elts dor ds01

Collège Bayard Denain 3
ème
2 23/09/16
Devoir surveillé n°1 (éléments de correction)
Leçon (3 points)
1. Liste de tous les nombres premiers inferieurs à 25 = { 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 }
2. Un nombre est divisible par 5 lorsqu’il se termine par 0 ou 5.
Exemples : 135 est divisible par 5 et 132 ne l’est pas.
3. Un nombre est divisible par 9 lorsque la somme de ses chiffres est divisible par 9.
Exemples : 135 est divisible par 9 ( 1 + 3 + 5 = 9 ) et 136 ne l’est pas (1 + 3 + 6 = 10 ).
Exercice 1 Q.C.M. (2 points)
A B C
1) La somme des diviseurs de 8 est :
1 + 2 + 4 + 8 = 15 8 9 15
2) Le produit des diviseurs non premiers de 8
est : 1 × 4 × 8 = 32 16 32 64
Exercice 2 (2 points)
Un élève affirme que pour tout entier n, la formule « n
3
– 3n
2
+ 2n » donne 0.
Il utilise alors la feuille de calculs ci-contre dans un tableur.
1) Quelle formule de calcul a-t-il saisie dans la cellule B2 ?
« = A2*A2*A2–3*A2*A2+2*A2 » ou « = A2^3–3*A2^2+2*A2 »
2) L’affirmation est-elle vraie ?
Non, si n=3 alors n
3
– 3n
2
+ 2n = 27 – 3×9 + 2×3 = 6 ≠ 0.
Exercice 3 (3 points)
Amélie réalise des colliers de perles.
Pour chaque collier de 137 perles, elle met dans l’ordre une perle rouge, une jaune, une verte, une bleue, une orange
et ainsi de suite.
Quelle sera la couleur de la dernière perle ?
137 = 27 × 5 + 2 La dernière perle sera la deuxième c’est à dire une jaune.
Exercice 4 (3 points)
Cloé, pour s’habiller, a le choix entre trois vêtements.
Elle a le choix entre un nombre premier de shorts, un nombre premier de tee-shirts et un nombre premier de paires
de chaussettes.
Le plus grand nombre premier est le nombre de shorts.
Sachant qu’elle a le choix entre 42 tenues différentes, combien y-a-t-il de shorts ?
42 = 2 × 3 × 7 Il y a 7 shorts.
Exercice 5 (2 points)
En arithmétique, on dit qu’un nombre est parfait s'il est égal à la moitié de la somme de ses diviseurs.
1) Prouver que 6 est parfait. 1 + 2 + 3 + 6
2 = 12 2 = 6
2) 9 est-il parfait ? 1 + 3 +9
2 = 13 5 = 6,5 ≠ 9 Donc : 9 n’est pas parfait.
Exercice 6 (3 points)
1) Décomposer en produit de facteurs premiers chaque nombre :
a) 68 = 2 × 2 × 17 b) 96 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2× 3 c) 180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5
2) Rendre irréductible les fractions suivantes :
a) 96
68 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2× 3
2 × 2 × 17 = 24 17 b) 180 96 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 2 × 2 × 2 × 2 × 2× 3 = 15 8 c) 68 180 = 2 × 2 × 17 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 17 45