lit la mesure de l’angle sur le côté [OB) 2°) On positionne le 0° sur le côté [OA) de l’angle ∑ AOB = 120° 1°) On fait coïncider le centre du rapporteur avec le sommet O de l’angle Exemples : 130° 27° D) Tracer un angle de mesure donnée Construire un angle de 25° et un angle de 138° 110° 28° 42° 3. Angles égaux. Reproduire un angle au compas. A) Codage F Le triangle EFG est isocèle en E. µ $ G = 70° F = 70° On code qu’ils sont égaux.. G E B) Reproduire un angle On peut utiliser le compas. y A x A' x' 1°) Je trace un premier côté de l’angle : [A'x'). y T A x R A' M x' 2°) Je trace deux arcs de même rayon l’un de centre A et l’autre de centre A'. y T N A R x A' 3°) Je prends l’écartement entre R et T et je le reporte à partir du point M. Il coupe le premier arc en N. Je trace le deuxième côté de l’angle : [A'N) M x' 4. La bissectrice d’un angle. Je sais calculer un angle. A) Définition La bissectrice d’un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deux angles égaux. B B) Tracer la bissectrice Avec le rapporteur 17° 34° : 2 = 17° 17° A C) Calculer un angle A B C E ∑ 1°) Calculer l' angle DAE 2°) Construire les bissectrices ∑ [Ay) de l’angle DAE et [Ax) de l’angle BAD 62° 3°) Démontrer que [Ax) ⊥ [Ay) D 1°) Solution E ∑ DAE = 180° - 62° ∑ DAE = 118° 2°) On trace les bissectrices ∑ 3°) On calcule l'angle xAy A B 118° 62° ∑ xAy = ( 62° : 2 ) + ( 118° : 2 ) ∑ xAy = 31° + 59° ∑ xAy = 90° Conclusion : [Ax) ⊥ [Ay) y x D