S2 - Les pièces pour les « trois puzzles

S2 -­ Les pièces pour les « trois puzzles » Le puzzle « remarquable » : Avec les sept pièces, réalise un cube. Une de ses faces est dessinée ci-­‐dessous. S2 -­ Les pièces pour les « trois puzzles » Le puzzle de Cardan Avec les cinq pièces, réalise un cube. Une de ses faces est dessinée ci-­‐dessous. S2 -­ Les pièces pour les « trois puzzles » Le puzzle de Conway : Avec les neuf pièces, réalise un cube. Une de ses faces est dessinée ci-­‐dessous. S2 -­ Des pavés et des cubes Une première étape : la réalisation des pavés La réalisation des pièces découpées dans des tasseaux de bois facilite la compréhension de la notion de volume à partir d’une référence à la quantité de bois utilisée, cependant tout le monde n’a pas un bricoleur dans son entourage. Ci-­‐dessous, des patrons sont fournis pour une réalisation en carton ou en papier rigide. Quelques conseils. Imprimer les patrons. À l’aide de la pointe d’un compas par exemple, marquer les sommets des développements. Récupérer du carton (boîtes de pâtes, emballages de surgelés, boîtes de céréales…, les mathématiques vont apporter leur contribution à la valorisation des déchets…), poser la feuille de papier avec les « sommets percés » sur le carton de récupération (côté non imprimé). Marquer les sommets. En utilisant par exemple une lame de couteau, marquer sur le carton les plis qui seront faits sur le patron. Anticiper les « languettes de collage ». Il reste à découper et à coller. D’expérience, sans faire de publicité pour quelque produit, il faut reconnaître que la colle gel « Scotch » en tube permet un collage rapide… La présentation des pièces de puzzle réalisées avec des cubes accolés permet la visualisation de la mesure des volumes de ces pièces. En fin de document, des patrons permettent ces visualisations. Il est possible de construire les trois puzzles de façon séparée ou de réaliser les pièces permettant, en les choisissant, la réalisation du puzzle choisi. Les patrons À réaliser en deux exemplaires pour la construction des trois puzzles. À réaliser en un exemplaire pour la construction des trois puzzles en choisissant parmi les pièces.
À réaliser en cinq exemplaires pour la construction des trois puzzles. À réaliser en trois exemplaires pour la construction des trois puzzles en choisissant parmi les pièces. À réaliser en neuf exemplaires pour la construction des trois puzzles. À réaliser en six exemplaires pour la construction des trois puzzles en choisissant parmi les pièces. À réaliser en trois exemplaires pour la construction des trois puzzles. À réaliser en trois exemplaires pour la construction des trois puzzles en choisissant parmi les pièces. À réaliser en trois exemplaires pour la construction des trois puzzles. À réaliser en trois exemplaires pour la construction des trois puzzles en choisissant parmi les pièces. Les huit étapes pour réaliser un cube avec les pièces du puzzle « remarquable » Les cinq étapes pour réaliser un cube avec les pièces du puzzle de Cardan Les neuf étapes pour réaliser un cube avec les pièces du puzzle de Conway Les trois petits cubes forment la « diagonale » du grand cube construit. Quelques liens entre les pièces pouvant être exploitées en abordant la notion de volume ou en faisant vivre des situations utilisant des écritures fractionnaires. Des solides de même volume, mais de « forme » et de dimensions différentes : Comment expliquer à un élève ce qu’est un cube ? Un cube est un solide dont toutes les faces sont des carrés. Un carré est un quadrilatère (un polygone à quatre côtés) possédant quatre côtés de même longueur et quatre angles égaux (quatre angles droits). Comment expliquer à un élève ce qu’est un pavé ? Un pavé est un solide dont toutes les faces sont des rectangles (ne devrions-­‐nous pas dire des rectangles ou des carrés , sinon certains des solides utilisés ci-­‐dessus ne seront ni des cubes, ni des pavés..?). Un rectangle est un quadrilatère (un polygone à quatre côtés) possédant quatre angles égaux (quatre angles droits). C’est cette caractérisation qui est utilisée en classe. Avec l’équerre, je vérifie (géométrie instrumentée) que les quatre angles de la figure sont des angles droits. En fin de cycle 3, ne serait-­‐il pas le moment de faire comprendre qu’un carré est un rectangle car ses quatre angles sont des angles droits ? Les cubes sont des pavés particuliers. Il est intéressant de présenter aux élèves un exemple de ces puzzles réalisés en bois. Des phrases telles que « Il y a autant de bois dans ces ceux constructions » ou « il y a deux fois plus de bois dans cette construction… » pourront être utilisées. Les collègues n’ayant pas tous la possibilité de couper et coller des tasseaux de bois, les développements permettant la réalisation en carton des pièces des puzzles sont proposées. Origine des noms des puzzles Le puzzle « remarquable » est une visualisation de l’identité remarquable « (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 ». Sur chacune des faces du cube reconstitué est visualisée l’identité remarquable « (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ». Le puzzle de « Cardan » est une visualisation d’une autre façon d’écrire l’identité remarquable précédente, façon attribuée à Cardan : « (a + b)3 = a3 + 3ab(a + b) + b3 ». Le puzzle de « Conway » porte le nom de son créateur. En 2014 à Metz Bridoux La reconnaissance des pièces à utiliser à partir de leur dessin en perspective n’a pas toujours été facile. Les pièces dont un patron est indiqué dans ce document seront sans doute plus faciles à utiliser car elles sont de même couleur que celles dessinées). Il restera à les réaliser dans un matériau suffisamment rigide. Concernant le puzzle de Conway, ce dessin montrant les trois petits cubes sur une « diagonale » du cube à réaliser n’a pas été utilisé car trop difficile à interpréter par des élèves de cycle 3. Il a été dit en aide qu’il devait y avoir un petit cube dans toute tranche horizontale ou verticale du cube à réaliser. Par ailleurs des élèves ont dû compter ces pièces une à une, n’ayant pas reconnu de manière immédiate une configuration de 6 dessins identiques ou 2 rangées de 3 ou 3 colonnes de 2. Les patrons Les cubes unitaires sont visualisés À réaliser en deux exemplaires pour la construction des trois puzzles. À réaliser en un exemplaire pour la construction des trois puzzles en choisissant parmi les pièces. À réaliser en cinq exemplaires pour la construction des trois puzzles. À réaliser en trois exemplaires pour la construction des trois puzzles en choisissant parmi les pièces. À réaliser en neuf exemplaires pour la construction des trois puzzles. À réaliser en six exemplaires pour la construction des trois puzzles en choisissant parmi les pièces. À réaliser en trois exemplaires pour la construction des trois puzzles. À réaliser en trois exemplaires pour la construction des trois puzzles en choisissant parmi les pièces. À réaliser en trois exemplaires pour la construction des trois puzzles. À réaliser en trois exemplaires pour la construction des trois puzzles en choisissant parmi les pièces.