du corps noir théorique aux corps noirs industriels

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Sénart, 18 et 19 octobre 2001 Journées d’études de thermographie instrumentale et industrielle
DU CORPS NOIR THÉORIQUE AUX CORPS NOIRS
INDUSTRIELS : CARACTÉRISTIQUES, TRAÇABILITÉ,
INCERTITUDES
Pascal RIDOUX
LABORATOIRE NATIONAL D’ESSAIS
Division Optique et Propriétés Thermiques des Matériaux
29 avenue Roger HENNEQUIN
F-78190 TRAPPES
Tél. [phone]
E-mail : [e-mail]
Résumé. Tout utilisateur de caméra de thermographie infrarouge connaît l’importance de disposer
d’une « référence de température » pour déterminer l’exactitude de ses mesures. Dans le domaine du
rayonnement thermique, cette référence optique de température est le corps noir, dont la loi
d’émission est parfaitement définie par la théorie (loi de Planck).Le corps noir peut être représenté
physiquement par une cavité isotherme, dans un matériau quelconque, et complètement fermée, donc
inutilisable en pratique puisque aucun rayonnement ne peut en sortir. La matérialisation du corps noir
est donc réalisée par une cavité presque fermée dont la qualité, en termes d’émissivité, d’uniformité
de température et de justesse, est un compromis entre les hypothèses théoriques et les contraintes
différentes d’une application de métrologie en laboratoire et celles d’une mesure in situ. Le
développement de corps noirs pour l’industrie a conduit le LNE à se doter, depuis plusieurs années, de
corps noirs de référence pour assurer la traçabilité de ces équipements dans le cadre de la chaîne
d’étalonnage BNM/COFRAC.

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1. INTRODUCTION
Un corps noir est l’équipement de base pour celui qui veut contrôler, vérifier, étalonner un
pyromètre optique ou une caméra thermique avant une application. Néanmoins, le choix d’un corps
noir du commerce se fait rarement en fonction des caractéristiques d’un étalon de rayonnement
(exactitude de la température, émissivité spectrale) mais, plus souvent, sur des critères tels que
le domaine de température, la stabilité de régulation, le temps de stabilisation, la résolution de
l’affichage, la compacité de l’ensemble.
Le premier paragraphe est donc un simple rappel des propriétés du corps noir théorique alors que
le deuxième présente quelques idées directrices sur la notion de cavité « corps noir », les
méthodes de calcul de l’émissivité apparente, l’application de la méthode la plus simple aux
cavités de forme sphérique et cylindrique et l’influence d’un défaut d’isothermie. Le troisième
paragraphe expose les différents types de corps noir et leurs caractéristiques ; le dernier étant
consacré au raccordement des corps noirs industriels et aux incertitudes d’étalonnage
escomptées.
Nota : Les définitions des grandeurs radiométriques de base (flux, luminance, angle solide) et des
paramètres radiatifs classiques (émissivité, facteurs d’absorption, de transmission, de réflexion)
sont supposées connues.
2. LE CORPS NOIR THEORIQUE ET SA REPRESENTATION PHYSIQUE
2.1. Loi de Planck [1]
Un corps noir est, par définition, un corps absorbant parfaitement tout rayonnement incident,
quelle que soit sa direction et sa longueur d’onde. Cela signifie que toute l’énergie transportée
par le rayonnement est transformée en énergie interne. Son facteur d’absorption est donc égal à
1. Ce corps idéal est dit « noir » car un absorbeur de lumière apparaît naturellement de couleur
noire à l’œil.
En utilisant les lois de la thermodynamique classique, Kirchhoff démontra en 1860 que le corps
noir possède nécessairement les propriétés suivantes [1] :
• A température fixée, il émet le maximum d’énergie possible à toute longueur d’onde et pour
toute direction ; autrement dit, aucun corps rayonnant ne peut émettre plus d’énergie que le
corps noir ; l’absorbeur parfait est également un émetteur parfait (ou radiateur intégral)
• la distribution spatiale du rayonnement émis est isotrope
• la distribution spectrale du rayonnement émis est une fonction universelle (mais inconnue
alors) de la longueur d’onde et de la température ; en particulier elle est indépendante de la
nature et de la forme du corps (c’est pourquoi on parle de rayonnement du corps noir)
Il a fallu ensuite attendre les travaux de Planck, en 1900, pour obtenir un modèle mathématique
décrivant le spectre d’émission du corps noir. Sans faire l’historique de ces recherches, il faut
noter que l’hypothèse de Planck (la quantité minimale d’énergie d’une onde est proportionnelle à
sa fréquence) fut reprise et interprétée par Einstein, remettant ainsi en cause la théorie
ondulatoire classique de la lumière, pour conduire à la physique quantique.

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Dans l’étude du rayonnement thermique, la loi de Planck exprime la relation entre la luminance
énergétique spectrique émise par le corps noir en fonction de sa température thermodynamique
T et de la longueur d’onde λ du rayonnement dans le vide (indice de réfraction du milieu égal à 1) :
( )
[
]
13
2
5
1
Psr.m.W
1
T.
c
exp
c
T,L −−
−
°
−
λ
λ
⋅
π
=λ cf. figure 1
Les constantes 1
c
et 2
c
, appelés première et deuxième constante du rayonnement thermique,
sont liées aux constantes physiques fondamentales :
²m.W .10 7418,3²hc2c
-16
1=π= et K.m .10 4388,1
k
hc
c2-
2==
h : constante de Planck
c : vitesse de la lumière dans le vide
k : constante de Boltzmann
Les autres lois, bien connues, du rayonnement thermique découlent de la loi de Planck même si
historiquement elles lui sont antérieures :
La loi du déplacement de Wien (ou loi de Wien), donnant la longueur d’onde du maximum
d’émission M λ du corps noir à une température fixée :
w
M
c
T
=λ avec K.µm8,2897
9651,4
c
c2
w== (constante de Wien)
La longueur d’onde du maximum d’émission est donc une fonction décroissante de la température
en 1/T (cf figure 1)
Pour situer le spectre d’émission du corps noir à la température T, on peut retenir que 98% de
l’énergie est rayonnée entre 0,5 M λ et 8 M λ , 1% en deçà et 1% au-delà.
La formule de Wien, qui est une approximation de la loi de Planck valable lorsque le terme
T
λest
très petit devant la constante 2 c, donc en pratique pour les courtes longueurs d’onde :
)
T
c
exp(
c
)T,(L 2
5
1
0
wλ
−λ
π
=λ −
L’erreur commise est inférieure à 1% dès que le terme
T
λest inférieur à 3200 µmK.
C’est une relation très utilisée car elle permet une linéarisation en 1/T par une fonction
Logarithme.
La formule de Rayleigh-Jeans, qui est une approximation de loi de Planck lorsque le terme
T
λest
très grand devant la constante 2 c, donc en pratique pour les très grandes longueurs d’onde :
4
2
1
0
rj
T
c
c
)T,(L λ
π
=λ
l’erreur commise est inférieure à 1% dès que le terme
T
λest supérieur à 72.108 µmK.

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Cette approximation n’est pas employée en pyromètrie optique compte tenu des longueurs d’onde
utilisables.
loi de Stefan-Boltzmann (dite aussi loi de Stefan qui l’a démontrée expérimentalement en 1876)
L’exitance ou puissance totale rayonnée par unité de surface du corps noir (dans toutes les
directions et pour toutes les longueurs d’onde) est proportionnelle à la puissance quatrième de la
température :
4
T.M σ=
avec 32
45
h.c.15
k..2 π
=σ = 8 10.67,5 − W/m2 constante de Stefan-Boltzmann
0
50
100
150
200
250
300
0 5 10 15 20
longueur d'onde /µm
W/m2.sr.µm
300°C
200°C
100°C
loi du déplacement de Wien
Figure 1 - Courbes de Planck à 300°C, 200°C et 100°C
2.2. Représentation physique du corps noir théorique
Considérons une cavité fermée, réalisée dans un matériau opaque, donc imperméable au
rayonnement. Cette cavité est vide (ou contient un milieu d’indice de réfraction égal à 1) et elle
est de grandes dimensions par rapport à la longueur d’onde considérée. L’ensemble est en
équilibre thermodynamique parfait à la température T. Alors, en tout point de cette cavité,
règne le rayonnement du corps noir (rayonnement d’équilibre) de luminance )T,(L
0
pλ.
Cavité fermée
D >>
λ
Equilibre
Thermodynamique
Matériau opaque à la
température T
D
),(
0TLp
λ
Figure 2 - Corps noir théorique