SYS 865 Vibrations expérimentales Leçon 4: Équilibrage et alignement des machines Marc Thomas, Ing., Ph.D. Département de génie mécanique École de Technologie supérieure, Mai 2003 Plan :Équilibrage des rotors Causes de déséquilibre Théorie du déséquilibre Équilibrage des rotors Impact du déséquilibre Le déséquilibre est une des principales sources de vibration. Autres 40% Déséquilibre 50% Mauvais alignements Causes du déséquilibre Le déséquilibre provient: des tolérances d'usinage (fini de surface) des tolérances de montage (excentricité, jeu) des déformations thermiques des défauts de fabrication de la corrosion (usure) de l'encrassement du système. Il est souvent préférable d’équilibrer in Situ plutôt que sur des machines à équilibrer. Erreurs commissent lors de l’assemblage Travail médiocre versus travail de précision et de qualité la clavette - dimensions encoches ou égratignures siège de joint sale, boulons mal nettoyés, etc filets de boulons ou d’écrous endommagés Mauvais serrage Rondelles d’ajustement mal calibrées Dimensions de la clavette introduction de moyens de fixation (clavette) La norme 8821 spécifie une convention concernant l’équilibrage des assemblages clavetés. Chemin de clé sur l ’arbre Chemin de clé sur l ’accouplement Déséquilibre du à la clavette Le prolongement de la clavette produit un déséquilibre de couple Déséquilibre du à la clavette A Longueur de la = clavette A ++ B 2 B Exemples d’excentricité Palier excentrique Roue d’engrenage Poulie excentrique Induit de moteur Déséquilibre Ligne de centre du rotor Rotor équilibré Déséquilibre Rayon d’action du balourd Force de déséquilibre m X ω e f (t )= me ω 2 sin ω t La force de déséquilibre se manifeste à la fréquence de rotation du rotor et est proportionnelle à la masse de déséquilibre m, à l’excentrique e et au carré de la vitesse de rotation. Elle se manifeste dans une direction radiale au rotor. Le balourd me est défini comme le produit de la masse de déséquilibre m par son excentrique e et s’exprime en gr. mm. Signature typique d’un déséquilibre Forte amplitude à 1 x rpm Équations du déséquilibre Les équations du déséquilibre ( 1 ddl) sont les suivantes: Mx(t )+Cx(t )+ Kx(t )= meω 2eiωt me X = 1− ω 2 M ω n2 2 2 ζω ω + i ⋅ ω n ω n M ⋅X = m ⋅e r2 1− r 2 2 + (2 ⋅ζ ⋅ r )2 Les logiciels balourd et balourdX calculent l’effet d’une force de déséquilibre. Réponse vibratoire au déséquilibre L'amplitude du déplacement dynamique est: 2 X = (me/M) ( r ) (Amplification) me/M s'appelle le balourd spécifique (gr . mm / kg = microns) où M est la masse de la structure (kg). V ib r a tio n d e b a lo u r d 1 2 Am p litud e no rm a lis é e d e d é p la c e m e nt 1 0 8 6 4 2 0 0 0 .5 1 1 .5 2 r a p p o r t r d e s fr é q u e n c e s 2 .5 3 Principes de conception de systèmes soumis à un déséquilibre Zone d'isolation Le déplacement tend vers 0 pour des structures rigides (fréquence naturelle deux fois plus grande que l'excitation). Il faut rigidifier un mécanisme qui subit un déséquilibre (fréquence naturelle 2 fois plus grande que la fréquence d'excitation) l'amortissement n'a pas d'effets Zone d'amplification Il faut ajouter de l'amortissement si on ne peut pas éviter cette zone. Zone flexible Le déplacement tend vers le balourd spécifique pour des structures flexibles: X = me/M La fréquence naturelle est 3 fois inférieure à la fréquence d'excitation. Il faut réduire le balourd (équilibrer) ou ajouter de la masse . l'amortissement n'a pas d'effets. Principes de conception en cas de déséquilibre. On doit rigidifier les rotors tournant à des vitesses inférieures aux vitesses critiques pour éviter l’effet du déséquilibre. Il est inutile dans ce cas d ’amortir. Si le rotor tourne très rapidement (à des vitesses supérieures aux fréquences naturelles), on doit équilibrer à la perfection. Si le déséquilibre est indépendant de la masse du rotor, on doit augmenter la masse du rotor. Il est inutile dans ce cas d’amortir. Exemple Soit un rotor à axe vertical dont la masse est de 200 kg et excité en flexion par un balourd de 5000 gr. mm. Le jeu entre le disque du rotor et le stator est de 5 mm. On néglige l'amortissement. Le rotor doit opérer pour des vitesses variant entre 600 et 6000 RPM. On fait l'hypothèse que l'arbre d'acier supportant le rotor est encastré à son palier. Déterminez la rigidité de l'arbre en flexion afin que le rotor ne cogne pas contre le stator. 600 <N< 6000 rpm Stator Rotor, m = 200 kg H = 5 mm Effet du déséquilibre sur la durée de vie des roulements Effet du déséquilibre sur la durée de vie des roulements 9 8 Durée de vie (ans) 7 y = 7,647e-0,1325x R2 = 0,9906 6 5 4 3 2 1 0 0 2 4 6 8 Vitesse (m m /s) 10 12 14 16 Types d'équilibrage Équilibrage 1 ou 2 plans des structures rigides: Équilibrage 1 plan (dit statique): équilibrage des forces de translation Équilibrage 2 plans (dit dynamique): équilibrage des moments de rotation. Équilibrage multi-plans des structures flexibles: on ajoute 1 plan par fréquence de résonance inférieure à la fréquence de rotation. Types de déséquilibre Statique Couple Dynamique Équilibrage des rotors flexibles On doit ajouter autant de plans d’équilibrage que le nombre de fréquences de résonances inférieures à la vitesse de rotation de l’arbre (ISO 5406). Pour l’équilibrage des rotors flexibles, il est toujours préférable de réaliser l’équilibrage dans les conditions in situ, mais ce n’est pas toujours possible. Lorsque on utilise une machine à équilibrer, on doit reproduire le plus fidèlement possible les conditions de fixation du rotor, et on doit ajuster les vibrations admissibles Y sur la machine à équilibrer en fonction des vibrations admissibles in situ V. (ISO 5343) Équilibrage des rotors flexibles sur machine (ISO 5343) :Y = V C0 C1 C2 C3 Type de machines V (mm/s) C0 C1 C2 C3 Petits moteurs électriques (<15kW) 1.12 1 0.6 à 1.6 1 ≥1 Machines à papier 1.8 0.7 à 1 0.6 à 1.6 2à6 ≥1 Machines électriques moyennes (15 kW <P< 75 kW) 1.8 0.7 à 1 0.6 à 1.6 2à6 ≥1 Compresseurs 1.8 0.7 à 1 0.6 à 1.6 2à6 ≥1 Petites turbines 1.8 1 0.6 à 1.6 2à6 ≥1 Gros moteurs électriques 2.8 0.7 à 1 0.6 à 1.6 2à5 ≥1 Pompes 2.8 0.7 à 1 0.6 à 1.6 2à6 ≥1 Générateurs bipolaires 2.8 à 4.5 0.8 à 1 0.6 à 1.6 2à6 ≥1 Turbines et générateurs multipolaires 2.8 à 4.5 0.9 à 1 0.6 à 1.6 2à6 ≥1 4.5 1 0.6 à 1.6 2à5 ≥1 Turbines à gaz Choix du type d'équilibrage Le choix dépend de la vitesse de rotation du rotor et du rapport de longueur sur diamètre du rotor. Plus le rotor est long, plus le besoin d'un équilibrage des couples se fait sentir. Au delà de 1000 rpm, on doit toujours équilibrer 2 plans (au minimum). En général, on choisira la vitesse vibratoire comme descripteur du déséquilibre. Choix du type d'équilibrage Rotor Rapport L/D L Correction d’équilibre Un plan (statique) Deux plans (dynamique) Moins que 0.5 Jusqu’à 1000 RPM Plus de 1000 rpm, mais f < 0.5 fn1 Plus que 0.5 Jusqu’à 150 RPM Plus de 150 RPM, mais f < 0.5 fn1 Multi-plans (flexible) On rajoute 1 plan d’équilibrage par nombre de fréquences de résonance inférieures à f. D L D f > 1.7 fn1 Appareillage nécessaire à l'équilibrage in situ L'équilibrage in situ est toujours préférable à l'équilibrage sur machines pour tenir compte des défauts inhérents au fonctionnement (température, montage, jeu, etc..). Diagramme à bulles Étapes d’interprétation du déséquilibre Faire la preuve Comparez les phases des directions verticales et horizontales elles doivent être déphasées de 90 ou 270 degrés entre aux mêmes positions Les amplitudes de vibration en directions horizontales devraient être plus grandes que dans les directions verticales Les différences entre les phases dans la direction axiale devraient être de 0 degré Les amplitudes de vibration dans la direction axiales devraient être inférieures au tiers des mesures en direction radiale Déphasage de 90 degrés entre horizontal et vertical. 0 x x 900 0 90 0 Qualité d’équilibrage La norme ISO 1940 établit le balourd admissible résiduel. On doit d'abord déterminer le degré de qualité d'équilibrage en fonction de l'application (Le G6.3 est le degré utilisé pour la machinerie générale) En fonction de la vitesse de rotation du rotor et du degré de qualité, on détermine le balourd admissible (mr e /M). Types de rotors Qualités d’équilibrage G 4000 Entraînement par vilebrequin de moteurs diesels à vitesse lente ( v piston < 9 m/s) G 1600 Entraînement par vilebrequin de gros moteurs à 2 temps G 630 Entraînement par vilebrequin de gros moteurs à 4 temps G250 Entraînement par vilebrequin de moteurs diesels à 4 cylindres à vitesse rapide ( v piston > 9 m/s) G 100 •Entraînement par vilebrequin de moteurs diesels à 6 cylindres à vitesse rapide ( v piston > 9 m/s) •Moteurs complets de véhicules G 40 • • Roues de véhicules Vilebrequin de moteurs de véhicules G 16 • • • Rotors généraux Arbres d'entraînement d'automobile Pièces de concasseur et de machines agricoles G 6,3 • • • • • • •• •• Machinerie générale Engrenages de turbines Tambours centrifuges Volants d’inertie Ventilateurs; Pompes centrifuges; Machines-outils; Rotors de petits moteurs électriques Rotors de de turbine, moteursturbo-génératrices, électriques et de génératrices Rotors G 2,5 • • G1 Précis G 0,4 ultra-précis Entraînements de machines-outils, Pompes turbo-commandées • Entraînement de meules et d’affûteuses • Petites armatures électriques. • Induits, arbres et meules d'affûteuses de précisions. • • Gyroscopes Meules de précision Qualité d’équilibrage Exercice Un ventilateur axial de 10 kg tourne à 1000 rpm dans le sens horaire et doit être équilibré de façon statique. La mesure de vibration initiale montre une amplitude de vitesse de 8 mm/s avec une phase de 135 degrés. a) Quelle qualité d’équilibrage préconisez vous d’après la norme ISO 1940. b) Quel est le balourd résiduel admissible selon la norme ISO 1940. Appareillage nécessaire à l'équilibrage in situ Rotor Accéléromètre Analyseur Amplitude + Phase Trigger On a besoin: d'un accéléromètre (qu'on intègrera en vitesse) d'une sonde de rotation (photoélectrique, magnétique, stroboscope) un analyseur amplitude-fréquence un phasemètre Méthodologie d'équilibrage sur un plan Établir les conditions initiales de déséquilibre: Mettre le capteur sur un palier. Mesurer l'amplitude vibratoire en vitesse Vo et la phase To entre la vibration et le trigger. Établir les conditions initiales de déséquilibre plus celle d'une masse d'essai. Calculer la masse d'essai et l'appliquer sur le rotor. Mettre le capteur sur un palier. Mesurer l'amplitude vibratoire en vitesse et la phase entre la vibration et le trigger. Valider la mesure Calcul de la masse d'essai. Le balourd résiduel admissible (mre/M) est défini d'après les normes. La masse résiduelle admissible mr est calculée en multipliant le balourd résiduel admissible par la masse du rotor et en le divisant par la distance où on veut poser la masse d'essai. La masse me d'essai est choisie entre 5 à 10 fois mr ( 10 fois est préférable). Calcul de la masse d'essai. La valeur de la masse d'essai doit générer une variation supérieure à 25 % de la vitesse vibratoire (règle de l’art). La position de la masse d'essai sur la circonférence doit générer une variation supérieure à 25 degrés de la mesure de phase (règle de l’art). Exercice Un ventilateur axial de 10 kg tourne à 1000 rpm dans le sens horaire et doit être équilibré de façon statique. La mesure de vibration initiale montre une amplitude de vitesse de 8 mm/s avec une phase de 135 degrés. Quelle masse d’essai préconisez vous pour faire les essais d’équilibrage, si on la pose à un rayon de 30 cm. Méthodologie d'équilibrage sur un plan Calcul de la masse de correction Calcul de l'effet de la masse d'essai seule me sur la vibration (amplitude Ve et phase Te ) Calcul de la masse de correction mc : mc = Vo x me /Ve. Calcul de la phase de correction T c par rapport à la masse d'essai: T c = To +180 - Te Pose de la masse de correction (dans le sens de rotation si phase positive ou sens contraire si phase négative). On peut ajuster la masse selon de rayon de correction. Diagramme vectoriel d’équilibrage 1 plan Vo Sens de rotation θm Vess θo θess Direction du contrepoids θc Vm Méthodologie d'équilibrage sur un plan Mesurer la vibration résiduelle et la phase Vr et Tr. Calculer la vibration résiduelle admissible, d’après la norme. Vadm = Vm x madm / mess = 0.1 x Vm Itérez le processus d'équilibrage si la norme n'est pas satisfaite. Le logiciel equil1planphas (Matlab) effectue les calculs d’équilibrage Exercice Un ventilateur axial de 10 kg tourne à 1000 rpm dans le sens horaire et doit être équilibré de façon statique. La mesure de vibration initiale montre une amplitude de vitesse de 8 mm/s avec une phase de 135 degrés. a) Après avoir posé la masse d’essai à un rayon de 30 cm, la vibration tombe à 4 mm/s avec une phase de 45 degrés. Déterminez la masse d’équilibrage à poser à un rayon de 30 cm ainsi que sa position par rapport à la masse d’essai. Détermination du balourd résiduel et de la vibration admissibles. La vibration admissible est calculée en fonction de la masse résiduelle admissible et de la vibration due à la masse d'essai seule: Vr = mr x Ve /me Exercice Un ventilateur axial de 10 kg tourne à 1000 rpm dans le sens horaire et doit être équilibré de façon statique. La mesure de vibration initiale montre une amplitude de vitesse de 8 mm/s avec une phase de 135 degrés. Après avoir installé la masse d’équilibrage, la vibration tombe à 1 mm/s. Est-ce que l’équilibrage est suffisant? Détermination du balourd résiduel pour un équilibrage deux plans. Plan 1 C.G. H1 Plan 2 H2 B Le balourd admissible à chaque plan est déterminer par: (me/M)1 = h2/b (me/M) total (me/M)2 = h1/b (me/M) total La norme donne le balourd admissible total que l’on doit répartir par plan. Exercice Un rotor de turbine tourne à 20 000 rpm. On l ’équilibre sur deux plans. On le suppose symétrique. Quel est le balourd résiduel admissible par plan. Réponse: 0.7 microns Appareillage pour l’équilibrage 2 plans Accéléromètres Analyseur d’amplitude et de phase Rotor Plans d’équilibrage Trigger 1 ou 2 accéléromètres 1 analyseur d’amplitude et de phase 1 trigger Méthodologie d'équilibrage sur deux plans Conditions initiales Établir les conditions initiales de déséquilibre: Mettre le capteur sur le palier 1. Mesurer l'amplitude vibratoire en vitesse Vo1 et la phase To1 entre la vibration et le trigger. Mettre le capteur sur le palier 2. Mesurer l'amplitude vibratoire en vitesse Vo2 et la phase To2 entre la vibration et le trigger. Méthodologie d'équilibrage sur deux plans: Masse d’essai plan 1 Établir les conditions initiales de déséquilibre plus celle d'une masse d'essai. Calculer la masse d'essai et l'appliquer sur le rotor du coté 1. Le balourd résiduel minimal (gr.mm) à chaque plan est obtenu en multipliant le balourd résiduel minimal spécifique (microns mètres) par un pourcentage du poids du rotor (kg) . Mettre le capteur sur le palier 1. Mesurer l'amplitude vibratoire en vitesse et la phase entre la vibration et le trigger. Mettre le capteur sur le palier 2. Mesurer l'amplitude vibratoire en vitesse et la phase entre la vibration et le trigger. Valider les mesures. Méthodologie d'équilibrage sur deux plans: Masse d’essai plan 2 Enlever la masse d’essai du plan1 et l'appliquer sur le rotor du coté 2. Mettre le capteur sur le palier 1. Mesurer l'amplitude vibratoire en vitesse et la phase entre la vibration et le trigger. Valider la mesure Mettre le capteur sur le palier 2. Mesurer l'amplitude vibratoire en vitesse et la phase entre la vibration et le trigger. Valider la mesure Exemple Une machine horizontale a un rotor de 50 kg et son balourd résiduel spécifique est de 0.5 microns. Déterminez la masse d’essai à chaque plan si on la positionne à un rayon de 100 mm et qu’on effectue un équilibrage 2 plans. Résultat des mesures Masse d’essai Vibration mesurée (Amplitude et phase) Grandeur et position Plan 1 Plan 2 Initial (0) V10 mm/s θ10° V20 mm/s θ20° Mess1 g au Plan 1 V11 mm/s θ11° V21 mm/s θ21° Mess2 g au Plan 2 V12 mm/s θ12° V22 mm/s θ22° Méthodologie d'équilibrage sur deux plans Calculer les masses de corrections (poids et phase) dans les deux plans. Enlever les masses d’essai et poser les masses correctives. Mesurer la vibration résultante aux deux plans. Répétez les opérations si nécessaire. Le logiciel equil2plans fait les calculs des contrepoids Exemple Pour équilibrer 2 plans, on obtient les résultats suivants en ayant utiliser une masse d’essai de 20g à un rayon de 10 cm. Équilibrez le rotor Masse d’essai Vibration mesurée (Amplitude et phase) Grandeur et position Plan 1 Plan 2 Initial (0) V10 mm/s 18 θ10° 45 V20 mm/s 27 θ20 ° 90 Mess1 g au Plan 1 V11 mm/s 25 θ11° 79 V21 mm/s 12 θ21 Mess2 g au Plan 2 V12 mm/s 5 θ12° 160 V22 mm/s 30 10 θ22 ° 40 Répartition des masses correctives La position des masses correctives peut être décomposée en plusieurs plans selon un calcul vectoriel de décomposition. G G G V m 1 =V1 +V 2 G G G Vm2 =V3 +V4 Les problèmes de lignage Le mauvais lignage est un problème aussi courant sinon plus que le déséquilibre. Active Vibration Workorders 4/2/90 2 2 2 Electrical 4 5 Belts 12 13 13 14 Bad Gears Clean Fan 22 Soft Foot 37 43 Alignment 0 10 20 30 40 50 Millwide Work Orders Generated by The Vibration Analysis Program Alignement Causes de mauvais alignement directes expansion thermique desserrage latentes outils formation temps tolérances admissibles Causes du désalignement. Les causes peuvent être dues à : mauvais montages (mauvais montage de l'arbre dans le palier, de poulies à courroies) Causes de mauvais lignage la dilatation thermique. un échauffement dissymétrique Chaleur Moteur Chaleur Causes de mauvais lignage des forces de cisaillement sur les paliers, etc.. Palier 1 Palier 2 Force Écrous de blocage de l’accouplement Écrous de blocage de l’accouplement Alignement des poulies Pieds boiteux Types de désalignement Désalignement Angulaire Désalignement Parallèle Désalignement combiné angulaire et parallèle Vibration de lignage correcte Lorsque le lignage de rotors est acceptable, la vibration dans la direction axiale sera inférieure à la vibration dans la direction radiale et on trouvera des vibrations aux 2e, 3e et parfois 4e harmoniques dont l’amplitude sera inférieure à la vibration à la fréquence de rotation. Problème naissant d’alignement mais encore correct Désalignement angulaire. Vibration axiale Vibration radiale Le désalignement angulaire survient lorsque les axes des arbres se croisent. La vibration est radiale et axiale. Un arbre courbé se comporte de façon identique. Désalignement angulaire. Lorsque le désalignement angulaire est critique, l'amplitude de la vibration axiale est supérieure à l'amplitude de la vibration radiale. Spectre typique de mauvais alignement angulaire axial Désalignement parallèle Lorsque les lignes médianes des arbres sont montées parallèle sans se rencontrer, on a un désalignement parallèle. Vibration radiale Désalignement parallèle Si l'amplitude de la vibration dans la direction radiale aux harmoniques 2x, 3x et 4x est supérieure à l'amplitude de la vibration à 1x, le désalignement parallèle est sévère. Si on détecte une vibration à l'harmonique 5x, alors le problème n'est pas le lignage, mais plutôt un choc périodique. Spectre typique de mauvais alignement parallèle radial Désalignement combiné Dans les applications industrielles, le désalignement sera combiné: à la fois parallèle et angulaire. Aussi les deux critères de sévérité seront combinés. Exercice Un arbre tournant à 1800 rpm montre une vibration de 5 mm/s dans la direction axiale à 30 Hz et de 4 mm/s à 30 Hz dans la direction horizontale. Quel est le défaut probable? Réponse: désaxage angulaire ou arbre courbé. Exercice Une machine tournant à 1800 rpm montre dans la direction radiale horizontale, une accélération de 0.2 g à 30 Hz et une accélération de 0.3 g à 60 Hz. Quel est le défaut probable? Localisation du problème de lignage Pour déterminer entre quels paliers le problème de désalignement se fait sentir, on doit détecter le symptôme vibratoire de part et d'autre du mauvais accouplement. A B C Machine motrice D Machine entraînée Accouplement Exercice Soit un moteur tournant à 1800 rpm, accouplé à une autre machine. On remarque que la vibration mesurée dans la direction radiale sur le moteur, du coté de l'accouplement, montre une amplitude de 1 mm/s à 30 Hz et de 1.7 mm/s à 60 Hz. La vibration mesurée dans la direction radiale sur la machine, côté accouplement est de 0.8 mm/s à 30 Hz et de 0.5 mm/s à 60 Hz. Quel est le défaut et où? Réponse: mauvais lignage parallèle du moteur entre ses propres paliers. Vérification des alignements La vérification des alignements des appareils effectuées de façon sporadique permettent de confirmer l’état des alignements. La période de maintenance annuelle sont des moment propices pour ces vérifications. Sur 20 appareils, seulement un seul devrait être en dehors des standards. Alignement Règle général recommandé 50 microns à l’accouplement 25 microns à tous les pieds d’assise 50 microns maximum aux branchements des conduites Tous ça sans égard à la dimension de la machine Exercices suggérés No 12.1 à 12.24 du livre No 13.1 à 13.11 du livre