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Exemples :
(-2) × 3 = - (2 × 3) = -6.
(-0,2) × (-4) = + 0,8.
(0,6) × (-10) = - (0,6 × 10) = -6.
(-3) × (-1) × (-2) × 4 = 3 × (-2) × 4 = (-6) × 4 = - 24.
Remarques :
Si dans un produit, il y a un nombre pair de facteurs négatifs non nuls, alors le résultat est positif.
Si dans un produit, il y a un nombre impair de facteurs négatifs non nuls, alors le résultat est négatif.
b) Propriétés de la multiplication
Un produit ne change pas lorsqu’on modifie l’ordre des facteurs.
Pour tout nombre relatif n, on a : 1 × n = n × 1 = n et 0 × n = n × 0 = 0.
Multiplier un nombre par -1 revient à prendre l’opposé de ce nombre : (-1) × n = n × (-1) = -n.
La multiplication est distributive par rapport à l’addition et à la soustraction, c'est-à-dire :
Soient a, b et k des nombres relatifs, on a : k(a+b) = ka + kb et k(a-b) = ka – kb.
Exemples :
1 × 13,7 = 13,7 × 1 = 13,7
0 × 13,7 = 13,7 × 0 = 0
(-1) × 28,3 = -28, 3
(-1) × (-6,1) = 6,1
5( 2+ 1,3) = 5 × 2 + 5 × 1,3 = 10 + 6,5 = 16,5
5( 1,3 -2) = 5 × 1,3 – 5 × 2 = 6,5 – 10 = - 4,5
3/ Inverse d’un nombre non nul
Définition : Deux nombres sont inverses si leur produit est égal à 1.
L’inverse d’un nombre non nul est le nombre
.
Attention : A ne pas confondre avec l’opposé de x qui est : - x .
Exemples :
L’inverse de 2 est
car
= 0,5 et 2 × 0,5 = 1.
L’inverse de -4 est -
car (-4) × -
= -4 × 0,25 = 1
On a donc :
= -
Remarques :
O n’a pas d’inverse
Pour tout nombre non nul,
×
= 1.
En appliquant la règle des
signes, on a : un nombre non
nul et son inverse ont le
même signe.