Correction devoir commun n° 1 de Mathématiques. Première S

Correction devoir commun n° 1 de Mathématiques. Première S – Novembre 2013-2014
EXERCICE 1 :
Partie A : Restitution organisée de connaissances
a x+bx+c
Δ
x
x
x+x=−b−
√ Δ
a+−b+
√ Δ
a=−b−
√ Δ−b+ √ Δ
a=−b−b a=−b a=−b a
x×x
−b−
√
Δ
a×−b+
√
Δ
a
b−b
√
Δ+b
√
Δ−(
√
Δ)
a
b−Δ
a
b−(b−ac)
a
b−b+ac
a
ac
a=a×c
a×a=c a
! "
#$%&'
(%)x
x=
c
a
x×x
×x=−*
x=−*
(+,
! 
-./#*$%&'
0
=x×x=c
a=−/ *
%(1
Partie B: Vrai- Faux ? Justifier
2(
⃗u(;
√
/−3)
.(,
x−(+
√
/)y−4=
5
Ne pas oublier qu'une droite a une infinité de vecteurs directeurs tous colinéaires entre eux!!!!
(
⃗
v
(+
√
/6 )
%
(−b6a)
0
⃗
u
(7
⃗
v
(&"
×−(
√
/−)(+
√
/)=−(/−)=−=
0
⃗
u
⃗
v
,(
&(7/(
74
moyenne=×/+×4
 =8  =
écart−type=
√
×(/−)+×(4−)
 =
√
8=4
,(

EXERCICE 2 : ( 4 points) Position relative de deux courbes
& 
-
(ℝ
f(x)=x+x
-
(ℝ
g(x)=mx−
9m&
:
M(x6y)
,
-
-
;(
y=f(x)
y=g(x)
f(x)=g(x)
(
f(x)=g(x)⇔ x+x=mx−⇔(−m)x+x+=
Premier cas : m=11on obtient une équation du premier degré
x+=⇔x=−
1
f
(
−
)
=g
(
−
)
=
−=−/
,%<
<
(
−
6−/
)
Deuxième cas m≠1on résout une équation du second degré
Δ=−×(−m)×=−+m=m
0,9"
   ⇔
m>⇔m>
',
 ⇔
m=⇔m=
',
#⇔
m<⇔m<
,',
Conclusion
m=
m=
',
m∈ ] 6 [ ∪]6+∞[
'+,
m∈ ] –∞6 [
,
EXERCICE 3 : (5 points )

-',.'=+%;>!>
Soyez attentif au réglage de votre calculatrice !!
2'
x!=1*
x?=1*
2,.'
σ!≈1
σ?≈184
01,=+
=@!("
me=
A=
A/=
A/−A
.
=@?"2,(
B"
=*
*ieme
*ième
(1
+(7
+
==me
2(,*C(
"*C
×=*
A
*ième
(",6
A=
2/(,D*C(
"D*C
/
×=D*
A/
D*ième
(",6
A/=
0
A/−A
$
/A17((1=@5
<,+('.'=
2: B
A/
(
B( @
0 +;E.((7/5
F(G H 1=@? 
F"
=@?1D*C(7(*C(7
=!*C(
<,(
EXERCICE 4 : ( 5 points). Points alignés
/

0&
(!,
⃗
!?,
⃗
!-)
!( 6)6 ?(6 )6-( 6 ) 0
(
6 
*
)
;F
(
/
*6 *
)
(
⃗
0F
⃗
!?
,F"
⃗
0F(xE−; y E−
*)
7
⃗
!?(;)
yF=
*
(
⃗
?F
⃗
?-
, F"
⃗
?F (xE−; yE)
7
⃗
?-(−;)
xF−+
*=
,9
xF=/
*
!="%?-%(=
(
x+y−=
2F("
xF+
*−=
xF=/
*
0
F
(
/
*6 *
)
;I
(
/
46
)
2I,%!F%?0
=(
%!F"
−
*x+/ *y=
,= *"
−x+/y=
%?0"
*x+y− *=
'&(I
{
−x+/y=
*x+y− *=
(I
(
/
46
)
0-1I<
2-1I<(7 (
⃗
-I
⃗
-<
<(
6 )
J!?K(
⃗
-I
(
/
46−/
)
⃗
-<
(
6−
)
2&(
/
4×(−)−
(
−/
)
×
=−/ 4+/ 4=
0-1I<