(3ème) Correction de cours sur les PGCD (Sujet A)
1º) En utilisant les critères de divisibilité, explique pourquoi les
nombres suivants ne sont pas premiers entre eux : 675 et 942.
Solution : 675 est impair et 942 est pair, donc 2 divise un seul des deux.
6 + 7 + 5 = 18 et 9 + 4 + 2 = 15, donc 3 divise les deux nombres donc
leur PGCD est supérieur ou égal à 3, donc ce n'est pas 1, donc ils ne sont
pas premiers entre eux.
2º) Écris la liste des diviseurs de chacun des deux nombres, puis trouve
leur PGCD : a) 15 = 1 x 15 = 3 x 5
et 24 = 1 x 24 = 2 x 12 = 3 x 8 = 4 x 6
donc PGCD (15 ; 24) = 3 ;
b) 100 = 1 x 100 = 2 x 50 = 4 x 25 = 5 x 20 = 10 x 10
et 32 = 1 x 32 = 2 x 16 = 4 x 8.
donc PGCD (100 ; 24) = 4.
3º) Calcule le PGCD par la méthode des divisions : a) 315 et 225 ;
315 = 225 x 1 + 90 ; 225 = 90 x 2 + 45 ; 90 = 45 x 2 + 0 ;
donc PGCD (315 ; 225) = 45
b) 693 et 1540.
1540 = 693 x 2 + 154; 693 = 154 x 4 + 77 ; 154 = 77 x 2 + 0 ;
donc PGCD (1540; 693) = 77
4º) a) Calcule PGCD (195 ; 132)
195 = 132 x 1 + 63 ; 132 = 63 x 2 + 6; 63 = 6 x 10 + 3;
6 = 3 x 2 + 0donc PGCD (195; 132) = 3
b) Rend la fraction