Extrait de programme CM2 maths

CM2
M ATHÉMATIQUES MODULE 2
P ROGRAMME COURT
M ODULE 2
G ÉOMÉTRIE
A. L ES ANGLES : NOMMER , TRACER , MESURER
D E LA RIGUEUR ET DE LA PRÉCISION
Tracer deux droites partant d’un même point A : elles forment un ANGLE .
Les deux droites sont les deux CÔTÉS de l’angle ; le point où elles se rencontrent est le SOMMET de
l’angle.
1. U N ANGLE
a. Un angle est la figure formée par deux demi droites qui partent d’un même point.
b. On désigne un angle par 3 lettres chapeautées d’un accent circonflexe. La lettre du sommet
se place entre les deux autres BAC.
2. G RANDEUR D ’ UN ANGLE
Ouvrir le compas. Il forme un angle. Écarter davantage les pointes ; l’angle devient plus grand,
bien que les côtés gardent la même longueur.
Voici deux angles. L’angle EOF a des côtés plus petits que l’angle ABC. Cependant, il est le plus
grand, car ses côtés sont plus ouverts.
a. Angles égaux
Deux angles sont égaux si on peut les appliquer exactement l’un sur l’autre, les superposer.
Côté
A
Sommet
B
C
A
B
C
E
O
F

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P ROGRAMME COURT
b. Mesurer un angle
L’instrument qui sert à mesurer un angle est un rapporteur. L’unité de mesure est le degré.
Le rapporteur est un demi-cercle avec des graduations de 0° à 180°.
Pour mesurer un angle, placer le centre du rapporteur sur le sommet de l’angle ; la graduation
0° du rapporteur sur l’un des deux côtés de l’angle puis lire à quel degré se trouve l’autre côté.
Cet angle AOB mesure 150°.
U N ANGLE SAILLANT PEUT - ÊTRE :
•
••
• Un angle droit
Un angle droit mesure 90°.
Les doites (Ox) et (Oy) sont perpendiculaires
xoy = 90 °
•
••
• Un angle nul
Un angle nul mesure 0°.
Les demi-droites [Ox) et [Oy) sont confondues.
xoy = 0°
•
••
• Un angle aigu
Un angle aigu a une mesure inférieure à celle de l'angle droit
et supérieure à celle de l’angle nul
0º < xoy < 90°
•
••
• Un angle plat
Un angle plat
mesure le double de l'angle droit
xoy = 180°
•
••
• Un angle obtus
Un angle obtus a une mesure supérieure à celle de l'angle droit
et inférieure à l’angle plat
90º < xoy < 180°
O
A
B
Sommet de l’angle
x
y
o
x
y
o
o
x
y
o
x
y
x
y
o
90°

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P ROGRAMME COURT
B. L ES ANGLES ADJACENTS , COMPLÉMENTAIRES ET SUPPLÉMENTAIRES
1. Deux angles ADJACENTS
- ont le même sommet
- un côté commun
- et sont situés de part et d’autre de ce côté commun.
2. Des angles COMPLÉMENTAIRES sont des angles dont LA SOMME EST ÉGALE À 90°
À eux deux, ils forment UN ANGLE DROIT .
MOT et YOX sont complémentaires.
MOT et YOX sont complémentaires ET adjacents.
Remarque
les deux angles aigus d'un triangle rectangle sont complémentaires.
Un angle est la figure formée par deux demi-droites qui partent du même point.
• La grandeur d'un angle ne dépend pas de la longueur de ses côtés mais de leur ouverture.
• Deux angles sont égaux quand on peut les appliquer exactement l'un sur l'autre.
Un angle est désigné par trois lettres (exemple : AOB, O est le sommet, les demi-droites [OA)
et [OB) sont les côtés).
M
T
O O
Y
X O
M
X
Y
90°
20°
70°
O
A
C
B
Ici
: AOB adjacent
à
BOC.

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3. Des angles SUPPLÉMENTAIRES sont des angles dont la SOMME EST ÉGALE À 180°
À eux deux, ils forment UN ANGLE PLAT .
ROS et YOX sont supplémentaires
ROS et YOX sont supplémentaires et adjacents.
R O
S
135°
O X
Y
45°
R X
S/Y
O
180°

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E XERCICES
1. À l’aide d’un rapporteur mesurer ces angles. Indiquer s’ils sont obtus, aigus ou autre…
2. Construire des angles de 90° ; 45° ; 120° ; 145°
3. L'angle EFG mesure 50°.
Les angles EFG et MIN sont complémentaires.
Les angles MIN et RST sont supplémentaires.
Calculer la mesure de l'angle RST.
4. Construire le triangle ABC tel que : BAC = 115° ; AB = 6 cm ; AC = 4 cm.
5. Construire deux angles adjacents AOB et BOC tels que : AOB = 30° et BOC = 70°.
Calculer la mesure de l'angle AOC.
4 5
6
1
2
3