SYMETRIE CENTRALE

Chapitre B
I.
5ème
SYMETRIE CENTRALE
Figures symétriques par rapport à un point :
1. Définition:
Deux figures sont symétriques par rapport à un point quand ces deux figures se superposent par un
demi-tour autour de ce point.
Ex:
Les figures (F) et (F’) sont symétriques par
rapport au point O.
Voc. : Le point autour duquel on fait un demi-tour s’appelle le centre de symétrie.
2. Propriété :
Deux figures symétriques par rapport à un point ont les mêmes formes (et les mêmes mesures)
donc le même périmètre et la même aire.
II.
Symétrique d'un point:
1. Définition:
Si les points A et B sont symétriques par rapport à un point O alors le point O est le milieu du segment [AB].
Rq: Le symétrique du point O par rapport à O est le point O lui même.
Le symétrique du point M' par rapport à O est le point M.
2. Construction sur quadrillage :
Pour construire le symétrique M’ d’un point M par rapport à un point O :
On compte les carreaux entre les points M et O
et on les reporte de l’autre côté à partir du point O
(il faut que les points M, O et M’ soient alignés et que les
longueurs MO et OM’ soient égales).
× M’
O
×
M×
Rq : Pour construire le symétrique d’un polygone par rapport à un
point O,
il faut construire le symétrique de chacun des sommets par rapport à
O puis relier.
A’
C
O
×
B
A
3. Construction sur papier blanc :
a) On trace la demi-droite [MO).
b) On reporte la longueur MO de l’autre côté
à partir du point O (avec le compas ou la règle).
c) Le point d'intersection de cet arc de cercle et
de cette demi-droite est le point M’
B’
C’
III.
Propriétés de la symétrie centrale:
C
1. Points alignés :
Propriété : La symétrie centrale conserve l'alignement des points
Ex : Les points A, B et C sont alignés donc
leurs symétriques par rapport au point O sont aussi alignés.
A’
B
O
B’
A
C’
2. Symétrique d'une droite :
Propriété: Deux droites symétriques par rapport à un point sont parallèles.
(d’)
(d)
Les droites (d) et (d’) sont symétriques par rapport au
point O donc (d) et (d’) sont parallèles.
O
Rq:. Si le point O appartient à la droite (d) alors le symétrique de la droite (d) par rapport à O est la
droite (d) elle-même.
3. Symétrique d'un segment :
Propriété: Deux segments symétriques par rapport à un point sont de même longueur.
On dit que la symétrie centrale conserve les longueurs.
Les segments [AB] et [A’B’] sont symétriques par
rapport au point O donc A’B’ = AB.
4. Symétrique d'un cercle :
Propriété: Deux cercles symétriques par rapport à un point ont le même rayon.
Les cercles (C) et (C’) sont symétriques par rapport au point
O donc les rayons de ces cercles sont égaux.
5. Symétrique d'un angle:
Propriété: Deux angles symétriques par rapport à un point ont la même mesure d'angle.
On dit que la symétrie centrale conserve les mesures d'angles.
A
C’
O
B
B’
C
1. Points alignés:
A’
Les angles BAC et B’A’C’ sont symétriques par
rapport au point O donc BAC = B’A’C’.