recherche de pgcd

NOM et Prénom :
RECHERCHE DE PGCD
Lancer un tableur (Open Office, Star Office, Excel ...) puis ouvrir un nouveau classeur.
Activité 1!: ALGORITHME DES DIFFÉRENCES
On se propose pour commencer de calculer le PGCD de 493 et de 377.
1. Remplir la feuille de calcul en suivant le modèle ci-dessous.
2. Compléter le tableau à l’aide des formules suivantes afin d’obtenir le résultat ci-dessous!:
ÿ dans D3 taper la formule!«!= B3 – C3!»
ÿ dans A4 taper la formule!«!= A3 + 1!»
ÿ dans B4 taper la formule!«!= MAX(C3;D3)!»
ÿ dans C4 taper la formule!«!= MIN(C3;D3)!»
ÿ dans D4 taper la formule!«!= B4 – C4!»
3. L’utilisation du tableur n’aurait aucun intérêt s’il fallait ressaisir les formules à
chacune des étapes. Il est bien plus rapide d’utiliser pour cela la poignée de recopie.
Commencer par sélectionner la plage A4:D4 puis tirer vers le bas autant que nécessaire.
Conclusion!: PGCD(493;377) = ................................ . Calcul effectué en ..................... étapes.
Exercice!: Compléter!les deux premières colonnes!:
Nombre d’étapes
A. Différences
A. Euclide
PGCD(31 929;15 047) = ....................
PGCD(1939;1945) = ....................
2002 et 75 sont-ils premiers entre eux!? .................
Activité 2!: ALGORITHME D’EUCLIDE
1. Prendre une nouvelle feuille de calcul (ou effacer celle-ci) puis reprendre l’étape 1 de
l’activité 1 en remplaçant «!algorithme des différences!» par «!algorithme d’Euclide!» et
«!Différence!» par «!Reste!».
2. Compléter le tableau à l’aide des formules suivantes afin d’obtenir le résultat ci-dessous!:
ÿ dans D3 taper la formule!«!= MOD(B3;C3)!»
ÿ dans A4 taper la formule!«!= A3 + 1!»
ÿ dans B4 taper la formule!«!= C3!»
ÿ dans C4 taper la formule!«!= D3!»
ÿ dans D4 taper la formule!«!= MOD(B4;C4)!»
4. Recopier les formules vers le bas et vérifier que la réponse est cohérente.
5. Vérifier les réponses de l’exercice et compléter la dernière colonne.
Exercice facultatif!: Chercher deux nombres entiers dont le calcul du PGCD s’effectue
en plus de 2000 étapes avec l’algorithme des différences et en moins de 10 avec celui
d’Euclide.
tableur
tableur

3ème 2002-2003
LE NOMBRE 2
Activité : 2 et fraction irréductible
Euclide (300 avant notre ère) s’est posé la question!:
Peut-on trouver une fraction irréductible a
b égale à 2!?
1. Expliquer pourquoi on devrait alors avoir!: !a2!=!2!
¥
!b2!.
...........................................................................................................................................................................
2. a et b sont deux nombres entiers non nuls. Compléter le tableau suivant!:
Chiffre des unités de a (ou de b)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Chiffre des unités de a2
Chiffre des unités de b2
Chiffre des unités de 2
¥
b2
3. Comment choisir les chiffres des unités de a et de b pour que a2 = 2
¥
b2!?
...........................................................................................................................................................................
4. a et b sont-ils alors premiers entre eux!? Justifier.
...........................................................................................................................................................................
5. Conclusion!: ...................................................................................................................................................
2!est!un!nombre!......................................
Activité facultative!: 2 et valeur approchée
Voici un algorithme utilisé il y a 3 700 ans pour calculer une valeur approchée de 2.
1. Pour commencer l’algorithme on choisit une valeur proche de 2. Expliquer pourquoi cette
valeur peut-être obtenue en mesurant la diagonale d’un carré de côté 1.
..........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................ .
2. Compléter le tableau (utiliser la mémoire de la calculatrice et conserver neuf décimales)!:
1ère étape
2ème étape
3ème étape
4ème étape
a
1,6
2/a
1,25
moyenne
1,425
3. Comparer la valeur obtenue à la 4ème étape avec celle que donne une calculatrice pour 2.
4. Le procédé s’arrête-t-il!? .......................
papier
crayon
papier
crayon