2IMRT, Corrigé du devoir surveillé n°1, 17 / 10 / 2011

2IMRT, Corrigé du devoir surveillé n°1, 17 / 10 / 2011
I- RADIOACTIVITÉ DE L'IODE 131 (d’après DTS 2003) (13 points)
Données :
charge élémentaire : e = 1,60 ·10-19 C,
masse molaire de l'iode 131 : M(I) = 131 g.mol-1
nombre d'Avogadro : N
A= 6,02 ·1023 mol-1
Élément Zn Ga, Ge As Se Te I Xe Cs Ba W
Z 30 31 32 33 34 52 53 54 55 56 74
L'iode 131
131
53
I
(émetteur 
-) est utilisé comme traceur dans le corps humain. Sa demi-vie est de 8,0 jours.
Le 10 mars 2011 à 12h (t = 0), un établissement reçoit un colis d'iode 131 d'activité 3,0 GBq.
1. Écrire l'équation de désintégration de l'iode 131. (1)
131
53
I
131
54
Xe
+
0
1
e
+ +
2. Préciser l'origine du rayonnement .(1)
Le noyau de xenon 131
54
Xe
se forme dans un état excité et se désexcite en émettant un (ou plusieurs)
photon(s).
3. Écrire la formule donnant l'activité A(t) d'un échantillon en identifiant les grandeurs de la formule. (1)
A(t) = A0x
t
e
; A0est l’activité initiale (à t=0) etla constante radioactive
4. Compléter le tableau et tracer la courbe A(t) pour 0 < t < 60 jours sur le DOCUMENT RÉPONSE. (3,5)
0,5 0,25 1,75 ( valeurs tableau) 1(tracé)
ln2
T
ln2
8,0
≈ 8,7 x10-2 j-1 donc A(x109Bq) = 3,0 x
0,087t
e sachant que 3,0 GBq= 3,0 x109Bq
5. En utilisant la courbe tracée en 4, déterminer la date à laquelle on observe une activité de 1,0 GBq.(0,5)
A = 1,0 GBq à t = 12,5 jours = (12 jours et 12 heures)
6. Retrouver cette date par le calcul. (1,5)
A/A0=
t
e
;t = ln(A/A0) ; t = - 
0
ln(A / A )
≈-
ln(1,0 / 3,0)
0,087 ≈12,6 jours
7. Que valait l’activité de l’échantillon au moment de sa préparation le 2 mars à 12h ? (1)
Le 2 mars à 12h se situe 8 jours avant la réception du colis soit une période plus tôt.
l’activité étant divisée par deux au bout d’une période, elle était deux fois plus élevée le 2 mars
que le 10 mars à la même heure : A = 2A0= 6,0 GBq
8. En considérant l’échantillonle 30 mars 2011 à 12h et en utilisant la courbe A(t) :
a) Calculer le nombre de noyaux d'iode 131 présents (2)
Il se sera écoulé 20 jours entre le 10 mars et le 30 mars à la même heure donc l’activité
le 30 mars à 12h se lit sur la courbe à t= 20 jours, soit A = 0,55 GBq
or A = N avec A en Bq et en s-1 de valeur : 
ln2
T
ln2
8 24 3600
≈x10-6 s-1
donc N =
A
=
9
6
0,55 10
1,0 10
≈5,5 x1014 noyaux
b) Calculer la masse d’iode 131 (1,5)
m = n MI=
A
N
N
MI≈ 
14
23
5,5 10
131
6,02 10 ≈ 1,2 x 10
-7 g≈ 0,12 g

II- FILIATION MOLYBDÈNE–TECHNÉTIUM (5 points)
Le molybdène 99, obtenu par irradiation neutronique du molybdène 98, est un émetteur 
-. Son descendant,
le technétium 99m (métastable), se désexcite en émettant un rayonnement pour donner du technétium stable.
demi-vie du molybdène 99 : T1= 66 h, demi-vie du technétium 99m : T2= 6 h
1. Écrire les équations de réactions de formation et de désintégration du molybdène 99 et la réaction de
désexcitation du technétium 99m.
9842Mo + 10n9942Mo ; 9942Mo 99m43Tc + 0-1e ; 99m43Tc 9943Tc + (1,5)
2. Un établissement dispose d’un échantillon de molybdène 99. L’activité du technétium99m, initialement
nulle dans l’échantillon, devient maximale et égale à 5,8 GBq au bout de 23h.
a) Que vaut l’activité du molybdène 99 au bout de 23h ? L’activité du molybdène 99devient
égale à celle du technétium 99m au bout de 23h, soit 5,8 GBq (0,5)
b) Calculer l’activité initiale du molybdène 99
l’activité A du molybdène 99 à t = 23h est donnée en fonction de son activité initiale A0à t= 0
par la loi de décroissance : A = A0x
1
t
e avec 
1
ln2
T
ln2
66
= 1,1 x10-2 h-1
donc A0= A /
1
t
e Ax
1
t
e
= 5,8 x2
1,1 10 23
e= 7,4 GBq (2)
c) Au delà de 23h que deviennent les activités du molybdène 99 et du technétium 99m ? Quel nom
donne-t-on à ce phénomène ?
Elles diminuent en étant quasi-égales à chaque instant (l’activité du technétium étant
légèrement supérieure) ; il s’agit de l’équilibre radioactif (1,5)
III- MOUVEMENT d’une PARTICULE CHARGÉE dans un CHAMP ÉLECTRIQUE (10 points)
Les propositions suivantes contiennent une seule réponse exacte : A) ou B) ou C) …, Pour chaque proposition,
recopier la lettre correspondant à la réponse exacte et la justifier quand on le demande.
Un ion oxygène 168O2- de charge q et de masse m, traverse une plaque métallique P1avec une vitesse
v1= 2,30 x105m.s-1 puis est accéléré vers une plaque métallique P2qu’il traverse avec la vitesse v
2.
Les plaques P1et P2, reliées à une source de tension continue, sont distantes de d= 4,0 cm et soumises à la
différence de potentiel U= VP1 –VP2 =2500 V.
1. Le branchement des plaques P et Q à la source de tension et l’orientation du champ électrique
E
, supposé
uniforme, entre les plaques correspondent au schéma : (1)
E
E
E
E
2. La valeur du champ électrique en unité du système international (S.I.) est de : (0,5+1)
A) 1,60 x10-3 S.I. E = |U|/d= 2500/0,04 = 6,25 x 104V.m-1
B) 100 S.I. JUSTIFIER
C) 104S.I.
D) 6,25 x104S.I.
3. La force électrique
F
s’exerçant sur l’ion oxygèneest :
3.1. A) dans le sens contraire de
E
(1)
B) dirigée de P2à P1
C) parallèle à
E
D) parallèle aux plaques
P
1
P
2
A) +
+
+
+
-
-
-
-P
1
P
2
B) +
+
+
+
-
-
-
-P
1
P
2
C)
+
+
+
+
-
-
-
-P
1
P
2
D) -
-
-
-
+
+
+
+

3.2. de valeur : (0,5 + 1)
A) 6,64 x 10-26 NF = |q|E = 2eE = 2 x1,60 x10-19 x6,25x104= 2,00 x10-14 N
B) 5,12. 10-24 N JUSTIFIER
C) 2,00. 10-14 N
D) 1,95. 1023 N
4. En notant mnla masse d’un nucléon, le vecteur accélération de la particule alpha a pour expression :
A)
a
= (8mn/ e)
E
;
B)
a
= - (8mn/ e)
E
; JUSTIFIER (1 + 1,5)
C)
a
= (e / 8mn)
E
;
D)
a
= - (e / 8mn)
E
F qE
m m
ma = F ; a = ;q = - 2e ; m = 16 mn;
n
2e
a E
16m
;
a
=
n
e
E
8m
5. La vitesse v2à la traversée de la plaque P2, a pour expression : (1+1,5)
A) v2= v1+
2qU
m
;
B) v2= v1+
qE
m
JUSTIFIER
C) v2=
2
1
2qU
v
m
D) v2=2
1
qE
v
m
Bonus : Calculer la vitesse v2.(masse d’un nucléon: mn= 1,67 x10-27 kg) (+1)
système : ion oxygène de masse m= 16mnet de charge q= -2e
référentiel : L’ensemble des plaques P
1et P2constituant un référentiel terrestre galiléen
bilan des forces : - Force électrique 
F qE
s’exerçant sur l’ion entre P
1et P2soumises à la
différence de potentiel U = VP1 –VP2
- Poids
P
de l’ion négligeable devant
F
application du théorème de l’énergie cinétique entre les plaques P1et P2
EC(P1à P2) =
1 2
PP
W (F)
+1 2
PP
W (P)
EC(P2)–EC(P1) = q(VP1 –VP2)
½ m v22- ½ m v12= qU
½ m v22= ½ m v12+ qU ; v22= v12+
2qU
m
donc : v2=2
1
2qU
v
m
Bonus : v2=2
1
2qU
v
m
=
19
2
527
2 2 ( 1,60 10 ) ( 2500)
2,30 10 16 1,67 10     = 3,36 x 105m.s-1

DOCUMENT RÉPONSE
NOM : …………………………………..
t (jours) 0 10 20 30 40 50 60
A ( x109Bq) 3 ,0 1,26 0,53 0,22 0,092 0,039 0,016
A ( x10
9
Bq)
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0
0 10 20 30 40 50 60
t (jours)
+
+
+
+
+
+
+