TD 4 Physique : Énergie.

TD 4 Physique : Énergie.
Outils pour Biologistes 2 : 30BU03SV – 2016-2017
1
Chute libre, via l’énergie mécanique
Une bille de masse m est lâchée sans vitesse initiale d’une hauteur z = H. On veut
calculer la vitesse de la bille à l’impact avec le sol (z = 0) en utilisant la conservation
de l’énergie mécanique du système (calcul que vous avez déjà fait au TD3 en utilisant le
P.F.D. et qu’on vous demande ici de faire sans celui-ci). On néglige les frottements. On
prendra un référentiel vertical orienté vers le haut avec le sol pour origine.
1. Quelle est l’expression de la force de pesanteur (poids) dans le référentiel considéré ?
Soit g=-10 m.s−2 , F = mg (NB F <0, bien orienté vers le bas car g < 0.
2. Quelle est l’expression de l’énergie potentielle de pesanteur en fonction de z ?
Ep (z) = −mgz (NB g<0, donc Ep bien croissante)
3. Quelles sont les expressions de l’énergie mécanique totale au moment initial et au
moment final ?
Em initiale = Ep (H)
Em finale = Ec (0)
4. Comment varie l’énergie mécanique totale étant donné que l’on a négligé les frottements ?
Em constante
5. Déduisez des relations précédentes la vitesse v(H) de l’objet après une chute libre
sans frottement depuis une hauteur H.
Ep (H)= Ec (0) ⇔ −mgH = 21 mv(H)2 ⇔ v(H) =
√
2gH
6. Quel est le travail du poids lors de cette chute ?
W = F.∆z = mg.(−H) (NB déplacement vers le bas, ∆z < 0)
7. Reliez l’expression de la variation de l’énergie cinétique durant cette chute avec
d’une part la variation de l’énergie potentielle, et d’autre part, le travail de la force
de pesanteur.
Théorème énergie cinétique W = ∆E= Ec (0) − Ec (H) = Ec (0)
Ep (H) = −W = −Ec (0)
2
Ordres de grandeurs sur l’énergie
Thème : Energie et conservation de l’énergie
1. Quelle quantité d’énergie doit-on fournir pour monter au troisième étage d’un immeuble sans ascenseur ?
1
Hauteur 3 étages ∼ 10 m Soit masse 60 kg E = mgh = 60 kg 10 m.s−2 10 m = 6 kJ
= 1,4 kcal
2. Une voiture « consomme », à 100 km/h, environ 7 litres d’essence pour 100 km (pouvoir énergétique de l’essence 40 MJ/kg). Quelle est l’énergie nécessaire pour parcourir 100
km à cette vitesse ? Commentez le terme « consomme ».
Pouvoir énergétique 1 kg essence 40 MJ/kg ; Masse volumique essence ρessence < ρH2 0
(essence flotte)
ρessence ∼ 700 kg.m−3 = 0,7 kg.L−1
7 L d’essence = 200 MJ = énergie pour monter 105 étages
On parle de « consommation »dans le langage courant, mais il s’agit de « transformation »d’énergie.
3. Le tableau ci-dessous donne la dépense énergétique en (grandes) calories pour 1 h de
pratique de différentes activités sportives, d’après le site http://www.personal-sport-trainer.
com/blog/sport-depense-calorique/.
Sexe
Poids
Marche lente (3 km/h)
Marche rapide (6 km/h)
Course à pied (8 km/h)
Course à pied (15 km/h)
Vélo (20 km/h)
Natation (25 m/min)
Fitness (cardio)
Musculation
Gym aquatique
Hom
60 kg
182
293
480
912
317
324
453
325
247
Fem
60 kg
174
279
457
870
302
308
432
238
236
Hom
70 kg
213
341
560
1064
369
378
529
380
288
Fem
70kg
203
325
534
1015
352
359
504
278
275
Hom
80 kg
243
390
640
1216
422
432
604
434
330
Fem
80kg
232
372
610
1161
402
410
576
317
315
Hom
90 kg
275
440
720
1368
475
486
680
488
371
Fem
90kg
262
419
686
1306
452
462
648
357
354
Combien de temps vous faut-il pratiquer ces différentes activités pour la même dépense
énergétique que la voiture de la question précédente ? (Attention à l’unité !) Quels sont les
processus qui contribuent à cette dépense et qui expliqueraient les différences ?
Course à pied lente : 200 MJ/ (500 x 4187 J/h)= 95 h
4. Estimez la puissance moyenne Pm d’une voiture de 800 kg qui atteint en 30 s sa vitesse
maximale de 150 km/h avec une accélération constante.
Pour cela, calculez l’accélération, la force motrice et la vitesse moyenne lors de cette
phase d’accélération.
Comparez avec la puissance indiquée par les constructeurs (par exemple moteur Renault 2.0 DCI 150, puissance maximale 110 kW).
∆Ec = 694 kJ ; P= 23 kW
Exercices d’approfondissement
2
3
Théorème de l’énergie cinétique
Un objet de masse m = 250 g peut glisser sur un plan horizontal. Initialement au repos
à l’origine, il subit une force horizontale Ft = 5 N orientée dans le sens positif pendant
son déplacement d’une distance d1 = 1 m.
Vous résoudrez cet exercice à l’aide du théorème de l’énergie cinétique, c’est à dire sans
utiliser le P.F.D.
3.1
Mouvement sans friction
1. Quel est le travail de la force F durant le déplacement de longueur d1 ?
2. Quelle est la vitesse de l’objet après avoir parcouru la distance d1 ?
3. Après avoir parcouru cette distance, la force cesse de s’appliquer et le corps n’est
plus soumis à une force horizontale. Quelle va-t-être la suite du mouvement ?
Axe z orientée vers le haut. Poids = mg, g = −10 m.s−2
Énergie potentielle de pesanteur Ep(z) = −mgz
Em = Ec + Ep = 12 mv(z)2 − mgz = constante = −mgH
v(z) =
p
−2g(H − z) ( sens axes → g < 0, racine ok)
W = mg∆z = −mgH
∆Ec = −∆Ep = W
3.2
Mouvement avec friction
On suppose maintenant que le corps subit une force de friction dynamique FD de
coefficient µd = 0, 15. L’objet est initialement lancé depuis l’origine avec la vitesse initiale
v0 = 10 m.s−1 .
1. Quelle est l’énergie cinétique initiale de l’objet ?
Ec0 = 12 mv02
2. Quel est le travail de la force de FD durant le déplacement de longueur d1 ? Que
vaut la dissipation d’énergie due à la friction durant ce déplacement ?
W = FD × d1 < 0 correspond à l’énergie dissipée
3. Quelle est la relation entre la différence d’énergie cinétique de l’objet durant ce
déplacement et le travail (pensez au théorème de l’énergie cinétique).
∆Ec = W
4. Déduisez la vitesse de l’objet après avoir parcouru la distance d1 ?
Ec1 = 12 mv02 − µD mg.d1 → v1 = 9, 85 m.s−1
5. Au bout de quelle distance d2 l’objet s’arrête-t-il ?
1 2
2 v0
− µD g.d2 = 0 → d2 = 33m
6. Quelle force motrice horizontale faudrait-il appliquer sur l’objet pour que le mouvement s’effectue à vitesse constante ?
3
FM µd mg = 0,375 N
4