Chap 5 : Diviseurs, multiples et puissances

CHAP 5 : DIVISEURS, MULTIPLES ET PUISSANCES
2016/2017
1ère année
1
Plan de ce chapitre :
1. Diviseurs et multiples
2. Nombres carrés et racines carrées
3. Nombres premiers
4. Caractères de divisibilité
5. Décomposition en facteurs
6. Puissances et priorités
Pour se lancer… prends ton manuel de math à la page 47, lis l’introduction au chapitre et
réponds aux questions suivantes :
1. Cite 3 autres multiples de 15 supérieurs à 100 : ………………………………………………………
2. Cite deux autres diviseurs de 175 : ……………………………………………………………………………
3. Qu’est-ce que l’arithmétique ? ………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. Quelle sera la nouvelle opération que l’on va apprendre ?
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

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1. Diviseurs et multiples
Activité 1 : Observe et complète
Exemple :
33 est …………………………………………………………………
car ………………………………………………………………………
Exemple :
3 est ………………………………………………………………………
car …………………………………………………………………………
Un nombre est ………………………………………………………
si ce nombre est le résultat d’une ……………………
…………………………………………………………………………………
Un nombre est ……………………………………………………
si, quand on ………………………………………………… par
ce nombre, on obtient ………………………………………
……… est l’ensemble des …………………………………
……… est l’ensemble des ……………………………………
1 …………………………………………………………………………
0 …………………………………………………………………………
1 …………………………………………………………………………
0 ……………………………………………………………………………
Un naturel multiple de 2 est un naturel …………
Tous les multiples de 3 sont impairs ? Vrai ou faux ? Justifie
J’apprends…
44.
. 33
.0
22.
.121
11 .
55.
4.
.3
. 1
. 2
. 12
. 6

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3
Activité 2 : Barre les expressions qui sont mal utilisées.
Puisque 18 = 3 x 6 ou 18 = 6 x 3, Puisque 21 = 7 x 3 = 3 x 7
tu peux dire 18 est diviseur de 3
18 est multiple de 6
6 est divisible par 18
3 divise 18
tu peux dire : 21 est diviseur de / divise 7
21 divise / est divisible par 3
3 est multiple de / divise 21
7 est diviseur de / est divisible par 21
Puisque a = b x c ou a = b x c ou a = b. c ou a = c. b
Tu peux dire que a est diviseur de ; est multiple de, divise ; est divisible par de b.
c est diviseur de ; est multiple de, divise ; est divisible par de a.
Complète les pointillés mais tu ne peux pas utiliser deux fois la même expression.
Vocabulaire : 3 est ………………………………………… OU …………………………………… de 15
15 est ……………………………………… OU ……………………………………… de 3
Activité 3 : Avec des lettres !
3.0 = …………
3.1 = …………
3.2 = …………
3.3 = …………
3.4 = …………
…
3.11 = …………
…
3.25 = …………
Les multiples de 3 sont tous les nombres qui sont
présents dans …………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
Le calcul effectué est ………………………………………………
En code, nous noterons un multiple de 3 ………………… ou …………………… avec …………………………………
Par contre l’ensemble des multiples de 3 se note …………………………………………………………………………

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Ecritures et notations
a) Comment notes-tu l’ensemble des multiples de 12 ? …………………………………………………………
b) Comment codes-tu un multiple de 12 ? …………………………………………………………………………………
c) Comment notes-tu l’ensemble des diviseurs de 12 ? ……………………………………………………………
d) Cite les 3 premiers diviseurs de 100 (par ordre croissant) : ……………………………………………
e) Cite les 3 premiers multiples de 100 (par ordre croissant) : ……………………………………………
f) Quels sont les diviseurs de 84 strictement inférieurs à 21 ? ……………………………………………
g) Quels sont les multiples de 3 inférieurs à 20 ? ……………………………………………………………………
Activité 4 : Cherchons les diviseurs … Observe la technique pour travailler 2 fois moins !
Complète ensuite :
div 24 =…………………………………………………………………………
div 49 =…………………………………………………………………………
div 65 =…………………………………………………………………………
div 101 =…………………………………………………………………………
div 315 =…………………………………………………………………………
Certains diviseurs sont présents à
plusieurs reprises.
Exemple : …………………………………
……………………………………………
Nous dirons que ………………………
………………………………………………
Quel(s) nombre(s) ne possède(nt) qu’un nombre impair de diviseurs ? ……………………
Nous les appellerons des nombres ……………………………………………………
Autres exemples : ……………………………………………………………………………………………………………
Quel(s) nombre(s) ne possède(nt) que deux diviseurs ? ………………………………………
Nous les appellerons des nombres ……………………………………………………
Autres exemples : ……………………………………………………………………………………………………………………………………
24
49
65
101
315
1
24
2
12

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Activité 5 : Diviseurs et diviseurs communs.
a) Ecris tous les diviseurs de 48 et de 32. Cherche ensuite leurs diviseurs communs.
div 48 = ………………………………………………………………………………………………………………………
div 32 = ………………………………………………………………………………………………………………………
Diviseurs communs = ………………………………………………………………………………………………
b) Ecris tous les diviseurs de 25 et de 46. Cherche ensuite leurs diviseurs communs.
div 25 = ………………………………………………………………………………………………………………………
div 46 = ………………………………………………………………………………………………………………………
Diviseurs communs = ………………………………………………………………………………………………
Nous dirons que 25 et 46 sont …………………………………………………………………………………………
c) Invente d’autres exemples dans ce cas : 16 et …………………… ; 1083 et ……………………
2. Nombres carrés et racines carrées
Activité 6 : Livre page 49, n°2 : Rectangles et carrés
a. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
b. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
c. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
d. La racine carrée de 9 est ………… La racine carrée de 36 est …………
La racine carrée de 1 est ………… La racine carrée de 121 est …………
La racine carrée de 81 est ………… La racine carrée de 49 est …………
La racine carrée de 64 est …………