recherche de pgcd

NOM et Prénom :
tableur
RECHERCHE DE PGCD
tableur
Lancer un tableur (Open Office, Star Office, Excel ...) puis ouvrir un nouveau classeur.
Activité 1!:
ALGORITHME DES DIFFÉRENCES
On se propose pour commencer de calculer le PGCD de 493 et de 377.
1. Remplir la feuille de calcul en suivant le modèle ci-dessous.
2. Compléter le tableau à l’aide des formules suivantes afin d’obtenir le résultat ci-dessous!:
ÿ dans D3 taper la formule!«!= B3 – C3!»
ÿ dans A4 taper la formule!«!= A3 + 1!»
ÿ dans B4 taper la formule!«!= MAX(C3;D3)!»
ÿ dans C4 taper la formule!«!= MIN(C3;D3)!»
ÿ dans D4 taper la formule!«!= B4 – C4!»
3. L’utilisation du tableur n’aurait aucun intérêt s’il fallait ressaisir les formules à
chacune des étapes. Il est bien plus rapide d’utiliser pour cela la poignée de recopie.
Commencer par sélectionner la plage A4:D4 puis tirer vers le bas autant que nécessaire.
Conclusion!: PGCD(493;377) = ................................ . Calcul effectué en ..................... étapes.
Exercice!: Compléter!les deux premières colonnes!:
Nombre d’étapes
A. Différences
A. Euclide
PGCD(31 929;15 047) = ....................
PGCD(1939;1945) = ....................
2002 et 75 sont-ils premiers entre eux!? .................
Activité 2!:
ALGORITHME D’EUCLIDE
1. Prendre une nouvelle feuille de calcul (ou effacer celle-ci) puis reprendre l’étape 1 de
l’activité 1 en remplaçant «!algorithme des différences!» par «!algorithme d’Euclide!» et
«!Différence!» par «!Reste!».
2. Compléter le tableau à l’aide des formules suivantes afin d’obtenir le résultat ci-dessous!:
ÿ dans D3 taper la formule!«!= MOD(B3;C3)!»
ÿ dans A4 taper la formule!«!= A3 + 1!»
ÿ dans B4 taper la formule!«!= C3!»
ÿ dans C4 taper la formule!«!= D3!»
ÿ dans D4 taper la formule!«!= MOD(B4;C4)!»
4. Recopier les formules vers le bas et vérifier que la réponse est cohérente.
5. Vérifier les réponses de l’exercice et compléter la dernière colonne.
Exercice facultatif!: Chercher deux nombres entiers dont le calcul du PGCD s’effectue
en plus de 2000 étapes avec l’algorithme des différences et en moins de 10 avec celui
d’Euclide.
3ème 2002-2003
papier
crayon
LE NOMBRE
Activité :
papier
crayon
2
2 et fraction irréductible
Euclide (300 avant notre ère) s’est posé la question!:
a
Peut-on trouver une fraction irréductible égale à 2!?
b
1. Expliquer pourquoi on devrait alors avoir!: !a2!=!2!¥!b2! .
...........................................................................................................................................................................
2. a et b sont deux nombres entiers non nuls. Compléter le tableau suivant!:
Chiffre des unités de a (ou de b)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Chiffre des unités de a2
Chiffre des unités de b2
Chiffre des unités de 2 ¥ b2
3. Comment choisir les chiffres des unités de a et de b pour que a2 = 2 ¥ b2!?
...........................................................................................................................................................................
4. a et b sont-ils alors premiers entre eux!? Justifier.
...........................................................................................................................................................................
5. Conclusion!: ...................................................................................................................................................
2!est!un!nombre!......................................
Activité facultative!:
2 et valeur approchée
Voici un algorithme utilisé il y a 3 700 ans pour calculer une valeur approchée de
1. Pour commencer l’algorithme on choisit une valeur proche de
2.
2. Expliquer pourquoi cette
valeur peut-être obtenue en mesurant la diagonale d’un carré de côté 1.
..........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................ .
2. Compléter le tableau (utiliser la mémoire de la calculatrice et conserver neuf décimales)!:
1ère étape
a
1,6
2/a
1,25
moyenne
1,425
2ème étape
3ème étape
4ème étape
3. Comparer la valeur obtenue à la 4ème étape avec celle que donne une calculatrice pour
4. Le procédé s’arrête-t-il!? .......................
2.