La racine carrée

Mathématiques
Stage n°
La racine carrée
Tracez un carré dont l’aire vaut 25 cm² …
puis un autre dont l’aire vaut 26 cm² … est-ce si facile ?
C.F.A du bâtiment
Ermont
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LA RACINE CARRÉE
Quelques rappels essentiels :
Prenons un nombre : si on multiplie ce nombre par lui-même, on dit qu’on le met au carré :
si b = a x a = a², on dit que b est le carré de a.
Exemples :
5 x 5 = 5² = 25 donc 25 est le carré de 5.
7 x 7 = 7² = 49 donc 49 est le carré de 7
(-7) x (-7) = (-7)² = 49 donc 49 est le carré de (-7)
Remarque : 2 signes “-“ s’annulant, un nombre au carré est toujours positif.
La racine carrée :
La racine carrée est le nom donné à l’application inverse de l’application qui
donne le carré :
Sur un exemple, comme 7 x 7 = 49, cela donne :
7
Carré
Racine carrée
49
Cela se note avec le classique symbole de la racine carré :
49
7
Exemples : De la même manière, on peut écrire :
4 x 4 = 16 donc
16
4
5 x 5 = 25 donc
25
5
2
Attention !
Il n’y a rien à comprendre à ce stade,
ce sont juste des choses à apprendre.
Si vous savez ce que c’est que faire un pas en avant, et ce que c’est que faire
demi-tour, puis un pas pour revenir au point de départ, et bien ici, c’est pareil,
Mais avec les carrés et les racines carrées.
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Résumons pour les plus matheux : pour tous nombres x et y positifs ou nuls :
x²
x
( y )²
y
Exemples :
6² = 36 donc …………………………………………………………………….. …………………………………….
3² = 9 donc …………………………………………………………………….. …………………………………….
2² = 4 donc …………………………………………………………………….. …………………………………….
1² = 1 donc …………………………………………………………………….. …………………………………….
0² = 0 donc …………………………………………………………………….. …………………………………….
Dans la pratique :
Pour connaître la valeur d’une racine carrée, on utilise la touche suivante de sa
calculatrice :
Exemples :
5 = …………………………………………………………………
7 = …………………………………………………………………
64 = …………………………………………………………………
10 = …………………………………………………………………
100 = …………………………………………………………………
1000 = …………………………………………………………………
10000 = …………………………………………………………………
0,5 = …………………………………………………………………
0,1 = …………………………………………………………………
0,01 = …………………………………………………………………
4
Remarque importante : Un nombre négatif ne peut pas avoir de racine carrée.
En effet, un nombre au carré est toujours positif, donc vouloir revenir en arrière en partant
d’un nombre négatif n’a pas de sens.
Par exemple, que répond la calculatrice quand on lui demande la racine carrée de -1 ?
Exercice :
Résoudre les équations suivantes :
1) U² = 1
2) x² = 144
3) I² = 15
4) z² = 0
5) y² = -12
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Représentations graphiques des fonctions
« carré » et « racine carrée »
Consignes :
Remplissez les deux tableaux de valeurs ci-dessous (en vous aidant éventuellement de
votre calculatrice).
Dans le même repère (page suivante), tracez les deux courbes auxquelles vous
aboutissez, si possible de 2 couleurs différentes.
Que remarquez-vous ?
Tableaux de valeurs :
Pour la fonction « carrée » :
x
-3
-2
-1,5
-1
-0,75
-0,5
-0,25
0
0
0,25
0,5
0,75
1
1,5
2
3
1
2
4
9
x²
x
x²
Pour la fonction « racine carrée » :
x
0
0,25
0,5
0,75
x
6
7