Classe de seconde 1 Lundi 2 juin 2014 Dernier devoir surveillé de
Classe de seconde 1 Lundi 2 juin 2014
Dernier devoir surveillé de mathématiques
Exercice 1 (7 points)
Sur le tétraèdre en annexe on a construit sur la face , sur la face et sur
la face . Les constructions des questions 1 à 5 se feront en bleu, celles des questions 6
et 7 en rouge
1. Justifiez que les droites et sont sécantes. On nomme leur point
d’intersection. Construire . Quelle est l’intersection de la droite et du plan
? (On justifiera sa réponse).
2. Construire l’intersection de et de en justifiant sa construction.
3. Les droites et sont-elles sécantes ?
4. Les droites et sont-elles sécantes ?
5. Construire en la justifiant l’intersection de la droite et du plan .
6. Quelle est l’intersection du plan et du plan (justifier) ? La construire.
7. Construire sans justification l’intersection du plan et des 4 faces du tétraèdre.
Exercice 2 (8 points)
1. Rappeler la définition d’une fonction homographique. Les fonctions
sont-elles homographiques ?
2. On appelle la fonction définie par
. Déterminer son ensemble de
définition.
3. Déterminer l’image de et l’antécédent de 2 par .
4. On appelle la courbe de dans le plan muni d’un repère orthonormé .
Déterminer les points d’intersection de avec les axes du repère.
5. Étudier le signe de suivant les valeurs de .
6. Vérifier que l’on a, pour tout !, " #
. En déduire le tableau de
variations de .
7. Tracer la courbe de , ainsi que la droite d’équation $
8. Déduire de la question 7 la résolution graphique de l’équation
.
9. Montrer que l’équation
est équivalente à # "
%
. En déduire les
solutions exactes de l’équation
.
Exercice 3 (5 points)
Les questions sont indépendantes. Répondre par vrai ou faux en justifiant sa réponse.
1. Deux événements qui ne sont pas incompatibles ne peuvent pas être contraires.
2. On jette 2 fois de suite une pièce parfaite à pile ou face. La probabilité d’obtenir des
faces différentes est
.
3.
&'(
)
&'(
.
4. On jette 2 fois un dé parfait à 6 faces. La probabilité d’obtenir au moins un 6 est de
%
*
5. On suppose qu’il naît autant de garçons que de filles. Pour une famille de 3 enfants,
la probabilité qu’ils soient tous du même sexe est de
.
NOM :
Classe de seconde 1 Lundi 2 juin 2014
Dernier devoir surveillé de mathématiques
Exercice 1 (7 points)
Sur le tétraèdre en annexe on a construit sur la face , sur la face et sur
la face . Les constructions des questions 1 à 5 se feront en bleu, celles des questions 6
et 7 en rouge
1. Justifiez que les droites et sont sécantes. On nomme leur point
d’intersection. Construire . Quelle est l’intersection de la droite et du plan
? (On justifiera sa réponse).
2. Construire l’intersection de et de en justifiant sa construction.
3. Les droites et sont-elles sécantes ?
4. Les droites et sont-elles sécantes ?
5. Construire en la justifiant l’intersection de la droite et du plan .
6. Quelle est l’intersection du plan et du plan (justifier) ? La construire.
7. Construire sans justification l’intersection du plan et des 4 faces du tétraèdre.
Exercice 2 (8 points)
1. Rappeler la définition d’une fonction homographique. Les fonctions
sont-elles homographiques ?
2. On appelle la fonction définie par
. Déterminer son ensemble de
définition.
3. Déterminer l’image de et l’antécédent de 2 par .
4. On appelle la courbe de dans le plan muni d’un repère orthonormé .
Déterminer les points d’intersection de avec les axes du repère.
5. Étudier le signe de suivant les valeurs de .
6. Vérifier que l’on a, pour tout !, " #
. En déduire le tableau de
variations de .
7. Tracer la courbe de , ainsi que la droite d’équation $
8. Déduire de la question 7 la résolution graphique de l’équation
.
9. Montrer que l’équation
est équivalente à # "
%
. En déduire les
solutions exactes de l’équation
.
Exercice 3 (5 points)
Les questions sont indépendantes. Répondre par vrai ou faux en justifiant sa réponse.
1. On jette 2 fois de suite une pièce parfaite à pile ou face. La probabilité d’obtenir des
faces différentes est
.
2. Deux événements qui ne sont pas incompatibles ne peuvent pas être contraires.
3. On suppose qu’il naît autant de garçons que de filles. Pour une famille de 3 enfants,
la probabilité qu’ils soient tous du même sexe est de
4. On jette 2 fois un dé parfait à 6 faces. La probabilité d’obtenir au moins un 6 est de
%
*
5.
&'(
)
&'(
.
NOM :
Exercice 1 :
1. et sont coplanaires dans , elles ne sont pas parallèles donc elles sont sécantes en
. Une droite et un plan sont sécants en un point, est sur et sur car il est sur ,
c’est donc le point d’intersection de et .
2. De même, et sont coplanaires dans , elles ne sont pas parallèles donc elles sont
sécantes en un point qui appartient donc à et , c’est donc .
3. Les droites et ne sont pas coplanaires, elles ne sont donc pas sécantes.
4. Les droites et sont coplanaires dans , elles ne sont pas parallèles donc elles sont
sécantes.
5. Le point d’intersection de et est commun à la droite et au plan (il est sur
car il est sur , et les deux points et appartiennent au plan ). C’est donc .
6. L’intersection des plans et est une droite qui contient et , c’est donc la droite
.
7. On trace le point d’intersection + de et , on le relie avec pour avoir l’intersection de
et . On prolonge cette droite jusqu’à ce qu’elle coupe en ,. On trace ,,
intersection avec . Pour l’intersection avec , on a les deux points d’intersection de
, et , et et que l’on relie.
Exercice 2
1. Une fonction homographique est le quotient de deux fonctions affines, ici les deux fonctions
sont homographiques, et
ne l’est pas.
2. L’ensemble de définition correspond aux valeurs où le dénominateur n’est pas nul, c’est donc
- .!/
3. L’image de est
%
. Pour l’antécédent de 0, on résout l’équation 0, qui
s’écrit
0, soit # 1 0 # !, # 1 0 # 2 donc 0. L’antécédent de 2 est 0.
4. Pour le point d’intersection avec l’axe des ordonnées, on calcule 3
. C’est donc le point
34
.
Pour le point d’intersection avec l’axe des abscisses, on résout 3 et on obtient 1,
c’est donc le point 14 3.
5. On fait un tableau de signes :
5
1
!
#
5
#
1
3
#
6
6
#
#
!
6
3
#
#
3
6
6
#
6. On calcule " #
#
. Ainsi la courbe de s’obtient par décalage de celle
de
, de 1 vers le haut et de 3 vers la gauche. On a les variations :
6
1
/
6
100%
