DS 7 avec sa correction

Contrôle n°7
Exercice 1: 4,5pt
1) Construire un rectangle ABCD tel que AB = 10 cm et a BAC = 30°
2) Construire un losange EFGH tel que EG = 8 cm et FH = 4 cm
3) Construire un carré IJKL tel que IK = 6 cm.
Exercice 2: (10,5 pt)
4) Utiliser un ou plusieurs théorèmes pour démontrer la nature de ces
quadrilatères :
a. b. c.
Exercice 3: 4,5 pt
voici un programme de calcul.
• On prend un nombre entier au hasard.
• On l'additionne avec le nombre entier qui le suit et celui qui le
précède.
• On divise le résultat par 3.
1) Tester ce programme avec 4. puis avec 12, 17 et 20. (3 pt)
2) Quelle conjecture peut-on faire ? (1 pt)
3) On note n le nombre choisi au hasard. Démontrer votre conjecture.
(1,5 pt)
Exercice 4: 1 pt
On considère le nombre A défini par :
A = n ( 2 n + 1) + 3 n + 2 ( n + 4) – 2 n
2
– 6 n.
Calculer A pour n = 98 547 625
Contrôle n°7
Exercice 1: 4,5pt
1) Construire un rectangle ABCD tel que AB = 10 cm et a BAC = 30°
2) Construire un losange EFGH tel que EG = 8 cm et FH = 4 cm
3) Construire un carré IJKL tel que IK = 6 cm.
Exercice 2: (10,5 pt)
4) Utiliser un ou plusieurs théorèmes pour démontrer la nature de ces
quadrilatères :
a. b. c.
Exercice 3: 4,5 pt
voici un programme de calcul.
• On prend un nombre entier au hasard.
• On l'additionne avec le nombre entier qui le suit et celui qui le
précède.
• On divise le résultat par 3.
1) Tester ce programme avec 4. puis avec 12, 17 et 20. (3 pt)
2) Quelle conjecture peut-on faire ? (1 pt)
3) On note n le nombre choisi au hasard. Démontrer votre conjecture.
(1,5 pt)
Exercice 4: 1 pt
On considère le nombre A défini par :
A = n ( 2 n + 1) + 3 n + 2 ( n + 4) – 2 n
2
– 6 n.
Calculer A pour n = 98 547 625
B
A
C
D
J
I
K
L
F
E
G
H
B
A
C
D
J
I
K
L
F
E
G
H

Correction
Exercice 1:
Exercice 2:
a) Les diagonales de ABCD se coupent en leur milieu.
Si un quadrilatère a ses diagonales de même milieu, alors c'est un parallélogramme.
Donc ABCD est un parallélogramme.
De plus AB = AD
Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur, alors c'est un losange.
Donc ABCD est un losange.
De plus BCD est droit?.
Si un losange a un angle droit, alors c'est un carré.
Donc ABCD est un carré. (4,5 pt)
b) EFGH a trois angles droits.
Si un quadrilatère a trois angles droits, alors c'est un rectangle.
Donc EFGH est un rectangle.
De plus (EG) et (FH) sont perpendiculaires.
Si un rectangle a ses diagonales perpendiculaires, alors c'est un carré.
Donc EFGH est un carré. (3 pt)
c) IJ = KL et JK = IL
Si un quadrilatère non croisé a ses côtés opposés de même longueurs, alors c'est un parallélogramme.
Donc IJKL est un parallélogramme.
De plus (IK) et (JL) sont perpendiculaires.
Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires, alors c'est un losange.
Donc IJKL est un losange. (3 pt)
Exercice 3:
Avec 4:
4 + 3 + 5 = 12
12 : 3 = 4
Avec 12 :
12 + 11 + 13 = 36
36 : 3 = 12
Avec 17 :
17 + 16 + 18 = 51.
51 : 3 = 17
Avec 20
20 + 21 + 19 = 60
60 : 3 = 20
2) Il semblerait que le résultat final soit égal au nombre de départ.
3) On note A le nombre d’arrivée.
A= (n + n − 1 + n + 1) : 3
A = ( 3 n ) : 3
A = n
Donc le résultat est bien le nombre de départ.
Exercice 4:
A = 2 n × n + 1 n + 3 n + 2 n + 2 × 4 − 2 n
2
− 6 n
A = 2 n
2
+ 6 n + 8 − 2 n
2
− 6 n
A = 8
Donc, quelle que soit la valeur de n, A = 8, donc pour 98 547 625 aussi.
A
B
C D
F
G
H
E
I J
K L