Formulaire Courant Continu

Faculté des Sciences, UM2
FLSI101
Formulaire
Formulaire
Courant Continu
Ce formulaire est constitué à la fois de rappels du secondaire et de résultats démontrés ou introduits
dans le cours de cette année. Il ne s'agit que d'une aide mnémotechnique qui ne peut en aucun cas
remplacer la révision du cours et la réalisation d'exercices d'entrainement. L'étudiant doit être
capable d'expliciter chaque formule en compréhension.
Module du vecteur densité de courant : j =
et, en intégrant : I(S) = ∙ dS
Relations intensité / densité de courant : dI = ∙ dS
− (V) = − et dV = −E
= −Grad
∙ dℓ
Relations champ / potentiel électrostatique : E
− Relation densité de courant / vitesse des porteurs : = n ∙ q ∙ v
n.q : charge/unité de volume
Relation vitesse des porteurs / champ électrique : v
= μ ∙ E
Loi d'Ohm microscopique : = σ ∙ E
µ : mobilité des porteurs
σ : conductivité électrique
Résistance d'un fil cylindrique de longueur l et section s : R =
(∙ℓ
)
ρ=1/σ : résistivité
r
= q ∙ E
Force électrique exercée sur une charge q placée dans le champ E : F
Loi d'Ohm aux bornes d'une résistance : U = V, − V- = R ∙ I
U
A
I
I allant de A vers B
B
R
Puissance dissipée dans une résistance : P = U ∙ I = R ∙ I 1 =
23
4
Générateurs de f.e.m. E et de résistance interne r
+
A
U
I
B
E, r
o Loi d'Ohm : U = V, − V- = E − r ∙ I
le courant I sort de la borne + (borne A)
o Puissance fournie : P = E ∙ I
[email protected]
1
17/01/11
Faculté des Sciences, UM2
FLSI101
Formulaire
Récepteurs non réversibles de f.c.e.m. E' et de résistance interne r'
+
A
U
I
B
E’, r’
o Loi d'Ohm : U = V, − V- = E′ + r ∙ I
le courant I entre par la borne + (borne A)
o Puissance reçue : P′ = E′ ∙ I
Loi d'Ohm généralisée :
V, − V- = Σ(fcem) − Σ(fem) + Σ(R) ∙ I
le courant allant de A vers B
Σ(R) incluant les résistances internes des générateurs et récepteurs
U
+
A
I
+ B
R
E’, r’
E, r
Loi de Pouillet : Si l'on referme sur elle-même la branche ci-dessus (VA=VB), on obtient une seule
maille pour laquelle on a le courant :
I=
>(?@A)B>(?C@A)
>(D)
Diviseur de tension : (savoir le démontrer)
VE − V- =
D3
DF GD3
(V, − V- )
Si B est à la masse, VB=0 et on a :
VE =
D3
DF GD3
V,
VC-VB
A
C
B
R1
R2
VA-VB
Diviseur de courant : (savoir le démontrer)
I
I1
R1
I2
R2
IL =
Théorème de Millman : (savoir le démontrer) V =
D3
DF GD3
I
∑N(N ⁄DN )
∑N(L⁄DN )
V2
R2
V1
R1
R3
V3
V
Loi d'association des résistances : (savoir le démontrer)
o En série
o En parallèle
[email protected]
R @Q = ∑R R R
L
DST
= ∑R
L
DN
Cas de 2 résistances :
2
R @Q =
DF ∙D3
DF GD3
17/01/11