La racine carrée

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Mathématiques Stage n°
La racine carrée
C.F.A du bâtiment Ermont
Tracez un carré dont l’aire vaut 25 cm² …
puis un autre dont l’aire vaut 26 cm² … est-ce si facile ?

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LA RACINE CARRÉE
Quelques rappels essentiels :
Prenons un nombre : si on multiplie ce nombre par lui-même, on dit qu’on le met au carré :
si b = a x a = a², on dit que b est le carré de a.
Exemples :
5 x 5 = 5² = 25 donc 25 est le carré de 5.
7 x 7 = 7² = 49 donc 49 est le carré de 7
(-7) x (-7) = (-7)² = 49 donc 49 est le carré de (-7)
Remarque : 2 signes “-“ s’annulant, un nombre au carré est toujours positif.
La racine carrée :
La racine carrée est le nom donné à l’application inverse de l’application qui
donne le carré :
Sur un exemple, comme 7 x 7 = 49, cela donne :
Cela se note avec le classique symbole de la racine carré :
749
Exemples : De la même manière, on peut écrire :
4 x 4 = 16 donc
416
5 x 5 = 25 donc
525
Racine carrée
Carré
7
49

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Attention !
Il n’y a rien à comprendre à ce stade,
ce sont juste des choses à apprendre.
Si vous savez ce que c’est que faire un pas en avant, et ce que c’est que faire
demi-tour, puis un pas pour revenir au point de départ, et bien ici, c’est pareil,
Mais avec les carrés et les racines carrées.

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Résumons pour les plus matheux : pour tous nombres x et y positifs ou nuls :
xx²
yy)²(
Exemples :
6² = 36 donc …………………………………………………………………….. …………………………………….
3² = 9 donc …………………………………………………………………….. …………………………………….
2² = 4 donc …………………………………………………………………….. …………………………………….
1² = 1 donc …………………………………………………………………….. …………………………………….
0² = 0 donc …………………………………………………………………….. …………………………………….
Dans la pratique :
Pour connaître la valeur d’une racine carrée, on utilise la touche suivante de sa
calculatrice :
Exemples :
5
= …………………………………………………………………
7
= …………………………………………………………………
64
= …………………………………………………………………
10
= …………………………………………………………………
100
= …………………………………………………………………
1000
= …………………………………………………………………
10000
= …………………………………………………………………
5,0
= …………………………………………………………………
1,0
= …………………………………………………………………
01,0
= …………………………………………………………………

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Remarque importante : Un nombre négatif ne peut pas avoir de racine carrée.
En effet, un nombre au carré est toujours positif, donc vouloir revenir en arrière en partant
d’un nombre négatif n’a pas de sens.
Par exemple, que répond la calculatrice quand on lui demande la racine carrée de -1 ?
Exercice :
Résoudre les équations suivantes :
1) U² = 1
2) x² = 144
3) I² = 15
4) z² = 0
5) y² = -12