cours maths - ClicProf

➔Table des matières
1Découverte de la symétrie centrale .............................................................................................................2
1Figures symétriques par rapport à un point.............................................................................................2
2Centre de symétrie...................................................................................................................................2
3Construire le symétrique de la figure par rapport au point O à l’aide du quadrillage ............................3
2Le symétrique d'un point..............................................................................................................................4
1Définition.................................................................................................................................................4
2Construction............................................................................................................................................4
3démonstration..........................................................................................................................................4
3Symétries de figures.....................................................................................................................................5
1Segments..................................................................................................................................................5
Propriété 1 : ..........................................................................................................................................5
Propriété 2 :...........................................................................................................................................5
2Polygones................................................................................................................................................5
3Droites.....................................................................................................................................................6
Construction..........................................................................................................................................6
Propriétés..............................................................................................................................................6
Remarques ...........................................................................................................................................6
4Cercles.....................................................................................................................................................6
5Angles......................................................................................................................................................7
➔Symétrie Centrale
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1 Découverte de la symétrie centrale
1 Figures symétriques par rapport à un point
Deux figures sont symétriques par rapport à un point O si, en faisant tourner un calque d’un demi-tour
autour de O, les deux figures se superposent exactement.
Ici, les deux lapins sont symétriques par rapport au point O.
On dit également :
• Le lapin 1 est le symétrique du lapin 2 par rapport au point O.
• Le lapin 2 est le symétrique du lapin 1 par rapport au point O.
2 Centre de symétrie
Une figure admet un centre de symétrie par rapport à un point O si le
symétrique de la figure par la symétrie de centre O est la figure elle-même.
Exemples :Les figures sont symétriques par rapport au point O :
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┼ O ┼ O ┼ O

3 Construire le symétrique de la figure par rapport au point O à
l’aide du quadrillage
2 carreaux à droite 1 carreau en bas
Je suis les lignes horizontales et
verticales qui mènent du point D
au point O.
J’effectue un déplacement « dans
le même sens » par rapport à O.
Je fais de même pour les trois
autres points. Je n’ai plus qu’à relier les quatre points obtenus.
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2 Le symétrique d'un point
1 Définition
Dire que le point A’ est le symétrique du point A par rapport au point O signifie que :
• les points A , O et A’ sont alignés
• et que OA = OA’
Cela revient à dire que le point O est le milieu du segment [AA’].
2 Construction
Je trace la demi-droite [AO) .
Je place le compas tel que :
•le centre soit en O
•et d' ouverture AO
•Je trace un demi-cercle qui coupe [AO),
•Je nome le point d'intersection A'
A' est le symétrique de A par rapport à O
Astuce : On peut tracer qu'un petit arc de cercle
3 démonstration
On sait que : les points A , O et A’ sont alignés et que AO = OA’.
Définition : Si O est le milieu de [AA'] alors A' est le symétrique de A par rapport à O.
Conclusion : A et A’ sont symétriques par rapport au point O.
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3 Symétries de figures
1 Segments
Pour construire le symétrique d'un segment, on construit les
symétriques de ses extrémités.
Propriété 1 :
Le symétrique d’un segment par rapport à un point est un
segment.
exemple : Le symétrique, par rapport au point O, du segment
[AB] est le segment [A’B’].
Propriété 2 :
Si deux segments sont symétriques par rapport à un point alors ils ont la même longueur.
exemple : A’B’ = AB
remarques : On dit que la symétrie centrale (comme la symétrie axiale) conserve les distances.
On dit aussi que les distances sont invariantes par une symétrie centrale.
2 Polygones
Pour tracer le symétrique d'un polygone, on trace le symétrique de chacun de ses côtés.
Exemples :
A' B' C' D' E' est le symétrique de ABCDE par rapport à O.
Figure 1 Figure 2
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