Lycée Jules Ferry Conflans Sainte Honorine Collège Magellan

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NOM : Prénom :
Lycée Jules Ferry
Conflans Sainte Honorine
Collège Magellan
Chanteloup les Vignes
Collège Cassin
Chanteloup les Vignes
Collège Montaigne
Conflans Sainte Honorine
Collège des Hautes Rayes
Conflans Sainte Honorine
Collège du Bois d’Aulnes
Conflans Sainte Honorine
Collège Saint Exupéry
Andrésy
MATHÉMATIQUES
CAHIER DE VACANCES
POUR LES ÉLÈVES
ENTRANT EN SECONDE
Ce livret est un cahier d’exercices portant sur les points fondamentaux du programme de mathématiques du
collège qu’un élève entrant en seconde doit absolument maîtriser pour suivre correctement le programme
de cette classe.
Il comporte 15 pages sur chacune desquelles l’élève trouvera un résumé de cours, des exemples et des
exercices. Les exercices sont à faire sur le cahier ou sur feuille lorsqu’il n’y a pas la place. En classe de
seconde les professeurs du lycée vérifieront que le travail a été fait correctement et ils pourront s’appuyer
sur ce travail pour avancer leur cours tout au long de l’année.
Il est donc nécessaire, dans l’intérêt des élèves, que le travail soit fait sérieusement et qu’il soit terminé
avant la rentrée de septembre avec la signature des parents.
Bon courage et bonnes vacances !!
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PRIORITÉS DE CALCUL
Résumé :
• Dans une expression ou un calcul contenant des parenthèses, on effectue en priorité les opérations
qui se trouvent à l'intérieur des parenthèses. (Attention, certaines parenthèses ne sont pas écrites car
elles sont sous-entendues. C'est le cas dans un quotient par exemple ou bien sous un radical.)
• Puis, s'il y en a, on effectue les calculs de puissances ou de racines carrées.
• Ensuite, c'est au tour des multiplications et divisions.
• Enfin, il reste les additions et soustractions qui s'effectuent toujours en dernier.
Exemples :
7×(3!+!8)!–16 =7×!!!–16
7×(3!+!8)!–16 =7×!"!–16
7×(3!+!8)!–16 =!"#–16
7×(3!+!8)!–16 =!"#
9−5
2!=
!
2!
9−5
2!=
4
!
9−5
2!=
!
!
Exercice 1 : Calculer
2+3×7–25 = 5×3×2+2!=
(8–6)!×(5–4)+5,2=
( ) ( )
23 4
97 810
×+=
−×−+
(3–(4+2))–2×8=
Exercice 2 : Ecrire la ligne de calcul à entrer dans la calculatrice pour obtenir le résultat demandé.
Exemple : pour calculer
38 2
58
×+
−
, je tape « (3×8+2)÷(5−8) ».
Pour calculer
14,1 25,8
17,3
+
, je tape ……...………………………………………………………………..........
Pour calculer
2
84
57 7,5 96,3 ×−
, je tape ………………………………………………………………………..
Pour calculer
27 5,57 63,
3,14
−×
je tape …………………………………………………………………………
Pour calculer
141
235
+
−×
, je tape ……………………………………………………………………………….
Pour calculer
17 3 14,5,
5
+−
je tape ..………………………………………………………………………..
Pour calculer (5,17 +2,2)!–4,23×3! , je tape ……………………………………………………………..
!

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FRACTIONS
Résumé :
Une fraction
p
q
où p et q sont des entiers (avec !≠0) est dite irréductible lorsque p et q n’ont pas de
diviseur commun autre que 1. Quand une fraction n’est pas irréductible, on la simplifie en divisant son
numérateur et son dénominateur par un diviseur commun.
Exemples :
La fraction
3
4
est irréductible.
La fraction
15
20
ne l’est pas ; on peut la simplifier :
15 15 5 3
20 20 5 4
÷
==
÷
.
Propriétés :
A condition que les dénominateurs des fractions soient non nuls : quels que soient les nombres a, b, c et d :
!
!+
!
!=
!+!
!;!
!
!−
!
!=
!−!
!;!
!
!+
!
!=
!"
!" +
!"
!" =
!" +!"
!" ;!
!
!×
!
!=
!"
!" ;!
!
!
!
!
=
!
!×
!
!=
!"
!"
Remarque : Pour additionner deux fractions, on ne peut additionner les numérateurs que si les
dénominateurs sont égaux.
Exemples :
−21
−55 ×
66
−42 =−
21×66
55×42 =
3×7×6×11
5×11×6×7=
3
5;!
15
20 −
7
14 =
3
4−
1
2=
3
4−
2
4=
1
4;!
15
6
25
20
=
15
6×
20
25 =
3×5×2×2×5
3×2×5×5=
2
1=2
Exercices :
Compléter les égalités suivantes :
...
...
b
a
c
×=
... ... ...
...
... ... ...
ab
a
+=+=+
... ... ...
... ... ...
a
b
c=×=
... ... ...
... ... ...
a
b
c
=×=
Calculer et donner le résultat sous forme d’un entier ou d’une fraction irréductible :
51
2
63
A=−+=
910
521
B− =×=
25 6
30 36
C=−=
11 2 20
14 7 50
D!" =−×=
%&
'(
3
1
4
3
2
5
E
+
==
−
23
5 10
18
75
F
+
==
−
!

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PUISSANCES
Résumé :
Propriétés : Quels que soient a et b des nombres non nuls et m et n des entiers positifs ou négatifs.
!!=1"; !!=!"; !!!=!
!!";
!" !=!!!! et
nn
n
aa
bb
!"
=
#$
%&
(il n’y a que l’exposant n)
!!!!=!!!! et
nnm
m
aa
a
−
=
(il n’y a que des puissances de a)
!!!=!!"
Remarques :
Ne pas confondre −!! et (−!)!. Exemple : −3!=−9 et (−3)!=9.
Ne pas confondre !"! et (!")!=!!!!.
Exemple : 3×2!=3×8=24 mais (3×2)!=6!=216
Exemples de calculs :
2!!=2!!!=8!!"; 4−!!=4!!"; 2!!!=2!!!!=8!!"; 3!!×5!!=15!!
2
2
11
xx
!"
−=
$%
&'
";
33
28
xx
!"
=
#$
%&
; " −−!!=!!"; −−!!=−!!";
3
3
3
3x
x
−=
Exercice 1 : Compléter les tableaux ci-dessous :
x
1
9
9!
27
1
81
3!
3!×3
3
Ecriture de x sous forme d’une puissance de 3
x
6!×6!×6!!
2!×5!
1
5×25!
Ecriture de x sous la forme d’une seule
puissance
Exercice 2 :
Ecrire les expressions suivantes sous la forme !!! où a est un nombre quelconque et n est un entier.
!(3!)!=" ; 3(!!)!=" ; 3!!×5!!=" ; (−3!!)(−3!)!=
Exercice 3 :
La vitesse de la lumière est d'environ 3×10!!!.!!! . La distance Soleil-Pluton est de 5900!!" et
1!" =1!!"#$%è!"# =10!!!. Calculer le temps en heures mis par la lumière pour aller du Soleil à
Pluton.!
!
!

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DÉVELOPPEMENT
Résumé :
Développer, c’est écrire un produit sous la forme d’une somme.
Quels que soient les nombres k, a, b, c et d:
!(!+!)=!" +!" et (!+!)(!+!)=!" +!" +!" +!"
Quels que soient les nombres a et b :
(!!+!!)!=!!+2!" +!!;!(!!−!!)!=!!−2!" +!!;!(!−!)(!+!)=!!−!!
Exemples :
7!!+3=7!²+21!
!+3!−4=!!−4!+3!−12
!+3!−4=!!−!−12
5!+3!=5!!+2×5!×3+3!
5!+3!=25!!+30!+9
1−!1+!=1!−!!=1−!!
3−!!!+2=9−6!+!!!+2
( )
( )
( )
( )
2232
232
329186122
324318
xx x x xx x
xx x x x
−+=+−−++
−+=−−+
Exercice :
Développer et réduire lorsque c’est possible, les expressions suivantes :
!!(2!+1)= ; (3!−1)(!−1)=
7+2!3−5!= ; !(!−2!)(!+2!)="
!+2!−!+3!−3= ; (5!−!2!)!=
3!−(3+2!)=!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!;!!! !+3!−4−(2!−1)!+3=!
!
2(3!−4)(!+5)=!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!;!!!5!!+5!="
!
!
!
!