2IMRT, Corrigé du devoir surveillé n°1, 17 / 10 / 2011

2IMRT, Corrigé du devoir surveillé n°1, 17 / 10 / 2011
I- RADIOACTIVITÉ DE L'IODE 131 (daprès DTS 2003) (13 points)
Données :
charge élémentaire : e = 1,60 ·10-19 C,
masse molaire de l'iode 131 : M(I) = 131 g.mol-1
nombre d'Avogadro :
N
A= 6,02 ·1023 mol-1
Élément Zn Ga, Ge As Se Te I Xe Cs Ba W
Z 30 31 32 33 34 52 53 54 55 56 74
L'iode 131
131
53
I
(émetteur
-) est utilisé comme traceur dans le corps humain. Sa demi-vie est de 8,0 jours.
Le 10 mars 2011 à 12h (t = 0), un établissement reçoit un colis d'iode 131 d'activité 3,0 GBq.
1. Écrire l'équation de désintégration de l'iode 131. (1)
131
53
I
131
54
Xe
+
0
1
+
+
2. Préciser l'origine du rayonnement .(1)
Le noyau de xenon 131
54
Xe
se forme dans un état excité et se désexcite en émettant un (ou plusieurs)
photon(s).
3. Écrire la formule donnant l'activité A(t) d'un échantillon en identifiant les grandeurs de la formule. (1)
A(t) = A0x
t
e
; A0est lactivité initiale (à t=0) etla constante radioactive
4. Compléter le tableau et tracer la courbe A(t) pour 0 < t < 60 jours sur le DOCUMENT RÉPONSE. (3,5)
0,5 0,25 1,75 ( valeurs tableau) 1(tracé)
ln2
T
ln2
8,0
8,7 x10-2 j-1 donc A(x109Bq) = 3,0 x
0,087t
e sachant que 3,0 GBq= 3,0 x109Bq
5. En utilisant la courbe tracée en 4, déterminer la date à laquelle on observe une activité de 1,0 GBq.(0,5)
A = 1,0 GBq à t = 12,5 jours = (12 jours et 12 heures)
6. Retrouver cette date par le calcul. (1,5)
A/A0=
t
e
;t = ln(A/A0) ; t = -
0
ln(A / A )
-
ln(1,0 / 3,0)
0,087 12,6 jours
7. Que valait lactivité de léchantillon au moment de sa préparation le 2 mars à 12h ? (1)
Le 2 mars à 12h se situe 8 jours avant la réception du colis soit une période plus tôt.
lactivité étant divisée par deux au bout dune période, elle était deux fois plus élevée le 2 mars
que le 10 mars à la même heure : A = 2A0= 6,0 GBq
8. En considérant léchantillonle 30 mars 2011 à 12h et en utilisant la courbe A(t) :
a) Calculer le nombre de noyaux d'iode 131 présents (2)
Il se sera écoulé 20 jours entre le 10 mars et le 30 mars à la même heure donc lactivité
le 30 mars à 12h se lit sur la courbe à t= 20 jours, soit A = 0,55 GBq
or A = N avec A en Bq et en s-1 de valeur :
ln2
T
 
ln2
8 24 3600
x10-6 s-1
donc N =
A
=
9
6
0,55 10
1,0 10
5,5 x1014 noyaux
b) Calculer la masse diode 131 (1,5)
m = n MI=
A
N
N
MI
14
23
5,5 10
131
6,02 10 1,2 x 10
-7 g 0,12 g
II- FILIATION MOLYBDÈNETECHNÉTIUM (5 points)
Le molybdène 99, obtenu par irradiation neutronique du molybdène 98, est un émetteur
-. Son descendant,
le technétium 99m (métastable), se désexcite en émettant un rayonnement pour donner du technétium stable.
demi-vie du molybdène 99 : T1= 66 h, demi-vie du technétium 99m : T2= 6 h
1. Écrire les équations de réactions de formation et de désintégration du molybdène 99 et la réaction de
désexcitation du technétium 99m.
9842Mo + 10n9942Mo ; 9942Mo 99m43Tc + 0-1e ; 99m43Tc 9943Tc + (1,5)
2. Un établissement dispose dun échantillon de molybdène 99. Lactivité du technétium99m, initialement
nulle dans léchantillon, devient maximale et égale à 5,8 GBq au bout de 23h.
a) Que vaut lactivité du molybdène 99 au bout de 23h ? Lactivité du molybdène 99devient
égale à celle du technétium 99m au bout de 23h, soit 5,8 GBq (0,5)
b) Calculer lactivité initiale du molybdène 99
lactivité A du molybdène 99 à t = 23h est donnée en fonction de son activité initiale A0à t= 0
par la loi de décroissance : A = A0x
1
t
e
avec
1
ln2
T
ln2
66
= 1,1 x10-2 h-1
donc A0= A /
1
t
e
Ax
1
t
e
= 5,8 x2
1,1 10 23
e= 7,4 GBq (2)
c) Au delà de 23h que deviennent les activités du molybdène 99 et du technétium 99m ? Quel nom
donne-t-on à ce phénomène ?
Elles diminuent en étant quasi-égales à chaque instant (lactivité du technétium étant
légèrement supérieure) ; il sagit de léquilibre radioactif (1,5)
III- MOUVEMENT dune PARTICULE CHARGÉE dans un CHAMP ÉLECTRIQUE (10 points)
Les propositions suivantes contiennent une seule réponse exacte : A) ou B) ou C) , Pour chaque proposition,
recopier la lettre correspondant à la réponse exacte et la justifier quand on le demande.
Un ion oxygène 168O2- de charge q et de masse m, traverse une plaque métallique P1avec une vitesse
v1= 2,30 x105m.s-1 puis est accéléré vers une plaque métallique P2quil traverse avec la vitesse v
2.
Les plaques P1et P2, reliées à une source de tension continue, sont distantes de d= 4,0 cm et soumises à la
différence de potentiel U= VP1 VP2 =2500 V.
1. Le branchement des plaques P et Q à la source de tension et lorientation du champ électrique
E
, supposé
uniforme, entre les plaques correspondent au schéma : (1)
E
E
E
E
2. La valeur du champ électrique en unité du système international (S.I.) est de : (0,5+1)
A) 1,60 x10-3 S.I. E = |U|/d= 2500/0,04 = 6,25 x 104V.m-1
B) 100 S.I. JUSTIFIER
C) 104S.I.
D) 6,25 x104S.I.
3. La force électrique
F
sexerçant sur lion oxygèneest :
3.1. A) dans le sens contraire de
E
(1)
B) dirigée de P2à P1
C) parallèle à
E
D) parallèle aux plaques
P
1
P
2
A) +
+
+
+
-
-
-
-P
1
P
2
B) +
+
+
+
-
-
-
-P
1
P
2
C)
+
+
+
+
-
-
-
-P
1
P
2
D) -
-
-
-
+
+
+
+
3.2. de valeur : (0,5 + 1)
A) 6,64 x 10-26 NF = |q|E = 2eE = 2 x1,60 x10-19 x6,25x104= 2,00 x10-14 N
B) 5,12. 10-24 N JUSTIFIER
C) 2,00. 10-14 N
D) 1,95. 1023 N
4. En notant mnla masse dun nucléon, le vecteur accélération de la particule alpha a pour expression :
A)
a
= (8mn/ e)
E
;
B)
a
= - (8mn/ e)
E
; JUSTIFIER (1 + 1,5)
C)
a
= (e / 8mn)
E
;
D)
a
= - (e / 8mn)
E
F qE
m m
ma = F ; a =
 
 
;q = - 2e ; m = 16 mn;
n
2e
a E
16m
;
a
=
n
e
E
8m
5. La vitesse v2à la traversée de la plaque P2, a pour expression : (1+1,5)
A) v2= v1+
2qU
m
;
B) v2= v1+
qE
m
JUSTIFIER
C) v2=
2
1
2qU
v
m
D) v2=2
1
qE
v
m
Bonus : Calculer la vitesse v2.(masse dun nucléon: mn= 1,67 x10-27 kg) (+1)
système : ion oxygène de masse m= 16mnet de charge q= -2e
référentiel : Lensemble des plaques P
1et P2constituant un référentiel terrestre galiléen
bilan des forces : - Force électrique
 
F qE
sexerçant sur lion entre P
1et P2soumises à la
différence de potentiel U = VP1 VP2
- Poids
P
de lion négligeable devant
F
application du théorème de lénergie cinétique entre les plaques P1et P2
EC(P1à P2) =
1 2
PP
W (F)
+1 2
PP
W (P)
EC(P2)EC(P1) = q(VP1 VP2)
½ m v22- ½ m v12= qU
½ m v22= ½ m v12+ qU ; v22= v12+
2qU
m
donc : v2=2
1
2qU
v
m
Bonus : v2=2
1
2qU
v
m
=
 
19
2
527
2 2 ( 1,60 10 ) ( 2500)
2,30 10 16 1,67 10
 
    = 3,36 x 105m.s-1
DOCUMENT RÉPONSE
NOM : …………………………………..
t (jours) 0 10 20 30 40 50 60
A ( x109Bq) 3 ,0 1,26 0,53 0,22 0,092 0,039 0,016
A ( x10
9
Bq)
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0
0 10 20 30 40 50 60
t (jours)
+
+
+
+
+
+
+
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