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1. Rappel du principe de relativité de Galilée:
Pour les anciens, la réalité d un mouvement dépend de
certaines sensations particulières . Ils concluaient ainsi que la
Terre devait être immobile dans l espace.
Suivant ses expériences, Galilée trouve que l entraînement par un
véhicule en mouvement simple ne provoque aucune sensation
particulière ; aucun effet mécanique permettant de déceler le
mouvement du véhicule par rapport au sol (cf. goutte d eau
tombant dans une bouteille).
Galilée énonce son principe de relativité suivant lequel la
translation rectiligne et uniforme d un laboratoire par rapport aux
étoiles ne provoque aucune sensation de mouvement et
n influence en aucune manière des expériences de mécanique
effectuées à l intérieur du laboratoire. Les lois de la mécanique
sont donc valables par rapport à tous les systèmes de référence
inertiels (laboratoires en mouvement rectiligne et uniforme les uns
par rapport aux autres). Il en découle l impossibilité de déterminer
2. Théorie ondulatoire de la lumière et l éther:
Bien que Newton se représente plutôt la lumière comme étant
formée de petits corpuscules qui se propagent dans le vide par
inertie, Huygens associe la propagation de la lumière à celle
d ondes sphériques qui se déplacent par rapport à un éther rigide,
immatériel, lié au vide.
Pour rappel, la théorie ondulatoire de la lumière permet de rendre
compte simplement des effets bien connus de la diffraction
lumineuse.
D aucuns suggèrent que cet hypothétique éther est lié à l espace
absolu de Newton.
Adoptant cette hypothèse, le grand espoir de la physique de la fin
du XIXème siècle est de pouvoir mesurer la vitesse du mouvement
de la Terre par rapport à l éther, par rapport à l espace absolu de
Newton.
Michelson et Morley proposent une expérience pour réaliser cette
mesure.
3. L expérience de Michelson-Morley: description de l expérience
Au cours de leur célèbre expérience, Michelson et Morley ont
essayé de détecter ce qu on appelait le vent d éther, c est-à-dire
le mouvement de la Terre dans l éther, le milieu par rapport auquel
on supposait que la vitesse de la lumière était égale à c. Ils
comparaient les temps mis par la lumière pour faire des aller et
retour de longueurs égales dans des directions parallèles et
perpendiculaires à celle du mouvement de la Terre autour du
Soleil. Ils réfléchissaient la lumière d avant en arrière entre des
miroirs presque parallèles. Ils parvenaient ainsi à une longueur
totale de 22 mètres pour chaque trajet (voir figure ci-dessus). Si
l éther est au repos par rapport au Soleil et que la Terre se déplace
avec une vitesse d environ 30 km/s sur son orbite, la différence
attendue entre les instants de retour de deux éclairs transmis en
même temps selon les deux trajets perpendiculaires était de 3,7
10-16 s (voir les deux figures suivantes). Même avec les appareils
que nous possédons aujourd hui, la différence prévue par la
théorie du vent d éther est trop faible pour être directement
3. L expérience de Michelson-Morley: description de l expérience
miroirs et parcourent en arrière le même trajet pour revenir en b.
Sur le miroir b, une partie de chaque faisceau est dirigée vers la
lunette f où ils se recombinent. On dispose en c une lame de verre
transparente de mêmes dimensions que le miroir semi-argenté b
de telle sorte que les deux faisceaux passent un nombre identique
de fois (trois fois) à travers cette épaisseur de verre, suivant les
deux trajets perpendiculaires, avant de parvenir à la lunette f.
Admettons que les deux trajets soient exactement égaux et que
l appareil soit au repos par rapport à l éther. Les deux faisceaux
de lumière monochromatique issus de b avec une différence de
phase nulle conservent cette même différence de phase quand ils
parviennent sur b au retour. Dans ces conditions, les ondes qui
pénètrent dans la lunette f s ajouteront et l image observée sera
brillante. Si, par contre, l un des faisceaux a été retardé d un
temps correspondant à la demi-période de la lumière, il parviendra
sur le miroir b une demi-période plus tard et les ondes pénétrant
dans la lunette s annuleront; l image observée sera sombre. Si
3. L expérience de Michelson-Morley: description de l expérience
Michelson et Morley, faisaient flotter leur interféromètre sur un bain
de mercure et le faisaient tourner lentement autour de son centre
comme un disque de phonographe pendant qu ils observaient
l image dans la lunette f. De cette façon, si la lumière est retardée
sur l un des trajets quand l appareil est orienté dans une certaine
direction, la lumière de l autre trajet subira le même retard quand
l interféromètre aura tourné de 90 degrés. La variation totale du
retard observée entre les deux trajets quand l interféromètre
tourne sera donc égale à deux fois la différence de temps attendue
(2 x 3,7 10-16 s).
Par des améliorations assez simples apportées à cette méthode,
Michelson et Morley montrèrent que la variation de retard
constatée entre les deux trajets quand ils faisaient tourner
l interféromètre correspondait à moins du centième du décalage
qui faisait passer d une image sombre à la suivante dans la lunette
de visée. Ce résultat impliquait que le mouvement de l éther par
rapport à la surface de la Terre, s il existe, a une vitesse inférieure
3. L expérience de Michelson-Morley: description de l expérience
telle manière que la lumière se propage à la vitesse c dans toutes
les directions pour un observateur lié à la Terre. Ceci n est pas
admissible à moins d adopter un point de vue très géocentrique.
D autres expériences, comme la répétition de l expérience de
Michelson-Morley à bord de la nacelle d un ballon stratosphérique,
ont démontré qu on ne peut pas admettre non plus un
entraînement local de l éther par la Terre.
2- L éther produit un effet secondaire sur l appareil de mesure qui
compense exactement l effet prévu. Cette hypothèse a été
proposée par l irlandais Fitzgerald et le hollandais Lorentz. Ils
essayaient ainsi de sauver l éther malgré les apparences, parce
que l existence de l éther leur semblait indubitable. Rappelons
d abord que dans l expérience de Michelson-Morley décrite juste
auparavant, les longueurs b-e1 et b-d des deux bras de
l interféromètre étaient supposées égales. Mais que se passerait-il
si l éther parvenait à modifier la longueur des corps matériels
suivant la direction du vent d éther? Comparant les temps t mis
9.3 Applications aux télescopes
9.3.1 Télescopes optiques
9.3 Applications aux télescopes
9.3.1 Télescopes optiques
9.3 Applications aux télescopes
9.3.1 Télescopes optiques
3. L expérience de Michelson-Morley:
L analyse du principe de l expérience de Michelson-Morley
possède une vertu explicative de la relativité restreinte d Einstein.
Pour mieux faire ressortir les idées essentielles de cette
expérience, nous décrirons celle-ci en laissant volontairement de
côté tous les détails techniques du dispositif interférométrique.
Ainsi, faisons correspondre à l appareil de Michelson et Morley,
fixé à la Terre supposée en mouvement, un cadre rectangulaire
d une longueur double (= 4ℓ) de sa largeur (= 2ℓ), représenté par
le référentiel L (le indiquant que le laboratoire L est en
mouvement par rapport à l éther). Le symbole ℓ représente une
unité de longueur (cf. un cm, un m … ou encore une seconde
lumière).
Assimilons par exemple ce référentiel à un wagon de train en
mouvement le long d une direction précise avec une vitesse v par
rapport aux rails et aux deux quais, supposés être fixés de façon
rigide à l espace absolu (voir figure ci-dessus). Les repères
3. L expérience de Michelson-Morley:
capables de retransmettre les signaux se trouvent également aux
points m , n et b du wagon, les deux premiers aux extrémités du
côté portant o , et le dernier au milieu du côté opposé,
conformément à la figure.
Nous supposerons qu à un instant donné, l appareil situé en o
émet un bref signal lumineux. On appellera o le point
correspondant (origine) du quai No 1, donc lié à l espace absolu,
qui se trouve dans le repère L à l instant précis de l émission du
signal lumineux.
Nous désignerons dans la suite par O l événement associé à
l émission du flash lumineux. Les trois signaux émis à partir de o
et se propageant vers les points m , n et b seront désignés dans
la suite par r, s et i. Ils correspondent en fait aux demi-droites
d intersection de l onde sphérique se propageant à partir de o
avec les axes o m , o n et o b . Ce sont les seuls signaux
lumineux qui pourront être détectés au moyen des récepteurs-
4. Interprétation classique de l expérience:
Si on se place dans le repère immobile L de l éther, par rapport
auquel on suppose une propagation isotrope de la lumière, à la
vitesse c, on trouve que le faisceau r rencontrera le miroir en m
après un temps tM tel que
vtM + ctM = 2ℓ ou tM = 2ℓ / (c (1 + v/c)).
Nous noterons cet événement par M, tel que pour c = 1ℓ/unité de
temps (cf. une seconde-lumière par seconde) et v = 3/5, nous
trouvons que tM = 5/4. L événement M est donc caractérisé par
m (-2), m(-1,25) et tM = 5/4. Par rapport au wagon, la vitesse de
propagation de r semble donc être égale à: 2 / (5/4) = 8/5. Nous
avons résumé dans l annexe I (p. 31) les coordonnées des
différents événements (repères L et L ) caractérisant
l interprétation classique de l expérience de Michelson-Morley.
4. Interprétation classique de l expérience:
De même, l événement N qui correspond à la réflexion du signal s
par n aura lieu au temps tN tel que
2ℓ + vtN = ctN ou tN = 2ℓ / (c (1 - v/c)).
De façon analogue, nous trouvons que tN = 5 et donc que
l événement N est caractérisé par n (2), n(5) et tN = 5. La vitesse
de propagation apparente de s est donc de 2/5 dans le wagon.
4. Interprétation classique de l expérience:
Repartant de l événement M, le signal r réfléchi par m arrivera en
o (événement R) après un temps t ayant exactement la même
durée que tN.
On a en effet
2ℓ + vt = ct, soit un temps t = 5. L événement R est donc
caractérisé par o (0), o(-1,25+5=3,75) et tR = 6,25.
De même, si on repart de l événement N, le signal réfléchi par n
arrivera en o (événement S) après un temps t ayant exactement
la même durée que tM.
On a en effet
2ℓ = vt + ct, ou t = 5/4. Donc l événement S est caractérisé par
o (0), o(3,75) et tS = 6,25. Les événements R et S sont donc
simultanés en o , en accord avec l expérience de MichelsonMorley.
4. Interprétation classique de l expérience:
Si on s intéresse maintenant à la propagation du signal i, et si on
représente par B et par I les événements qui correspondent à la
réflexion de i par b après un temps de propagation tB et l arrivée
de i en o , après un temps tI = 2tB, nous trouvons facilement que
(ctB)2 = (vtB)2 + (2ℓ)2, ou tB = 2ℓ / (c(1-v2/c2)1/2),
et donc que les événements B et I sont caractérisés par b (0), tB =
5/2, b(vtB=1,5) et o (0), tI = 5, i(3). Par rapport au wagon, la vitesse
de propagation de i est donc de 4/5. Nous trouvons donc que les
événements R (ou S) et I ne sont pas simultanés dans L , en
contradiction avec les observations (cf. événement MM observé
par Michelson et Morley). L événement R (ou S) se produit 1,25
unité de temps plus tard que I.
Diverses hypothèses (cf. éther emporté par le wagon, contraction
des longueurs de Lorentz-Fitzgerald) ont été émises en vue de
réconcilier la théorie classique avec l observation de Michelson et
Morley … En vain! L impasse était totale.
4. Interprétation classique de l expérience:
L expérience de Michelson-Morley ressemble à ce qu on s attend
si le repère L était au repos par rapport au repère absolu L.
Cependant, la Terre qui décrit une orbite circulaire autour du soleil
n est certainement pas au repos par rapport à un tel repère L.
C est donc comme si la vitesse de la lumière était invariante, le
long de toutes les directions, quelque soit la vitesse de L (cf. de la
Terre le long de son orbite) par rapport à L.
Il est aussi important de mentionner l hypothèse d unicité
(propriété U) de la propagation des signaux lumineux émis par une
source au repos et une source en mouvement, à partir d un même
point lors de leur rencontre. L observation d étoiles binaires ainsi
qu un tas d autres expériences attestent de cette propriété U de la
lumière.
1. Relativité de la durée: Einstein émet l hypothèse de travail
suivante. En vue de rendre compte de l expérience de Michelson-
1. Relativité de la durée:
1) indépendante de la direction et du sens du signal;
2) indépendante de la vitesse relative du laboratoire L par rapport
à un autre laboratoire inertiel quelconque L, et indépendant, par
conséquent, de la vitesse absolue éventuelle du laboratoire L .
Einstein réalise alors que les propriétés U et E de la lumière sont
incompatibles avec une interprétation classique qui suppose que le
temps et les durées mesurés dans divers laboratoires inertiels sont
absolus. Tout comme la relativité spatiale des endroits où se
produisent les événements O et I existe entre les repères L (i.e. O
et I) et L (en o ), Einstein entrevoit la possibilité d une relativité
temporelle entre deux événements. Einstein remet donc en cause
le caractère absolu de la notion de durée.
La théorie d Einstein est une théorie qui ne se prononce pas sur la
nature de la lumière, mais lui attribue un certain nombre de
propriétés suggérées par l expérience: cf. les propriétés U et E.
Ainsi, nous référant à la propagation du signal i dans L et dans L ,
1. Relativité de la durée:
tB = t
B
/ ((1 - (v/c)2)1/2.
Il vient aussi que
tI = t
I
/ ((1 - (v/c)2)1/2 = 2 t
B
/ ((1 - (v/c)2)1/2 = (4ℓ / c) / ((1 - (v/c)2)1/2.
Nous allons voir que moyennant une révision de nos notions
d espace et de temps, la théorie d Einstein permet d expliquer
facilement l expérience de Michelson-Morley. La théorie d Einstein
invite bien entendu à synchroniser séparément les horloges (H )
du wagon entre elles et les horloges (H) de la voie entre elles.
Remarquant que les événements O et I sont co-localisés en o
dans L , le temps écoulé entre ces deux événements t I (= 4ℓ / c)
correspond bien à un temps propre τ , et t à un temps impropre.
On a la relation (dilatation du temps)
t = τ / ((1 - (v/c)2)1/2.
Nous avons résumé dans l annexe II (p. 32) les coordonnées des
différents événements (repères L et L ) caractérisant
2. Relativité de la simultanéité à distance et contraction des
longueurs:
Il est facile d établir que les événements M et N sont simultanés
dans le référentiel L . Pour ceux-ci nous trouvons que m (-2ℓ),
n (2ℓ), t M = t N = 2ℓ / c. L événement R (ou S) a lieu en o (0) et
au temps t R = 4ℓ / c.
Dans le référentiel L, les événements R(v tR) et S(v tS) ont lieu aux
mêmes moment et endroit que I (propriété U), c est-à-dire au
temps tI
tS = tR = tI = t
I
/ ((1 - (v/c)2)1/2 = (4ℓ / c) / ((1 - (v/c)2)1/2.
2. Relativité de la simultanéité à distance et contraction des
longueurs:
En vertu de la propriété E, l événement M a lui lieu au point M
ayant pour coordonnées -(ctI - vtI) / 2 = (v - c) tI / 2 qui se produit au
temps tM = (1 - v/c) tI / 2.
2. Relativité de la simultanéité à distance et contraction des
longueurs:
De même, l événement N a lieu au point N ayant pour coordonnée
vtI + (ctI - vtI) / 2 = (v + c) tI / 2 parcouru en un temps tN = (1 + v/c)
tI / 2.
2. Relativité de la simultanéité à distance et contraction des
longueurs:
Dans L, la distance MN entre les points où se produisent les
événements M et N vaut donc: MN = c tN + c tM = (v + c) tI / 2 + (c v) tI / 2 = c tI = 4ℓ / ((1 - (v/c)2)1/2.
Lors de la mesure dans L de la distance propre MN, définie dans
L, on trouve donc que
4ℓ = MN ((1 - (v/c)2)1/2,
ce qui correspond à une contraction relativiste (ou apparente) de la
distance propre MN définie dans L.
La différence entre les époques auxquelles se produisent les
événements M et N dans L vaut Δt = tN - tM = (v/c) tI = (v/c2) MN. Il
résulte donc un défaut de simultanéité entre les événements M et
N qui est d autant plus grand que leur distance MN est élevée, ou
que la vitesse du référentiel L par rapport à L est élevée. Dire que
deux événements distants sont simultanés n a donc plus de sens
1. Relativité de la durée:
2. Relativité de la simultanéité à distance et contraction des
longueurs:
3. Les transformations de Lorentz:
Soient deux événements Ev. 1 et Ev. 2, définis dans L au moyen
de leurs coordonnées spatio-temporelles (x = 0, t = 0) et (x , t ).
Soit x = 0, t = 0, les coordonnées de l événement Ev. 1 dans L,
que valent les coordonnées x, t de l événement Ev. 2 dans L?
Considérons pour ce faire l événement intermédiaire (Ev. 3) défini
par les coordonnées (x = 0 et τ = t ) dans L . On trouve pour cet
événement dans L que: x3 = v t3 avec t3 = τ / ((1 - (v/c)2)1/2. Les
événements Ev. 3 et Ev. 2 apparaissent comme étant simultanés, à
distance dans L . Il s ensuit que leur distance dans L est reliée à
la distance (impropre) x dans L au moyen de la relation:
distance(Ev. 2 Ev. 3) = x / ((1 - (v/c)2)1/2 et donc que
x = (v t + x ) / ((1 - (v/c)2)1/2.
Par ailleurs, le défaut de simultanéité entre les événements Ev. 2 et
Ev. 3 vaut: Δt = (v/c2) distance(Ev. 2 Ev. 3) = (v/c2) x / ((1 - (v/
c)2)1/2.
On obtient donc que t = t / ((1 - (v/c)2)1/2 + (v/c2) x / ((1 - (v/c)2)1/2.
3. Les transformations de Lorentz:
En remarquant que par rapport au référentiel L , tout se passe
comme si c était le référentiel L qui s éloignait de lui avec la
vitesse -v, on obtient de même pour la transformation inverse de
Lorentz:
x = (x - vt) / ((1 - (v/c)2)1/2 et t = (t - (v/c2)x) / ((1 - (v/c)2)1/2.
Cette transformation s obtient tout simplement à partir de la
précédente dans laquelle on a remplacé les coordonnées x par x ,
… t par t , et vice-versa, et la vitesse v par -v.
Annexe I: Interprétation classique de l expérience de MichelsonMorley
Annexe II: Interprétation relativiste de l expérience de MichelsonMorley