TD 4 Physique : Énergie.

TD 4 Physique : Énergie.
Outils pour Biologistes 2 : 30BU03SV – 2016-2017
1 Chute libre, via l’énergie mécanique
Une bille de masse mest lâchée sans vitesse initiale d’une hauteur z=H. On veut
calculer la vitesse de la bille à l’impact avec le sol (z= 0) en utilisant la conservation
de l’énergie mécanique du système (calcul que vous avez déjà fait au TD3 en utilisant le
P.F.D. et qu’on vous demande ici de faire sans celui-ci). On néglige les frottements. On
prendra un référentiel vertical orienté vers le haut avec le sol pour origine.
1. Quelle est l’expression de la force de pesanteur (poids) dans le référentiel considéré ?
Soit g=-10 m.s−2,F=mg (NB F<0, bien orienté vers le bas car g < 0.
2. Quelle est l’expression de l’énergie potentielle de pesanteur en fonction de z?
Ep(z) = −mgz (NB g<0, donc Epbien croissante)
3. Quelles sont les expressions de l’énergie mécanique totale au moment initial et au
moment final ?
Eminitiale = Ep(H)
Emfinale = Ec(0)
4. Comment varie l’énergie mécanique totale étant donné que l’on a négligé les frot-
tements ?
Emconstante
5. Déduisez des relations précédentes la vitesse v(H)de l’objet après une chute libre
sans frottement depuis une hauteur H.
Ep(H)=Ec(0) ⇔ −mgH =1
2mv(H)2⇔v(H) = √2gH
6. Quel est le travail du poids lors de cette chute ?
W=F.∆z=mg.(−H)(NB déplacement vers le bas, ∆z < 0)
7. Reliez l’expression de la variation de l’énergie cinétique durant cette chute avec
d’une part la variation de l’énergie potentielle, et d’autre part, le travail de la force
de pesanteur.
Théorème énergie cinétique W= ∆E=Ec(0) −Ec(H) = Ec(0)
Ep(H) = −W=−Ec(0)
2 Ordres de grandeurs sur l’énergie
Thème : Energie et conservation de l’énergie
1. Quelle quantité d’énergie doit-on fournir pour monter au troisième étage d’un im-
meuble sans ascenseur ?
1

Hauteur 3 étages ∼10 m Soit masse 60 kg E=mgh = 60 kg 10 m.s−210m=6kJ
= 1,4 kcal
2. Une voiture « consomme », à 100 km/h, environ 7 litres d’essence pour 100 km (pou-
voir énergétique de l’essence 40 MJ/kg). Quelle est l’énergie nécessaire pour parcourir 100
km à cette vitesse ? Commentez le terme « consomme ».
Pouvoir énergétique 1 kg essence 40 MJ/kg ; Masse volumique essence ρessence < ρH20
(essence flotte)
ρessence ∼700 kg.m−3= 0,7 kg.L−1
7 L d’essence = 200 MJ = énergie pour monter 105étages
On parle de « consommation »dans le langage courant, mais il s’agit de « trans-
formation »d’énergie.
3. Le tableau ci-dessous donne la dépense énergétique en (grandes) calories pour 1 h de
pratique de différentes activités sportives, d’après le site http://www.personal-sport-trainer.
com/blog/sport-depense-calorique/.
Sexe Hom Fem Hom Fem Hom Fem Hom Fem
Poids 60 kg 60 kg 70 kg 70kg 80 kg 80kg 90 kg 90kg
Marche lente (3 km/h) 182 174 213 203 243 232 275 262
Marche rapide (6 km/h) 293 279 341 325 390 372 440 419
Course à pied (8 km/h) 480 457 560 534 640 610 720 686
Course à pied (15 km/h) 912 870 1064 1015 1216 1161 1368 1306
Vélo (20 km/h) 317 302 369 352 422 402 475 452
Natation (25 m/min) 324 308 378 359 432 410 486 462
Fitness (cardio) 453 432 529 504 604 576 680 648
Musculation 325 238 380 278 434 317 488 357
Gym aquatique 247 236 288 275 330 315 371 354
Combien de temps vous faut-il pratiquer ces différentes activités pour la même dépense
énergétique que la voiture de la question précédente ? (Attention à l’unité !) Quels sont les
processus qui contribuent à cette dépense et qui expliqueraient les différences ?
Course à pied lente : 200 MJ/ (500 x 4187 J/h)= 95 h
4. Estimez la puissance moyenne Pmd’une voiture de 800 kg qui atteint en 30 s sa vitesse
maximale de 150 km/h avec une accélération constante.
Pour cela, calculez l’accélération, la force motrice et la vitesse moyenne lors de cette
phase d’accélération.
Comparez avec la puissance indiquée par les constructeurs (par exemple moteur Re-
nault 2.0 DCI 150, puissance maximale 110 kW).
∆Ec= 694 kJ ; P= 23 kW
Exercices d’approfondissement
2

3 Théorème de l’énergie cinétique
Un objet de masse m= 250 g peut glisser sur un plan horizontal. Initialement au repos
à l’origine, il subit une force horizontale Ft= 5 N orientée dans le sens positif pendant
son déplacement d’une distance d1= 1 m.
Vous résoudrez cet exercice à l’aide du théorème de l’énergie cinétique, c’est à dire sans
utiliser le P.F.D.
3.1 Mouvement sans friction
1. Quel est le travail de la force Fdurant le déplacement de longueur d1?
2. Quelle est la vitesse de l’objet après avoir parcouru la distance d1?
3. Après avoir parcouru cette distance, la force cesse de s’appliquer et le corps n’est
plus soumis à une force horizontale. Quelle va-t-être la suite du mouvement ?
Axe zorientée vers le haut. Poids = mg,g=−10 m.s−2
Énergie potentielle de pesanteur Ep(z) = −mgz
Em=Ec+Ep=1
2mv(z)2−mgz = constante = −mgH
v(z) = p−2g(H−z)( sens axes →g < 0, racine ok)
W=mg∆z=−mgH
∆Ec=−∆Ep=W
3.2 Mouvement avec friction
On suppose maintenant que le corps subit une force de friction dynamique FDde
coefficient µd= 0,15. L’objet est initialement lancé depuis l’origine avec la vitesse initiale
v0= 10 m.s−1.
1. Quelle est l’énergie cinétique initiale de l’objet ?
Ec0=1
2mv2
0
2. Quel est le travail de la force de FDdurant le déplacement de longueur d1? Que
vaut la dissipation d’énergie due à la friction durant ce déplacement ?
W=FD×d1<0correspond à l’énergie dissipée
3. Quelle est la relation entre la différence d’énergie cinétique de l’objet durant ce
déplacement et le travail (pensez au théorème de l’énergie cinétique).
∆Ec=W
4. Déduisez la vitesse de l’objet après avoir parcouru la distance d1?
Ec1=1
2mv2
0−µDmg.d1→v1= 9,85 m.s−1
5. Au bout de quelle distance d2l’objet s’arrête-t-il ?
1
2v2
0−µDg.d2= 0 →d2=33m
6. Quelle force motrice horizontale faudrait-il appliquer sur l’objet pour que le mou-
vement s’effectue à vitesse constante ?
3

FMµdmg =0,375 N
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