IE1 Classe de 3ème sujet A corrigé Exercice 1 : 7 points (

IE1$$ $ $ Classe$de$3ème$$ $ $ sujet$A$ $ $ $corrigé$
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Exercice$1$:$7$points$(1+1+2+1+2)$
1) la!somme!des!chiffres!de!261!est!égale!à!9,!donc!divisible!par!9.!On!conclut!que!261!est!divisible!
par!9!
2) Le!nombre!48!formé!par!le!chiffre!des!dizaines!et!des!unités!de!2548!est!divisible!par!4!(car!
48=4x12)!donc!le!nombre!2548!est!divisible!par!4!
3) Un!nombre!est!dit!premier!lorsqu’il!n’a!que!2!diviseurs!!1!et!luiKmême!!
4) Les!nombres!premiers!entre!20!et!40!sont!:!23,!29,!31,!37!
5) Deux!nombres!sont!premiers!entre!eux!si!leur!plus!grand!diviseur!commun!est!1!
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Exercice$2$:$2$points$(1+1)$
𝟓𝟒𝟔𝟑 =𝟏𝟒𝟑×𝟑𝟖 +𝟐𝟗$
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Exercice$3$:$3$points$(2+1)$
1)!Les!diviseurs!de!85!sont!:!1,!5,!7,!85!
!!!!!Les!diviseurs!de!28!sont!:!1,!2,!4,!7,!14,!28!
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2)!Le!plus!grand!diviseur!commun!à!85!et!28!est!1!donc!les$nombres$85$et$28$sont$premiers$entre$eux!
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Exercice$4$:$3$points$$
On!utilise!l’algorithme!des!soustractions!successives!
PGCD(672!;392)!=!PGCD(672K392!;392)!=!PGCD(280!;392)!=!PGCD(112!;280)=PGCD(168!;112)!=!
PGCD(112!;56)=PGCD(56!;56)=56!
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On$conclut$que$le$PGCD$de$672$et$392$est$56$
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Exercice$5$:$4$points$(1$+$3)$
1) 3!est!un!diviseur!commun!à!108!et!132!donc!il!peut!y!avoir!3!joueurs!de!poker!
Par!contre!7!n’est!ni!un!diviseur!de!132,!ni!un!diviseur!de!108!donc!il!ne!peut!pas!y!avoir!7!
joueurs.!
2) Pour!trouver!le!nombre!maximal!de!joueurs,!on!recherche!le!PGCD!de!108!et!132!.!
En!utilisant!l’algorithme!des!soustractions!successives,!on!trouve!PGCD(108$;132)=12$
Le$nombre$maximal$de$joueurs$est$de$12$joueurs$
!
On!calcule!ensuite!le!nombre!de!jetons!par!joueur!:!108!:12=9!!!et!!!132!:12=11!
Chaque$joueur$recevra$9$jetons$noirs$et$11$jetons$blancs$
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Exercice$6$:$1$point$
B!est!divisible!par!3!mais!pas!par!9!donc!la!somme!de!ces!chiffres!est!divisible!par!3!mais!pas!par!9!
Les!2!possibilités!pour!le!chiffre!des!unités!sont!:!4!ou!7!
De!plus!on!sait!que!B!n’est!pas!divisible!par!2,!donc!on!exclut!la!valeur!4.!
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Le!chiffre!des!unités!recherché!est!7!!donc!!B$=$1437$
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IE1$$ $ $ Classe$de$3ème$$ $ $ sujet$B$ $ $ $corrigé$
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Exercice$1$:$7$points$(1+1+2+1+2)$
1)la!somme!des!chiffres!de!568!est!égale!à!9,!donc!divisible!par!9.!On!conclut!que!568!est!
divisible!par!9!
2)Le!nombre!64!formé!par!le!chiffre!des!dizaines!et!des!unités!de!2564!est!divisible!par!4!(car!
64=4x16)!donc!le!nombre!2564!est!divisible!par!4!
3)Un!nombre!est!dit!premier!lorsqu’il!n’a!que!2!diviseurs!!1!et!luiKmême!!
4)Les!nombres!premiers!entre!10!et!30!sont!:!11,!13,!17,!19,!23,!29!
5)Deux!nombres!sont!premiers!entre!eux!si!leur!plus!grand!diviseur!commun!est!1!
!
Exercice$2$:$2$points$(1+1)$
𝟓𝟒𝟕𝟑=𝟏𝟒𝟒×𝟑𝟖 +𝟏$
!
Exercice$3$:$3$points$(2+1)$
1)!Les!diviseurs!de!63!sont!:!1,!3,!7,!9,!21,!63!
!!!!!Les!diviseurs!de!10!sont!:!1,!2,!4,!5,!10,!20,!25,!50,!100!
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2)!Le!plus!grand!diviseur!commun!à!63!et!100!est!1!donc!les$nombres$63$et$100$sont$premiers$entre$eux!
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Exercice$4$:$3$points$$
On!utilise!l’algorithme!des!soustractions!successives!
PGCD(378!;270)!=!PGCD(378K270!;270)!=!PGCD(108!;270)!=!PGCD(162!;108)=PGCD(54!;108)!=!
PGCD(54!;54)=54!
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On$conclut$que$le$PGCD$de$378$et$270$est$54$
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Exercice$5$:$4$points$(1$+$3)$
1) 20!est!un!diviseur!commun!à!180!et!120!donc!il!peut!y!avoir!20!joueurs!de!poker!
Par!contre!9!n’est!pas!un!diviseur!de!120,!donc!il!ne!peut!pas!y!avoir!9!joueurs.!
!
2) Pour!trouver!le!nombre!maximal!de!joueurs,!on!recherche!le!PGCD!de!180!et!120!.!
En!utilisant!l’algorithme!des!soustractions!successives,!on!trouve!PGCD(180$;120)=60$
Le$nombre$maximal$de$joueurs$est$de$60$joueurs$
!
On!calcule!ensuite!le!nombre!de!jetons!par!joueur!:!180!:60=3!!!et!!!120!:60=2!
Chaque$joueur$recevra$3$jetons$noirs$et$2$jetons$blancs$
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Exercice$6$:$1$point$
C!est!divisible!par!3!mais!pas!par!9!donc!la!somme!de!ces!chiffres!est!divisible!par!3!mais!pas!par!9!
Les!2!possibilités!pour!le!chiffre!des!unités!sont!:!4!ou!7!
De!plus!on!sait!que!C!n’est!pas!divisible!par!2,!donc!on!exclut!la!valeur!4.!
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Le!chiffre!des!unités!recherché!est!7!!donc!!C$=$3417$
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