Annales MRL S-STI-STL-STAV

Annales Mathématiques Séries S/STI/STL/STAV
1
Concours Alpha
Annales de Mathématiques et Raisonnement Logique
Séries S/STI/STL/STAV
Les exercices ci-dessous sont issus des épreuves du Concours Alpha de 2012.
Ce sujet d’entraînement comporte 60 questions à renseigner dans un temps limité de 2 heures.
Aucun document ou calculatrice n’est autorisé pour l’épreuve. Les réponses sont à renseigner sur la
grille de réponse distribuée en début d’épreuve et dont vous pouvez télécharger un exemplaire sur le
site Internet du Concours Alpha.
Les réponses à ces questions sont disponibles sur simple demande à l’adresse epreuves@concours-
alpha.fr ou téléchargeables sur l’espace candidat du site Internet www.concours-alpha.fr .
Toute bonne réponse vaut +1 point, toute mauvaise réponse vaut -1 point et toute non réponse vaut
0 point.
Question 1.
Veuillez choisir votre réponse
a. Il n’existe pas de solution b. c.
Question 2.
Si deux hommes peuvent manger deux gâteaux en deux minutes, combien d'hommes faudrait-il pour
manger 30 gâteaux en 60 minutes dans les mêmes conditions ?
Veuillez choisir votre réponse
a. 120 b. 30 c. 60 d. 1
Question 3.
Quel est l'intrus parmi les éléments suivants ?
AGITURE TOBUHAIS MAQUECA HEPONSOXA BOTMURA
Veuillez choisir votre réponse
a. MAQUECA b. AGITURE c. HEPONSOXA d. TOBUHAIS

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Question 4.
Soit f une fonction définie sur R et admettant une primitive sur R
Veuillez choisir votre réponse
a. si f est paire alors f possède une primitive paire
b. Si f est paire, alors f possède une primitive impaire
c. si f est paire, alors toutes ses primitives sont impaires
d. aucune des trois propositions ci-dessus n’est vraie
Question 5.
Soit le nombre complexe z = √(3 + √3) - i√(3 - √3). La forme algébrique de z² est :
Veuillez choisir votre réponse
a. 2√3 -2i√6 b. 3 + √3 + i√3 - √3 c. 2√3 +2i√3
Question 6.
Soit f la fonction définie par .
Veuillez choisir votre réponse
a.
b.
c.
Question 7.
Soit la fonction f définie par f(x)= . On note C sa courbe représentative dans un repère
orthogonal du plan.
Veuillez choisir votre réponse
a. C ne possède pas d’asymptote
b. La droite d'équation y=x-2 est asymptote à C
c. la droite d'équation y=x+2 est asymptote à C
d. Aucune des trois propositions ci-dessus n’est vraie
Question 8.
On considère l'équation suivante, notée (E) : 3x
4
+5x
2
- 2= 0.
Veuillez choisir votre réponse
a. Cette équation n'a pas de solutions réelles
b. Cette équation possède 4 solutions réelles
c. Cette équation possède 2 solutions réelles

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Question 9.
Quel nombre complète la série suivante ?
7 6 8 7 9 8 10 9 11 ??
Veuillez choisir votre réponse
a. 9 b. 11 c. 10 d. 8
Question 10.
lim
x→0
( ln(1+5x
2
) / x
2
) = ...
Veuillez choisir votre réponse
a. 5 b. 0 c. +∞ d. aucune de ces solution n’est correcte
Question 11.
La suite (u
n
) tend vers +∞ Alors
Veuillez choisir votre réponse
a. la suite (u
n
) est croissante b. la suite (u
n
ln(1+1/u
n
)) converge
c. la suite (u
n
) est positive d. aucune des propositions ci-dessus n’est vraie
Question 12.
A, B et C représentant des poids, cet équilibre est-il possible ?
Veuillez choisir votre réponse
a. oui b. non
Question 13.
Soit la fonction f définie pour tout réel x par f(x)= .
Veuillez choisir votre réponse
a. f est impaire b. f est paire c. f n'est ni paire, ni impaire

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Question 14.
Pour tout réel x, sin(x)cos(2x) est égal à
Veuillez choisir votre réponse
a. b. c. sin3x
Question 15.
L'ensemble des points M d'affixe z telle que | z+5-i | = | z-4 | est:
Veuillez choisir votre réponse
a. la médiatrice du segment [AB] où A a pour affixe 1 et B a pour affixe 5-i
b. le point d'affixe -1/2+i/2
c. la médiatrice du segment [AB] où A a pour affixe 4 et B a pour affixe -5+i
Question 16.
Soit la fonction f définie par . Son ensemble de définition est :
Veuillez choisir votre réponse
a. ] 1 ; e [ U ] e ; +∞ [ b. ] 0 ; +∞ [ c. R
Question 17.
Quel nombre complète la série suivante : 2 12 72 432 ??
Veuillez choisir votre réponse
a. 3002 b. 2592 c. 8192 d. 992
Question 18.
D'après les pesées suivantes, que peut-on dire de l'affirmation "la boule grise est la plus lourde" ?
Veuillez choisir votre réponse
a. elle est vraie b. on ne peut pas le déterminer c. elle est fausse

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Question 19.
Soit f la fonction définie sur l'ensemble des réels R par: si x est non nul et
.
Veuillez choisir votre réponse
a. f est continue sur R mais n'est pas dérivable en 0 b. f est dérivable sur R
c. f n'est pas continue en 0
Question 20.
ln(√10+3) + ln(√10-3) =
Veuillez choisir votre réponse
a. 0 b. ln(2√10) c. ln2 + ln10/2
Question 21.
Un voleur filait à toute allure au volant de sa voiture de sport poursuivi par 15 voitures de police. Il
freina un coup sec et toutes les voitures entrèrent en collision, en file indienne, en commençant par
l'arrière de sa voiture. Combien de pare-chocs se sont heurtés ?
Veuillez choisir votre réponse
a. 16 b. 30 c. 28 d. 32
Question 22.
Dans ma collection de chevaliers, il y a 50 figurines, mais parmi elles :
40 ont une épée;
45 ont un casque;
36 ont une armure;
43 ont un bouclier.
Combien, au minimum, y a-t-il de chevaliers complets dans ma collection ?
Veuillez choisir votre réponse
a. 14 b. 9 c. 36 d. 30
Question 23.
Quel nombre complète cette série ?
55 46 38 31 27 ??
Veuillez choisir votre réponse
a. 15 b. 14 c. 18 d. 22