TD 4 Physique : Énergie.

TD 4 Physique :
Énergie.
Outils pour Biologistes 2 : 30BU03SV –
2016-2017
Exercices encadrés
1
Hauteur de lancer, via l’énergie
Une balle de masse m = 250 g est lancée ver-
ticalement vers le haut avec la vitesse initiale v =
1 m.s−1. On veut calculer la hauteur maximale h
atteinte par la balle uniquement par les principes
énergétiques, sans utilisation du P.F.D. On notera
l’accélération de la pesanteur g. On néglige ici tout
frottement.
1. Quelle est l’énergie cinétique initiale de la
balle et quelle sera son énergie cinétique à
1
la hauteur maximale ?
2. Quelle est la variation d’énergie potentielle
entre la position initiale du lancer et la position à la hauteur maximale ?
3. Quelle est la hauteur maximale atteinte ?
4. Quel est le travail de la force de pesanteur
pendant la montée de la balle ?
5. Reliez ce travail à la différence d’énergie cinétique.
2
Un calcul d’énergie physiologique
2.1
Rappels/discussion notions de
base
2.1.1 Unités utilisées pour la grandeur « énergie ». Rappeler la définition du joule dans le système international. On utilise souvent la calorie (sym2
bole cal) avec la conversion 1 cal = 4,184 J. Pourquoi ? Cette calorie ne doit pas être confondue avec
la « grande calorie » (symbole Cal ou kcal), très utilisée aussi (dans quel contexte ?) et qui correspond
à une kilocalorie.
D’autres unités pour l’énergie existent encore et
sont d’usage courant. Discuter de quelques exemples
que vous pourriez connaître et donner une raison à
l’existence d’une telle diversité d’unités d’usage pour
l’énergie.
2.1.2 Puissance. Rappeler la définition de la
puissance et les unités utilisées.
2.2
Énergie, puissance et cyclisme
Lors de la 10e étape du Tour de France 2011,
André Greipel a remporté le sprint final en développant pendant les 21 dernières secondes une puissance
moyenne de 1 356 W avec un pic de puissance à 1 680
3
W et une vitesse de pointe de 73 km/h 1.
De nombreuses mesures ont permis de montrer
que l’effort déployé par les cyclistes sert essentiellement à s’opposer à la résistance de l’air, et que moins
de 10 % de la puissance développée sert à s’opposer
à la friction de roulement dans les moyeux des roues
et des pneus sur la route 2.
2.2.1 Avec les données ci-dessus, on se propose
d’estimer la vitesse qui peut être atteinte durant un
sprint.
La force de résistance de l’air s’exprime sous la
forme :
1
Ra = ρA Cxv 2
2
1. http://www.endurance-sport-performance.
com/lire/blog-actu-performance-5/
puissance-au-sprint-d-andre-greipel-30.html
2. http://sportech.online.fr/sptc_idx.php?pge=spfr_
xfd.html
,
http://aees.free.fr/docs%20liens/cours/M1%
20semestre%201/Resistance_a_l’avancement.pdf
4
avec ρ ' 1, 3 kg.m−3 la masse volumique de l’air,
A la section que présente le cycliste à la masse d’air
qu’il traverse, Cx un coefficient numérique dépendant de la forme et v la vitesse.
D’après les études des site web donnés en lien, on
peut considérer que le produit A Cx, qu’on appelle
aussi coefficient de pénétration, vaut :
A Cx (m2)
Type profil de cycliste
0,40
traditionnel avec bras tendus
0,35
traditionnel avec bras fléchis
0,30
traditionnel avec mains en bas du guidon
0,25
« contre la montre » ou triathlète
— Quelle est l’expression de la puissance développée par le cycliste en fonction de la vitesse
v si toute cette puissance servait à vaincre la
force de résistance de l’air ?
— En déduire la vitesse maximale théorique d’André Greipel durant son sprint.
5
2.2.2 Estimez la quantité d’énergie transformée
par un coureur du tour de France pendant une étape
de 6 heures. Convertissez cette quantité d’énergie en
kcal. En période d’activité quasi-nulle (sommeil, présence à un cours. . .) un adulte dissipe par jour une
quantité d’énergie de l’ordre de 1 500 kcal. Comparer
ces deux quantités d’énergie.
Exercices en autonomie
3
Chute libre, via l’énergie
mécanique
Une bille de masse m est lâchée sans vitesse ini-
tiale d’une hauteur z = H. On veut calculer la vitesse de la bille à l’impact avec le sol (z = 0) en
utilisant la conservation de l’énergie mécanique du
système (calcul que vous avez déjà fait au TD3 en
utilisant le P.F.D. et qu’on vous demande ici de faire
sans celui-ci). On néglige les frottements. On pren6
dra un référentiel vertical orienté vers le haut avec
le sol pour origine.
1. Quelle est l’expression de la force de pesanteur (poids) dans le référentiel considéré ?
2. Quelle est l’expression de l’énergie potentielle
de pesanteur en fonction de z ?
3. Quelles sont les expressions de l’énergie mécanique totale au moment initial et au moment
final ?
4. Comment varie l’énergie mécanique totale étant
donné que l’on a négligé les frottements ?
5. Déduisez des relations précédentes la vitesse
v(H) de l’objet après une chute libre sans
frottement depuis une hauteur H.
6. Quel est le travail du poids lors de cette chute ?
7. Reliez l’expression de la variation de l’énergie
cinétique durant cette chute avec d’une part
la variation de l’énergie potentielle, et d’autre
7
part, le travail de la force de pesanteur.
4
Ordres de grandeurs sur
l’énergie
Thème : Energie et conservation de l’éner-
gie
1. Quelle quantité d’énergie doit-on fournir pour
monter au troisième étage d’un immeuble sans ascenseur ?
2. Une voiture « consomme », à 100 km/h, environ 7 litres d’essence pour 100 km (pouvoir énergétique de l’essence 40 MJ/kg). Quelle est l’énergie
nécessaire pour parcourir 100 km à cette vitesse ?
Commentez le terme « consomme ».
3. Le tableau ci-dessous donne la dépense énergétique en (grandes) calories pour 1 h de pratique de
8
différentes activités sportives, d’après le site http:
//www.personal-sport-trainer.com/blog/sport-depe
Sexe
Hom Fem Hom Fem Hom F
Poids
60 kg 60 kg 70 kg 70kg 80 kg 80
Marche lente (3 km/h)
182
174
213
203
243
2
Marche rapide (6 km/h)
293
279
341
325
390
3
Course à pied (8 km/h)
480
457
560
534
640
6
Course à pied (15 km/h) 912
870
1064 1015 1216 1
Vélo (20 km/h)
317
302
369
352
422
4
Natation (25 m/min)
324
308
378
359
432
4
Fitness (cardio)
453
432
529
504
604
5
Musculation
325
238
380
278
434
3
Gym aquatique
247
236
288
275
330
3
Combien de temps vous faut-il pratiquer ces différentes activités pour la même dépense énergétique
que la voiture de la question précédente ? (Attention
à l’unité !) Quels sont les processus qui contribuent
à cette dépense et qui expliqueraient les différences ?
9
4. Estimez la puissance moyenne Pm d’une voiture
de 800 kg qui atteint en 30 s sa vitesse maximale de
150 km/h avec une accélération constante.
Pour cela, calculez l’accélération, la force motrice
et la vitesse moyenne lors de cette phase d’accélération.
Comparez avec la puissance indiquée par les constructeurs (par exemple moteur Renault 2.0 DCI 150,
puissance maximale 110 kW).
Exercices
d’approfondissement
5
Théorème de l’énergie cinétique
Un objet de masse m = 250 g peut glisser sur un
plan horizontal. Initialement au repos à l’origine, il
subit une force horizontale Ft = 5 N orientée dans le
10
sens positif pendant son déplacement d’une distance
d1 = 1 m.
Vous résoudrez cet exercice à l’aide du théorème
de l’énergie cinétique, c’est à dire sans utiliser le
P.F.D.
5.1
Mouvement sans friction
1. Quel est le travail de la force F durant le
déplacement de longueur d1 ?
2. Quelle est la vitesse de l’objet après avoir parcouru la distance d1 ?
3. Après avoir parcouru cette distance, la force
cesse de s’appliquer et le corps n’est plus soumis à une force horizontale. Quelle va-t-être
la suite du mouvement ?
11
5.2
Mouvement avec friction
On suppose maintenant que le corps subit une
force de friction dynamique FD de coefficient µd =
0, 15. L’objet est initialement lancé depuis l’origine
avec la vitesse initiale v0 = 10 m.s−1.
1. Quelle est l’énergie cinétique initiale de l’objet ?
2. Quel est le travail de la force de FD durant
le déplacement de longueur d1 ? Que vaut la
dissipation d’énergie due à la friction durant
ce déplacement ?
3. Quelle est la relation entre la différence d’énergie cinétique de l’objet durant ce déplacement
et le travail (pensez au théorème de l’énergie
cinétique).
4. Déduisez la vitesse de l’objet après avoir parcouru la distance d1 ?
5. Au bout de quelle distance d2 l’objet s’arrête12
t-il ?
6. Quelle force motrice horizontale faudrait-il appliquer sur l’objet pour que le mouvement
s’effectue à vitesse constante ?
13