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Suites et informatique
▶Exercice n◦1
Soit vla suite dénie sur Npar v0= 1 et, pour tout nombre entier naturel n,vn+1 = 2vn+ 3.
1Calculer à l’aide de la calculatrice les termes de v1àv12 (utiliser la fonctionnalité Rép qui reprend le résultat du calcul
précédent).
2Sur le tableur LibreOice Calc, calculer aussi les termes v1àv12. Vérier que les valeurs obtenues concordent.
3L’algorithme suivant calcule et aiche les termes de v1àv12 :
Variables : iest un nombre entier naturel
Vest un nombre réel
Traitement
et sorties : Aecter à Vla valeur 1
Pour iallant de 1 à 12,
Aecter à Vla valeur 2V+ 3
Aicher V
Fin Pour
Programmer cet algorithme dans Algobox, ou sur la calculatrice, et le faire fonctionner.
▶Exercice n◦2
La suite west dénie par w0=−5et, pour tout nombre entier naturel n,wn+1 = 1,2wn+ 0,4.
1Dans une feuille du tableur LibreOFce Calc, calculer les 20 premiers termes de la suite w.
Calculer aussi ces 20 premiers termes à l’aide de la calculatrice.
2Écrire un algorithme qui, pour un nombre entier n⩾1saisi en entrée, aiche le terme wn.
3Programmer cet algorithme sur la calculatrice, ou sur Algobox (sur l’ordinateur) ou un autre langage de programmation.
4Tester le programme obtenu, et vérier que les résultats qu’il donne sont corrects.
▶Exercice n◦3
La suite uest arithmétique de raison 6, et u0= 7.
On dénit la suite vsur Npar vn= 5un−1.
1Dans le tableur Calc de LibreOice, créer trois colonnes adjacentes : l’une contient les nombres entiers de 0 à 15 (qui sont
les rangs), celle d’à côté les termes u0àu15 et celle d’encore à côté les termes v0àv15.
2Quelle semble être la nature de la suite v? Démontrer la réponse.
3En déduire l’expression explicite de vnen fonction de n, puis celle de unen fonction de n.
▶Exercice n◦4
Soit ula suite dénie pour tout entier naturel npar un=1
5n.
Écrire un algorithme donnant le plus petit entier naturel ntel que un⩽10−6.
▶Exercice n◦5
Voici un algorithme :
Variables : n,ksont des nombres entiers naturels
Sest un nombre réel
Entrée : Saisir n
Traitement : Aecter à Sla valeur 1
Pour kallant de 1 à n,
Aecter à Sla valeur S+ 1,5k
Fin Pour
Sortie : Aicher S
1Programmer cet algorithme dans Algobox, ou sur la calculatrice.
On entre n= 4, combien l’algorithme aiche-t-il ?
Faire fonctionner l’algorithme à la main, à l’aide d’un tableau montrant les valeurs de variables au fur et à mesure :
k/ 1 …
S1 2,5 …
Expliquer le rôle de cet algorithme.
2Modier l’algorithme pour qu’il calcule de manière générale la somme 1 + q+q2+q3+. . . +qn, pour nnombre entier naturel
et qnombre réel saisis tous les deux en entrée.

Correction des exercices « Suites et informatique »
▶Exercice n◦1
1v0= 1,v1= 5,v2= 13,v3= 29,v4= 61,v5= 125,v6= 253,v7= 509,v8= 1021,v9= 2045,v10 = 4093,v11 = 8189,
v12 = 16381.
▶Exercice n◦2
1w0=−5,w1=−5,6,w2=−6,32,w3=−7,184,w4=−8,2208,w5=−9,46496,w6=−10,957952,w7=−12,7495424,
w8=−14,89945088,w9=−17,479341056,w10 =−20,5752092672,w11 =−24,2902511206,w12 =−28,7483013448,
w13 =−34,0979616137,w14 =−40,5175539365,w15 =−48,2210647238,w16 =−57,4652776685,w17 =−68,5583332022,
w18 =−81,8699998427,w19 =−97,8439998112.
2
Variables nentier naturel
wnombre réel
Entrée Saisir n
Traitement Aecter à wla valeur −5
Aicher w
Pour iallant de 1 à n
Aicher w
Aecter à wle résultat de 1.2w+ 0.4
Fin pour
▶Exercice n◦3
1
2vest arithmétique de raison 30.
3vn= 34 + 30ndonc un= (35 + 30n)/5 = 7 + 6n.
▶Exercice n◦4
Variables nnombre entier naturel
unombre réel
Traitement Aecter à nla valeur 0
Aecter à ula valeur 1
Tant que u > 10−6
Aecter à nla valeur n+ 1
Aecter à ula valeur 1/5n
Sortie Aicher n
▶Exercice n◦5
1Pour n= 4 il aiche 13,1875.
k/ 1 2 3 4
S1 2,5 4,75 8,125 13,1875
L’algorithme permet de calculer la somme S= 1 + 1,5 + 1,52+ 1,53+...+ 1,5n, pour une valeur de ndonnée en entrée.