DS 7 avec sa correction

Contrôle n°7
Contrôle n°7
Exercice 1: 4,5pt
Exercice 1: 4,5pt
1) Construire un rectangle ABCD tel que AB = 10 cm et a
BAC = 30°
2) Construire un losange EFGH tel que EG = 8 cm et FH = 4 cm
3) Construire un carré IJKL tel que IK = 6 cm.
1) Construire un rectangle ABCD tel que AB = 10 cm et a
BAC = 30°
2) Construire un losange EFGH tel que EG = 8 cm et FH = 4 cm
3) Construire un carré IJKL tel que IK = 6 cm.
Exercice 2: (10,5 pt)
Exercice 2: (10,5 pt)
4) Utiliser un ou plusieurs théorèmes pour démontrer la nature de ces
quadrilatères :
E
F
a.
b.
c.
B
I
J
4) Utiliser un ou plusieurs théorèmes pour démontrer la nature de ces
quadrilatères :
B
a.
b. E
c.
F
I
A
J
A
C
H
C
G
L
D
K
H
D
Exercice 3: 4,5 pt
Exercice 3: 4,5 pt
voici un programme de calcul.
voici un programme de calcul.
•
•
•
On prend un nombre entier au hasard.
On l'additionne avec le nombre entier qui le suit et celui qui le
précède.
On divise le résultat par 3.
•
•
•
G
L
On prend un nombre entier au hasard.
On l'additionne avec le nombre entier qui le suit et celui qui le
précède.
On divise le résultat par 3.
1) Tester ce programme avec 4. puis avec 12, 17 et 20. (3 pt)
2) Quelle conjecture peut-on faire ? (1 pt)
3) On note n le nombre choisi au hasard. Démontrer votre conjecture.
(1,5 pt)
1) Tester ce programme avec 4. puis avec 12, 17 et 20. (3 pt)
2) Quelle conjecture peut-on faire ? (1 pt)
3) On note n le nombre choisi au hasard. Démontrer votre conjecture.
(1,5 pt)
Exercice 4: 1 pt
Exercice 4: 1 pt
On considère le nombre A défini par :
A = n ( 2 n + 1) + 3 n + 2 ( n + 4) – 2 n 2 – 6 n.
Calculer A pour n = 98 547 625
On considère le nombre A défini par :
A = n ( 2 n + 1) + 3 n + 2 ( n + 4) – 2 n 2 – 6 n.
Calculer A pour n = 98 547 625
K
I
Correction
J
Exercice 1:
B
A
L
K
F
D
C
G
E
Exercice 2:
a) Les diagonales de ABCD se coupent en leur milieu.
Si un quadrilatère a ses diagonales de même milieu, alors c'est un parallélogramme.
H
Donc ABCD est un parallélogramme.
De plus AB = AD
Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur, alors c'est un losange.
Donc ABCD est un losange.
De plus BCD est droit?.
Si un losange a un angle droit, alors c'est un carré.
Donc ABCD est un carré. (4,5 pt)
b) EFGH a trois angles droits.
Si un quadrilatère a trois angles droits, alors c'est un rectangle.
Donc EFGH est un rectangle.
De plus (EG) et (FH) sont perpendiculaires.
Si un rectangle a ses diagonales perpendiculaires, alors c'est un carré.
Donc EFGH est un carré. (3 pt)
c) IJ = KL et JK = IL
Si un quadrilatère non croisé a ses côtés opposés de même longueurs, alors c'est un parallélogramme.
Donc IJKL est un parallélogramme.
De plus (IK) et (JL) sont perpendiculaires.
Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires, alors c'est un losange.
Donc IJKL est un losange. (3 pt)
Exercice 3:
Avec 4:
4 + 3 + 5 = 12
12 : 3 = 4
Avec 12 :
12 + 11 + 13 = 36
36 : 3 = 12
Avec 17 :
17 + 16 + 18 = 51.
51 : 3 = 17
2) Il semblerait que le résultat final soit égal au nombre de départ.
3) On note A le nombre d’arrivée.
A= (n + n − 1 + n + 1) : 3
A=(3n):3
A=n
Donc le résultat est bien le nombre de départ.
Exercice 4:
A=2n×n+1n+3n+2n+2×4−2n2−6n
A=2n2+6n+8−2n2−6n
A=8
Donc, quelle que soit la valeur de n, A = 8, donc pour 98 547 625 aussi.
Avec 20
20 + 21 + 19 = 60
60 : 3 = 20