Correction de l`examen de février Maths 5ème 1

Correction de l’examen de février
Maths
5ème
1- a) Les nombres qui répondent à la consigne sont 15,8 ; quinze unités et
douze centièmes ; 015,048 ; 1548 100
b) 15,8 = 158/ 10
015,048 = 15,048 = 15048/ 1000
1548/ 100 = 15,48
15 + 18 /10 = 16,8 = 168 10
Quinze unités et douze centièmes = 15,12 = 1512/ 100
c) Par exemple 15,87.
d) 15 + 18/ 10 > 15,87 > 15,8 > 1548/ 100 > quinze unités et douze
centièmes > 015,048
2- a) 6,61 + 0,7 = 7,31 Le nombre choisi doit être plus grand que 7,31. 8,02 –
0,7 = 7,32 Le nombre choisi doit être plus petit que 7,32. Le nombre choisi
peut donc être 7,315 ou 7,319.
b) 7,315 < 7,319
3- .
4- .
5- a) Si BC = 8 cm, alors AB = 6 cm.
b) Si AC = 6,5 cm, alors BC = 7 cm.
6- a) a + 2(a + 15) = 180°
3a + 30 = 180°
a = 50°
b) a + 2a + 69 = 180°
a = 37°

7-
a) .
b) On sait que : I est un point de la médiatrice de [PQ]
Or si un point appartient à la médiatrice d’un segment alors il est à égale
distance des extrémités de ce segment.
Donc IP = IQ.
On sait que : IP = IQ
Or si un triangle a deux côtés de même longueur alors ce triangle est
isocèle.
Donc IPQ est un triangle isocèle en I.
On sait que PQR est un triangle rectangle en Q et l’angle R mesure 40°
Or dans un triangle la somme des angles aigus est de 90°
Donc IPQ = 90 – 40 = 50°
On sait que : IPQ triangle isocèle en I avec l’angle P mesure 50°
Or si un triangle est isocèle alors les angles à la base ont la même mesure.
Donc : P = Q = 50°.
c) On sait que : (IJ) perpendiculaire (PQ) et (QR) perpendiculaire (PQ)
Or si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles
sont parallèles.
Donc : les droites (QR) et (IJ) sont parallèles.
d) PIJ est un triangle rectangle en J et IPJ = 50°
Or dans un triangle rectangle la somme des angles aigus est de 90°
Donc P + I = 90
PIJ = 90 – 50 = 40
On sait que QIP est un triangle isocèle en I et l’angle P est de 50°
QIP = 180 – (50 + 50) = 180 – 100 = 80
e) On sait que : PQR est un triangle rectangle en Q

L’angle PQR est un angle de 90° et l’angle PQI est un angle de 50°
Donc IQR = PQR – PQI = 90 – 50 = 40
On sait que IQR = IRQ = 40°
Or si un triangle a deux angles de même mesure alors ce triangle est
isocèle.
Donc RIQ est isocèle en I.
I est le centre du cercle circonscrit au triangle PQR.
8- a) Au premier : n
Au deuxième : n + 2
Au troisième : 2(n +2).
b) n + n + 2 + 2n + 4 = 4n + 6
a) Si Amina a eu la note 7 au premier contrôle alors la somme de ses trois
notes est 4x7 + 6 = 28 + 6 = 34
b) Si Amina a un total de 30 sa première note est : 6
9- Tester l’égalité : 3x – 7 = 2x – 4
a) Premier membre : 3x – 7 = 3 x 3 – 7 = 9 – 7 = 2
Deuxième membre : 2x – 4 = 2 x 3 – 4 = 6 – 4 = 2
Les deux membres ont la même valeur donc l’égalité est vraie pour x = 3
b) Premier membre : 3x – 7 = 3 x 5 – 7 = 15 – 7 = 8
Deuxième membre : 2x – 4 = 2 x 5 – 4 = 10 – 4 = 6
Les deux membres n’ont pas la même valeur donc l’égalité n’est pas
vraie pour x = 5
10- a) 
 = 180 – (70 + 60) = 180 – 130 = 50
b) 
 =   = 60 (angles correspondants)
c) 
 =   = 70 (angles opposés par le sommet)
d) 
 = 180 – 60 = 120 (angles adjacents supplémentaires)
e) 
 = 70 = DBC (angles alternes-internes)