EXERCICE n" I : (12 points) Il est demandé les expressions littérales

EXERCICE
n" I : (12 points)
Il est demandé les expressions
littérales simplifiées et ordonnées
avant
numérique. Les notations du texte doivent être scrupuleusement
respectées.
toute
application
Une bille ponctuelle G de masse m se déplace sur une piste rectiligne ABC (voir schéma cidessous). Arrivée en C, la bille chute d'une hauteur H et arrive sur le sol au point d'impact /.
La portion AB de longueur L est inclinée d'un angle a avec l'horizontale.
La portion BC, elle aussi de longueur L, est horizontale.
Sur tout le parcours ABCI,
la bille est constamment soumise, entre autres, à une force constante,
F , de direction horizontale, de sens vers la gauche et de norme notée F.
Les forces de frottement
L e s expressions
sont négligées dans tout
littérales
demandées
l'exercice.
seront écrites en fonction des données adéquates
de
l'exercice : m, H, L, F, a et g, accélération de la pesanteur.
SOL
/ / / - > /> r
y /» '
S
z.
PORTION A B du parcours de G.
1) Représenter sur un schéma (sans souci d'échelle) et nommer les forces extérieures appliquées
à G entre A à 6.
2) Quelle est l'expression littérale de F,, valeur de F pour laquelle G reste immobile en A.
P a g e 2 sur 8
On suppose maintenant que F < F,. La bille est lâchée sans vitesse initiale du point A.
3) Donner, sans justification, les expressions littérales des travaux des forces appliquées à G
entre A et S.
Remarque : Les fonctions trigonométriques devront être exprimées en fonction de l'angle
a uniquement. Les expressions telles que sin(TT-a), cos(Tr/2-a) ou autres devront être
transformées.
4) On admet que la variation de l'énergie cinétique de G entre les positions A et 6 est égale à la
somme algébrique des travaux des forces appliquées à G entre ces deux positions. En déduire
l'expression littérale de v , la vitesse de G en B.
B
P O R T I O N B C du parcours de G .
5) Donner, sans justification,
les expressions littérales des travaux des forces
appliquées à G entre les points S et C.
extérieures
6) On admet que la variation de l'énergie cinétique de G entre les positions S et C est égale à la
somme algébrique des travaux des forces appliquées à G entre ces deux positions. En déduire,
sans démonstration, l'expression littérale de v , la vitesse de G en C, en fonction de v , F, L et m,
puis en fonction des données adéquates de l'exercice.
c
>
v , la vitesse de G en C, en fonction de v , F, L et m :
c
v
c
>
B
B
=
v , la vitesse de G en C, en fonction des données adéquates de l'exercice :
c
v
c
=
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7) Donner, sans démonstration, l'expression littérale de F , valeur de F pour laquelle G arrive en C
avec une vitesse nulle. En déduire, sans démonstration, l'expression littérale de F en fonction de
mg lorsque a= 60°.
0
0
Rappel
: cos60° = - ;
«neO »^;
0
tan60° = 3 ;
v /
cotan60° = - ^ = .
> Expression littérale de F , valeur de F pour laquelle G arrive en C avec une vitesse nulle :
0
F =
0
> Expression littérale de F en fonction de mg lorsque a = 60° : F
0
0
-
C H U T E D E LA B I L L E E N T R E L E POINT C E T L E S O L .
La bille chute du point C avec une vitesse nulle.
8) Établir, dans le repère (O, x, y) donné page 2, les équations horaires des coordonnées des
vecteurs accélération, vitesse et position de G en fonction de F et des données adéquates de
l'exercice.
0
9) - Donner, sans démonstration, l'équation de la trajectoire de G dans ces conditions.
- En déduire, sans démonstration, l'expression littérale de x, l'abscisse du point d'impact / de G
sur le sol.
- Compléter le schéma ci-dessous en représentant la trajectoire de G et le point d'impact /.
> Trajectoire de G et point / :
> Équation de la trajectoire de G
y(x) =
> Expression littérale de x, l'abscisse
du point d'impact / de G sur le sol :
H
SQL
x, =
P a g e 4 sur 8
EXERCICE
n" Il : (8 points)
Dans cet exercice,
seules
les valeurs numériques
des grandeurs
sont
demandées.
Sur une large avenue, trois automobilistes, assimilés à des points matériels, roulent côte à côte
avec la même vitesse V = 12 m.s" . A l'instant t = 0. ils sont à la distance d = 300 m d'un feu de
croisement lorsque celui-ci passe instantanément au rouge.
0
1
- Le premier automobiliste, A 1 , commence à ralentir immédiatement et s'arrête au feu à l'instant fj
où celui-ci repasse au vert.
- Le second, A2, ne commence à freiner qu'à 60 m du feu et s'arrête à son niveau à l'instant t .
2
- La durée du freinage du troisième, A3, est de 20 s.
Il s'arrête aussi au niveau du feu à l'instant / .
3
On suppose que le mouvement de chaque automobiliste est uniformément retardé pendant les
phases de freinage.
Donnée
fournie : On
admet
que, sur
un diagramme
des vitesses
(schéma
ci-dessous
représentant la vitesse V d'un point mobile en fonction du temps t), la distance parcourue par un
point mobile entre les instants t et t est égale à l'aire A sous la courbe V(t) entre ces deux
1
2
instants.
1) Étude du mouvement du premier automobiliste A 1 .
En vous aidant de la donnée fournie :
- Donner la valeur numérique de t l'instant d'arrêt de A 1 .
- Représentez son diagramme des vitesses. Y reporter la valeur numérique de t
u
v
i
*\
•
AX
Xo
.
ti
% .
6 .
k •
t
tw
i
0
*
4o
i
20
»
ÎO
\
uo
*
fo
o
*o
ta
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=
2) Étude du mouvement du second automobiliste A2.
En vous aidant de la donnée fournie :
- À quel instant r ' l'automobiliste A2 commence-t-il à freiner ?
- Quelle est la durée de son freinage At' ?
- Représentez son diagramme des vitesses. Y reporter les valeurs numériques des
instants de début de freinage et d'arrêt.
2
2
i i
AX
V
.
f
XO .
=
2
» .
At'
=
2
k •
2 •
tlt)
6
4 0
20
ÏO
ko
Ço
éO
to
?0
3) Étude du mouvement du troisième automobiliste A3.
En vous
-
i
aidant de la donnée fournie :
À quelle distance d du feu l'automobiliste A3 commence-t-il à freiner ?
À quel instant t ' l'automobiliste A3 commence-t-il à freiner ?
Calculer la valeur numérique de f , son instant d'arrêt.
Représentez son diagramme des vitesses. Y reporter les valeurs numériques des
instants de début de freinage et d'arrêt.
3
3
3
V
•*k •
AX
d
3
=
xo .
=
t'3
% .
6 .
t
3
=
U
2. •
fctt
0
4 0
20
ÎO
kO
ÇO
60
to
70
4) Quelles sont les durées d'attente ût et At des deuxième et troisième automobilistes devant le
feu de croisement avant que celui-ci ne repasse au vert ?
2
At =
2
3
; At =
3
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