EXERCICE n" I : (12 points) Il est demandé les expressions littérales

EXERCICE n" I : (12 points)
Il est demandé les expressions littérales simplifiées et ordonnées avant toute application
numérique. Les notations du texte doivent être scrupuleusement respectées.
Une bille ponctuelle G de masse m se déplace sur une piste rectiligne ABC (voir schéma ci-
dessous). Arrivée en C, la bille chute d'une hauteur H et arrive sur le sol au point d'impact /.
La portion AB de longueur L est inclinée d'un angle a avec l'horizontale.
La portion BC, elle aussi de longueur L, est horizontale.
Sur tout le parcours ABCI, la bille est constamment soumise, entre autres, à une force constante,
F, de direction horizontale, de sens vers la gauche et de norme notée F.
Les forces de frottement sont négligées dans tout l'exercice.
Les expressions littérales demandées seront écrites en fonction des données adéquates de
l'exercice : m, H, L, F, a et g, accélération de la pesanteur.
SOL
// / - > /> r y /» ' S z.
PORTION AB du parcours de G.
1) Représenter sur un schéma (sans souci d'échelle) et nommer les forces extérieures appliquées
à G entre A à 6.
2) Quelle est l'expression littérale de F,, valeur de F pour laquelle G reste immobile en A.
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On suppose maintenant que F < F,. La bille est lâchée sans vitesse initiale du point A.
3) Donner, sans justification, les expressions littérales des travaux des forces appliquées à G
entre A et S.
Remarque : Les fonctions trigonométriques devront être exprimées en fonction de l'angle
a uniquement. Les expressions telles que sin(TT-a), cos(Tr/2-a) ou autres devront être
transformées.
4) On admet que la variation de l'énergie cinétique de G entre les positions A et 6 est égale à la
somme algébrique des travaux des forces appliquées à G entre ces deux positions. En déduire
l'expression littérale de vB, la vitesse de G en B.
PORTION BC du parcours de G.
5) Donner, sans justification, les expressions littérales des travaux des forces extérieures
appliquées à G entre les points S et C.
6) On admet que la variation de l'énergie cinétique de G entre les positions S et C est égale à la
somme algébrique des travaux des forces appliquées à G entre ces deux positions. En déduire,
sans démonstration, l'expression littérale de vc, la vitesse de G en C, en fonction de vB , F, L et m,
puis en fonction des données adéquates de l'exercice.
> vc, la vitesse de G en C, en fonction de vB , F, L et m :
vc =
> vc, la vitesse de G en C, en fonction des données adéquates de l'exercice :
vc =
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7) Donner, sans démonstration, l'expression littérale de F0, valeur de F pour laquelle G arrive en C
avec une vitesse nulle. En déduire, sans démonstration, l'expression littérale de F0 en fonction de
mg lorsque a= 60°.
Rappel : cos60° = -; «neO0»^; tan60° = v/3; cotan60° = -^=.
> Expression littérale de F0, valeur de F pour laquelle G arrive en C avec une vitesse nulle :
F0 =
> Expression littérale de F0 en fonction de mg lorsque a = 60° : F0 -
CHUTE DE LA BILLE ENTRE LE POINT C ET LE SOL.
La bille chute du point C avec une vitesse nulle.
8) Établir, dans le repère (O, x, y) donné page 2, les équations horaires des coordonnées des
vecteurs accélération, vitesse et position de G en fonction de F0 et des données adéquates de
l'exercice.
9) - Donner, sans démonstration, l'équation de la trajectoire de G dans ces conditions.
- En déduire, sans démonstration, l'expression littérale de x, l'abscisse du point d'impact / de G
sur le sol.
- Compléter le schéma ci-dessous en représentant la trajectoire de G et le point d'impact /.
> Équation de la trajectoire de G
y(x) =
> Expression littérale de x, l'abscisse
du point d'impact / de G sur le sol :
x, =
> Trajectoire de G et point / :
H
SQL
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EXERCICE n" Il : (8 points)
Dans cet exercice, seules les valeurs numériques des grandeurs sont demandées.
Sur une large avenue, trois automobilistes, assimilés à des points matériels, roulent côte à côte
avec la même vitesse V0 = 12 m.s"1. A l'instant t = 0. ils sont à la distance d = 300 m d'un feu de
croisement lorsque celui-ci passe instantanément au rouge.
- Le premier automobiliste, A1, commence à ralentir immédiatement et s'arrête au feu à l'instant fj
où celui-ci repasse au vert.
- Le second, A2, ne commence à freiner qu'à 60 m du feu et s'arrête à son niveau à l'instant t2.
- La durée du freinage du troisième, A3, est de 20 s.
Il s'arrête aussi au niveau du feu à l'instant /3.
On suppose que le mouvement de chaque automobiliste est uniformément retardé pendant les
phases de freinage.
Donnée fournie : On admet que, sur un diagramme des vitesses (schéma ci-dessous
représentant la vitesse V d'un point mobile en fonction du temps t), la distance parcourue par un
point mobile entre les instants t1 et t2 est égale à l'aire A sous la courbe V(t) entre ces deux
instants.
1) Étude du mouvement du premier automobiliste A1.
En vous aidant de la donnée fournie :
- Donner la valeur numérique de tu l'instant d'arrêt de A1.
- Représentez son diagramme des vitesses. Y reporter la valeur numérique de tv
i
*\
AX
•
Xo . ti =
% .
6 .
k •
t tw
i * i » \ * o
0 4o 20 ÎO uo fo *o ta
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2) Étude du mouvement du second automobiliste A2.
En vous aidant de la donnée fournie :
- À quel instant r '2 l'automobiliste A2 commence-t-il à freiner ?
- Quelle est la durée de son freinage At'2 ?
- Représentez son diagramme des vitesses. Y reporter les valeurs numériques des
instants de début de freinage et d'arrêt.
i i V
AX .
XO .
f2 =
» . At'2 =
k •
2 • tlt)
6
40 20 ÏO
ko Ço éO ?0 to
3) Étude du mouvement du troisième automobiliste A3.
En vous aidant de la donnée fournie :
- À quelle distance d3 du feu l'automobiliste A3 commence-t-il à freiner ?
- À quel instant t '3 l'automobiliste A3 commence-t-il à freiner ?
- Calculer la valeur numérique de f3, son instant d'arrêt.
- Représentez son diagramme des vitesses. Y reporter les valeurs numériques des
instants de début de freinage et d'arrêt.
i V
•*k •
AX d3 =
xo .
% . t'3 =
6 . t3 =
U
2. • fctt
0
40 20 ÎO kO ÇO 60 70 to
4) Quelles sont les durées d'attente ût2 et At3 des deuxième et troisième automobilistes devant le
feu de croisement avant que celui-ci ne repasse au vert ?
At2= ; At3 =
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