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Les parallélogrammes particuliers
Chapitre 09 du livre
Ce sont des parallélogrammes qui ont des propriétés particulières. Bien entendu ils possèdent déjà toutes
les propriétés communes à tous les parallélogrammes.
I. Le rectangle
1.) Définition :
Si un parallélogramme possède un angle droit alors c’est un rectangle
Si ABCD est un parallélogramme
et si ̂ est droit
alors ABCD est un rectangle.
Remarque :
Cela implique qu’obligatoirement, ses quatre angles sont droits :
Si ABCD est un rectangle
alors ̂

̂
̂
̂
.
2.) Propriétés :
Si un quadrilatère (ou parallélogramme) est un rectangle alors ses diagonales sont de même
longueur.
Si ABCD est un rectangle
alors
.
1

Si un quadrilatère (ou parallélogramme) est un rectangle alors il possède deux axes de symétrie
confondus avec les médiatrices de ses côtés opposés.
Si ABCD est un rectangle alors
(
)
( )
3.) Réciproques :
Une réciproque d'une propriété d'un parallélogramme, s'obtient en intervertissant les expressions
commençant par si et alors. Dans ce cas, elles permettent de prouver qu'un quadrilatère est un rectangle.

Si un quadrilatère a trois angles droits alors c'est un rectangle.

Si un parallélogramme a un angle droit alors c'est un rectangle.

Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur alors c'est un rectangle.
II. Le losange
1.) Définition :
Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur alors c’est un
losange
Si ABCD est un parallélogramme
et si
alors ABCD est un losange
Remarque :
Un losange étant un parallélogramme, il possède toutes ses propriétés
Cela implique en particulier qu’obligatoirement, ses quatre côtés ont même longueur.
Si ABCD est un losange
alors
.
2
2.) Propriétés :
 Si un quadrilatère (ou parallélogramme) est un losange alors ses diagonales sont
perpendiculaires.
Si ABCD est un losange
alors (

)
(
).
Si un quadrilatère (ou parallélogramme) est un losange alors il possède deux axes de
symétrie qui sont ses diagonales.
Si ABCD est un losange
alors ( ) ( )
.
3.) Réciproques

Si un quadrilatère a ses quatre côtés de même longueur alors c'est un losange.

Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur alors c'est un losange.

Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires alors c'est un losange.
III. Le carré
1.) Définition :
Un carré est à la fois un losange et un rectangle.
Si ABCD est un parallélogramme,
si
et si ̂
alors ABCD est un carré.
2.) Propriétés :
Les carrés ont toutes les propriétés des rectangles et des losanges.
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Si ABCD est un carré alors

Les 4 angles sont droits

les 4 côtés ont même longueur.

les diagonales ont même longueur.

les diagonales sont perpendiculaires.

il a 4 axes de symétrie (les 2 diagonales
et les 2 médiatrices des côtés).
3.) Réciproques
A partir d'un rectangle :
Si un rectangle a deux côtés consécutifs de même longueur alors c'est un carré.
Si un rectangle a ses diagonales perpendiculaires alors c'est un carré.
A partir d'un losange :
Si un losange a deux côtés consécutifs perpendiculaires alors c'est un carré.
Si un losange a ses diagonales de même longueur alors c'est un carré.
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