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Phys I SV 2013 3-1
3: Cinématique des rotations
I. Comment décrit-on le mouvement dans un référentiel linéairement
accéléré ?
II. Quels conditions décrivent un objet qui se meut sur un cercle ?
– Accélération angulaire
III. Comment décrire le mouvement circulaire en général ?
– Précession
– Roulement sans glisser
Giancoli chapitres 5-2 et 10-1 à 10-3
Préparation au cours et aux exos
Chapitres du Giancoli à lire avant le cours (3.5 p):
5-2 Uniform circular motion - kinematics
10-1 Angular quantities
Exercices simples (6) à faire avant la séance d’exos:
Giancoli 5-36, 38
Giancoli 10-4, 5ab, 7abc, 12ab
Phys I SV 2013 3-2
Quiz: Le singe et la banane
Situation: On lance une banane vers un
singe qui est sur un arbre. Il croit qu’on lui
jette une pierre et se laisse tomber.
Question: Est-ce que la banane va quand-
même atteindre le singe?
1. Oui
2. Non, on devrait jeter plus haut
3. Non, on devrait jeter plus bas
4. Il est impossible de le prédire
Démo

Phys I SV 2013 3-3
Comment résoudre le problème du «singe et banane» ?
xb
y0
1. Choix du référentiel
2. Condition: Position de la banane en
temps T (inconnu pour l’instant) égale à celle
du singe: rb(T) = rs(T)
3. Déplacement de la banane en T:
a. Vitesse initiale vb= (-vx,vy)
b. Déplacement horizontal de la banane en
temps T (inconnu pour l’instant):
x(T)=xb-vxT=0
c. Déplacement vertical de la banane:
yb(T) =vyT-gT2/2
4. Déplacement du singe en T:
Ne fait qu’un déplacement en y:
ys(T)=y0-gT2/2
5. La banane arrive au singe à T si
yb(T)=ys(T) :
a. De yb=ysil suit que vyT-gT2/2=y0-
gT2/2 puis soustraction de gT2/2:
b. vyT=y0ĺT=y0/vy
»En remplaçant T dans l’expression pour xb
(voir précèdent)
»xb=vxT= vxy0/vy
xb/y0=vx/vy
ĺtanT=y0/xb=vy/vx
OUI, la banane y arrive, si on tire
directement sur le singe !
Phys I SV 2013 3-4
3-1. Comment décrire un mouvement dans un référentiel accéléré ?
chute libre dans un ascenseur
y
a0
y’
a0
Situation A: On lâche une balle dans un ascenseur
lui-même accéléré par rapport au sol par a0.
Question: Quelle est la norme de l’accélération de
la balle par rapport à l’ascenseur ?
1.g + a0 (>g)
2.Zéro
3.g – a0 (<g)
O
a0=-g
y
y’
O
Situation B: On lâche une balle dans un
ascenseur en chute libre
Question: Quelle est la norme de
l’accélération de la balle par rapport à
l’ascenseur?
A.g + a0(>g)
B. Zéro
C.g–a
0(<g)
A
A
Conclusions (de
la personne dans
l’ascenseur):
Pour une propre description du
mouvement dans le référentiel
accéléré:
Il faut ajouter une accélération
fictive –a0
[opposée à l’accélération réelle de
l’ascenseur.]

Phys I SV 2013 3-5
Peut-on considérer le vol parabolique une chute libre ?
Ex. référentiel accéléré
Le but: entraîner les astronautes en leur
donnant l’impression d’être sans
gravitation
Question A: Dans quel référentiel ne ressent-
on pas d’accélération ?
Question B: Avec une vitesse de 700km/h,
quel est le temps maximal durant lequel on est
soumis à l’expérience zéro-G (sans toutefois
dépasser cette vitesse) ?
1.Vitesse verticale de départ:
v0y=194*sinS/4=137 m/s (700km/h=194m/s)
L’accélération est verticale et opposé à la vitesse verticale;
2. La norme de la vitesse est la même quand la
position verticale est la même qu’au départ (y=0 à T) :
y=v0yT-gT2/2=0
ĺT=2v0y/g=27s
J
e ne
e
ns pas
gravité!
Accélération pendant chute libre
(iphone, SensorLog)
010203040
temps (s)
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
accélération en z (g)
50-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
en x et y (g)
accelerationZ
Event
accelerationX
accelerationY
lâché jeté horiz. jeté vert..
L’avion doit suivre une trajectoire de chute
libre.
i.e., pour créer l’illusion d’être sans accélération,
oréférentiel accéléré comme une chute libre
(voir ascenseur).
Pour le calcul, il faut alors suivre la
trajectoire d’une balle jetée:
On utilise un angle de départ de 450(Pourquoi ?).
Phys I SV 2013 3-6
Comment résoudre le problème du «Singe et banane» sans maths ?
analyse par référentiel accéléré
y’
x’
Déplacement vertical de la banane:
yb(T) =vyT-gT2/2
Le singe ne fait qu’un déplacement en y:
ys(T)=y0-gT2/2
Référentiel accéléré (en y) avec –g:
(singe au repos)
ajouter +g
a’ = a + g = 0
y
x
Déplacement en x’ y’ de la banane:
yb’(T) =vy’T
x’(T) = vxT
Le singe :
ys’(T) = y0’
mouvement rectiligne
uniforme
(référentiel accéleré x’ y’)

Phys I SV 2013 3-7
Trajectoire parabolique:
La composante horizontale de la vitesse reste
constante car l’accélération est uniquement selon y.
3-2. '·RYLHQWla condition impérative G·XQPRXYHPHQWFLUFXODLUH"
L’accélération radiale ou centripète
Quels sont les éléments qui
caractérisent un mouvement circulaire
uniforme (r,v=constante)?
022
2
  av
dt
vd
v
dt
vd &&
&
&
&
'v__a
v2=v1+'v
v1
v12#v22
-v1
'T
'v
rtv vv
tvl
rl vv'
#
'
o'#'
'
#
'
Les triangles isocèles sont similaires
(homothétie + rotation de 900).
'vet 't sont très petits:
r
tv
ta
R
2
)(
r
t
v
v
v
t
v
l
r
l
v
v
'
#
'
o
'
#
'
'
#
'
Norme de l’accélération radiale
(ou centripète):
r
v
dt
dv
2
#
L’accélération qui est requise pour un mouvement
circulaire est toujours vers le centre du cercle:
Une accélération Aà la vitesse n’effectue qu’un changement
de direction de v.
Voir:
ou bien:
'
'
'
'
v
v
'
v
+
'
v
v
1
me
e
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Exemples GHO·DFFpOpUDWLRQUDGLDOHaR
Echantillon dans centrifugeuse
Une centrifugeuse (R=5 cm) est en rotation avec
f=12000 rev/min (i.e. une période de T= 1/200 s =
5ms). Quelle est l’accélération nette d’un échantillon qui
se trouve au bout de la centrifugeuse ?
La terre au niveau de l’équateur
Rayon terrestre R=6380km. Pour un
observateur au centre de la terre v=?, a=?
aR=v2/Ravec v=2SR/T( = 63m/s)
aR=4S2R2/RT2
aR=400.05 / 0.0052
aR= 80000 [m/s2]
Période T=3600 [s/h]Â24 [h] = 86400s
v=2SR/T
aR=v2/Rv= 6.28Â6400/86.4 = 460 [m/s]
a=4602/6.4Â6=0.03 [m/s2]Le problème: position et vitesse d’un
mouvement circulaire ont deux
composantes qui changent avec le temps.
Question: Comment simplifier (i.e.
satisfaire la condition d’un bon choix du
référentiel) ?
Constat: Norme du déplacement (rayon)
reste constante.
x
y
Référentiel polaire/cylindrique
avec centre O
seul l’angle change avec le temps ….
OT

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Accélération angulaire instantanée
[unité: rad/s2] :
en 't: D='Z/'T
4X·HVW-ce qui décrit la cinématique circulaire en coordonnées cylindriques ?
vitesse et accélération angulaire
Vitesse angulaire [unité: rad/s] moyenne:
T: temps pour une révolution
Avec la définition de fréquence f=1/T
[unité 1/s=1Hz (Hertz)]
Vitesse angulaire instantanée:
en 't: Z='T/'T
dttd tt
t)()( )(
0tlim
TT
Z
'
'
{
o'
Z{2S/T
Z=2Sf
Z=v/R
Distance parcourue dans
T=1/f [s] est 2SR
ĺY SR/T = 2SfR
ĺ
2
2
0tlim
)()(
)( dt
d
dttd tt
t
TZZ
D
'
'
{
o'
Quiz: Quelles équations décrivent
Z,T et Dlors d’un mouvement
circulaire uniformément accéléré ?
dttdv
ta
dttdr
tv )( )(
)(
)(
Voir les équations de la cinématique linéaire:
)(2 2
1
0
2
2
00
0
TTDZ
DZTT
DZZ
xx
tt
t
R
Z
NB. En tout temps, il faut une accélération
radiale (centripète), en direction du centre du
cercle, avec norme
2
)()( trta
R
Z
Phys I SV 2013 3-10
Peut-on utiliser la cinématique linéaire et circulaire
SRXUODUpVROXWLRQG·XQSUREOqPH"
Situation: Le canon est cannelé en spirale qui met en rotation la balle procurant une
meilleure stabilité (voir leçon 12).
Une balle tirée d’une SIG 550 est soumise à une rotation de 2.5 tours pendant sa
trajectoire dans le canon. [Admettons une longueur de L=53 cm et une vitesse finale de
vf=900 m/s et des accélérations constantes.]
Questions: Quelle est
1. l’accélération linéaire
2. l’accélération angulaire
3. vitesse angulaire finale (rotations/s)
Réponse 1:
Cinématique linéaire: vf=aT ĺT=vf/a
L=aT2/2 ĺL=avf2/2a2ĺa=vf2/2L
Calcul: a= 0.902106/2 0.53 =0.76Â106m/s2
Réponse 2:
Cinématique des rotations:
T=DT2/2 ĺT=D4L2/2vf2
D=Tvf2/2L2(T=2.5 2S)
Calcul: D=2.5 6.3 0.902106/2 0.532= 23Â106rad/s2
Réponse 3:
Cinématique des rotations: Zf=DT=Tvf/L
Calcul: Zf=2.5 2S0.90 103/0.53 =27Â103rad s-1
C
T
C
T
T
T
T
Zf/2S= = 4200 Hz
Chaque film de Bond
commence avec cette vue
à travers le canon d’un fusil