1
Les parallélogrammes particuliers
Chapitre 09 du livre
Ce sont des parallélogrammes qui ont des propriétés particulières. Bien entendu ils possèdent déjà toutes
les propriétés communes à tous les parallélogrammes.
I. Le rectangle
1.) Définition :
Si un parallélogramme possède un angle droit alors cest un rectangle
Si ABCD est un parallélogramme
et si 
est droit
alors ABCD est un rectangle.
Remarque : Cela implique qu’obligatoirement, ses quatre angles sont droits :
Si ABCD est un rectangle
alors 
 
 
 
.
2.) Propriétés :
Si un quadrilatère (ou parallélogramme) est un rectangle alors ses diagonales sont de même
longueur.
Si ABCD est un rectangle
alors  .
2
Si un quadrilatère (ou parallélogramme) est un rectangle alors il possède deux axes de symétrie
confondus avec les médiatrices de ses côtés opposés.
Si ABCD est un rectangle alors

3.) Réciproques :
Une réciproque d'une propriété d'un parallélogramme, s'obtient en intervertissant les expressions
commençant par si et alors. Dans ce cas, elles permettent de prouver qu'un quadrilatère est un rectangle.
Si un quadrilatère a trois angles droits alors c'est un rectangle.
Si un parallélogramme a un angle droit alors c'est un rectangle.
Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur alors c'est un rectangle.
II. Le losange
1.) Définition :
Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur alors cest un
losange
Si ABCD est un parallélogramme
et si  
alors ABCD est un losange
Remarque :
Un losange étant un parallélogramme, il possède toutes ses propriétés
Cela implique en particulier qu’obligatoirement, ses quatre côtés ont même longueur.
3
2.) Propriétés :
Si un quadrilatère (ou parallélogramme) est un losange alors ses diagonales sont
perpendiculaires.
Si ABCD est un losange
alors  .
Si un quadrilatère (ou parallélogramme) est un losange alors il possède deux axes de
symétrie qui sont ses diagonales.
Si ABCD est un losange
alors .
3.) Réciproques
Si un quadrilatère a ses quatre côtés de même longueur alors c'est un losange.
Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur alors c'est un losange.
Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires alors c'est un losange.
III. Le carré
1.) Définition :
Un carré est à la fois un losange et un rectangle.
2.) Propriétés :
Les carrés ont toutes les propriétés des rectangles et des losanges.
4
Si ABCD est un carré alors
Les 4 angles sont droits
les 4 côtés ont même longueur.
les diagonales ont même longueur.
les diagonales sont perpendiculaires.
il a 4 axes de symétrie (les 2 diagonales
et les 2 médiatrices des côtés).
3.) Réciproques
A partir d'un rectangle :
Si un rectangle a deux côtés consécutifs de même longueur alors c'est un carré.
Si un rectangle a ses diagonales perpendiculaires alors c'est un carré.
A partir d'un losange :
Si un losange a deux côtés consécutifs perpendiculaires alors c'est un carré.
Si un losange a ses diagonales de même longueur alors c'est un carré.
1 / 4 100%
La catégorie de ce document est-elle correcte?
Merci pour votre participation!

Faire une suggestion

Avez-vous trouvé des erreurs dans linterface ou les textes ? Ou savez-vous comment améliorer linterface utilisateur de StudyLib ? Nhésitez pas à envoyer vos suggestions. Cest très important pour nous !