preparer son entree

MATHEMATIQUES : ENTREE EN TERMINALE S Page 1
Qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty
uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd
fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx
cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq
wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui
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PREPARER SON ENTREE
EN TERMINALE S
M.BROUSSILLON

MATHEMATIQUES : ENTREE EN TERMINALE S Page 2
AVANT-PROPOS
Ce fascicule a été conçu pour les élèves entrant en Terminale Scientifique (TS).
Son objectif est multiple :
Réactiver certains savoirs et mettre en œuvre des méthodes vues en 1ère , et dont la maitrise
ceci principalement à travers des exercices assez classiques pour la plupart.
Prolonger les connaissances acquises, en les enrichissant et en découvrant des moyens nouveaux
afin élargir notre «  » et de gagner en efficacité.
Nous reviendrons ainsi sur des thèmes comme les Suites Numériques, les Vecteurs, les Droites et
Plans de  les Fonctions Numériques et la Dérivation, la PEchantillonnage, etc.
Introduire des notions nouvelles par une approche simple et à la portée de tous, comme
les Nombres Complexes, Arithmétique et les Matrices pour la spécialité « Mathématiques ».
Des éléments de cours viendront par moments appuyer cette introduction afin de mieux se situer
dans le cadre général.
Les propriétés seront étudiées ultérieurement et de façon plus approfondie en cours.
Cette petite « remise en train » ne peut être que bénéfique pour chacun.
Il serait toutefois souhaitable de pouvoir consacrer un certain temps à la recherche de chaque
Cependant une recherche trop longue et surtout improductive est à éviter.
Le fait de ne pouvoir résoudre un exercice ne doit pas 
peuvent demander une réflexion un peu p
La dernière partie de ce fascicule est consacrée à la spécialité « Mathématiques »
Celle -
du programme.
pas à signaler et à corriger les éventuelles « coquilles » qui se seraient
malencontreusement glissées dans ce document.
Bon travail !
M. BROUSSILLON Professeur de Mathématiques au LGT Baimbridge

MATHEMATIQUES : ENTREE EN TERMINALE S Page 3
I : SUITES NUMERIQUES
Ex1 :Indiquer dans chacun des cas suivants les 5 premiers termes de la suite (un) :
a)pour tout entier naturel n, un = n
n
b)Pour tout entier naturel n 1, un = 
n + n
c) Pour tout entier naturel n, un+1 = 2(un)² - 7 , avec u0 = 2
d) Pour tout entier naturel n, un = (-1)nn² +20
e) Pour tout entier naturel n, un+1 = 3un + 2n  1 , avec u0 = 1
f) Pour tout entier naturel n, un+2 = 2un+1- un , avec u0 = 1 et u1 = 3
Ex2 : QCM Pour chaque question, il y a une ou plusieurs bonnes réponses :
1) Une suite (un) à termes positifs vérifiant pour tout entier naturel n la relation : un
un =  est :
a)arithmétique b) géométrique c) croissante d) décroissante
2) La suite (un) définie sur  par un = n²
n
a)est définie par récurrence b) vérifie : un+1 =n²n
n pour tout n
c) vérifie : un+1 = n²
n pour tout nd) vérifie : un+1 = n²n n pour tout n
f) a un terme général de la forme un = f(n) g) a un terme général de la forme un+1=f(un)
3) La suite (un) telle que pour tout n, un+1 = 
un+2 , avec u0 = 2 :
 b) est définie par récurrence
c)vérifie u6 =
 d) est une suite arithmétique de raison 2 
f) a un terme général de la forme un = f(n) g) a un terme général de la forme un+1 = f(un))
4) Soit la suite (un) telle que pour tout nun+1 = 0,5un+ 2 , avec u0 = 1 ;
dans la feuille de calcul tableur) :
- la formule pour calculer le terme un est : a) =A3*0,5+2 b) =B2*0,5 + 2 ,
à taper dans la cellule B3 et à recopier vers le bas
- la formule pour calculer la somme Sn = u0 + u1 n est :
b) = C2 + B3 b) = B2 + B3 , à taper dans la cellule C3 et à recopier vers le bas
(recopie avec la souris)
A
B
C
1
Rang n
Terme un
Somme Sn
2
0
1
1
3
1
2,5
3,5
4
2
3,25
6,75
5
3
3,625
10,375

MATHEMATIQUES : ENTREE EN TERMINALE S Page 4
Ex3 : Etudier le sens de variation de la suite (un):
1) en calculant la différence un+1 - un:
a) un = n
n, n  b) u0 = -1 et un+1 = un + 4n + 5, n 
c)un = 10n - n² , n  d)un = 
 + 
n , n1
2) en calculant le quotient un
un
:
a) un = 5 3n+1 , n b) un = n
n , n 
3) en étudiant les variations de la fonction f associée à la suite (un) sur [0 ;+[
a) un = 3n² + 4n -5 , n (ici, f(x) = 3x² + 4x  5 ) b)un = -n3 + 48n , n
c) un =   n²
n²   , n
Ex4 : Soit la suite (vn) telle que u0 = 2600, et pour tout n, un+1 = 0,8un + 500 ;
1) Calculer u1, u2 , u3
 :
Lire N
affecter à U la valeur 2600
affecter à S la valeur 2600
Pour I variant de 1 à N
affecter à U la valeur 0,8U + 500
affecter à S la valeur S + U
Fin de Pour
afficher U
afficher S .
a)Faire un test avec N = 10
b) Que permet de calculer cet algorithme ?
3) On considère la suite (vn) telle que pour tout n, vn = un  2500.
a)Calculer v0 , v1 , v2 et v3 , puis démontrer que la suite (vn) est géométrique.
b) En déduire que pour tout n , un = 100(0,8)n + 2500.Calculer u10 .
un) par recopie vers le
bas. 5)
Ecrire un algorithme permettant de trouver la plus petite valeur de n telle que un soit inférieur à
2501. (Utiliser une boucle)

MATHEMATIQUES : ENTREE EN TERMINALE S Page 5
Compléments
I :(introduction au raisonnement par récurrence)
Ex5 : On considère la suite (un) définie par u0 = 1 et pour tout n, un+1 = un   .
1 a) Calculer la valeur exacte, puis une valeur approchée à 10-3 près de u1, u2, u3 . Puis comparer
u0 et u1, u1 et u2, u2 et u3 . Que peut-on conjecturer pour la suite (un) ?
b) Exprimer un+2 en fonction de un+1 .
2) Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 2 fixé ;
a)Démontrer que si un < un+1 , alors un+1 <un+2 . Comparer alors u3 et u4 , (sans calculer u4)
b) Démontrer que si un  2, alors un+1  2. Comparer alors u4 et 2 (sans calculer u4.).
Ex6 : On considère les suites (Sn) et (Tn) telles que pour tout entier naturel n 1,
Sn = 1² + 2² + 3² +(n-1)² + n² et Tn = nnn
1 a) Calculer S1 et T1, S2 et T2 , S3 et T3 , S4 et T4 .
b) Exprimer Sn+1 et Tn+1 en fonction de n.
2) Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 4 fixé ; on suppose que Sn = Tn
a)Démontrer alors que : Sn+1 = Tn+1 .
b) Comparer alors sans calcul S5 et T5 (sans calcul) .
Ex7 : Soit la suite (un) définie pour tout n par :u0 = 3, u1 = 15 et pour tout entier naturel n,
un+2 = 3un+1 + 10un .
1) Calculer u2, u3, u4 .
2) Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 3 fixé ;
démontrer que si un+1 = 5un, alors un+2 = 5un+1 .en déduire la valeur de u5 .
Ex8 : On considère la fonction telle f telle que f(x) = 
 x + 2 avec x 
I : (sens de variation ; représentation graphique)
1) Préciser le sens de variation de f et dresser son tableau de variation .
  ;8] .
3) Soit la suite (un) f définie par u0 = 8 et la relation un+1 = f(un) est-à dire un+1 = 
 un + 2;
a)Tracer dans un repère orthonormé la droite (D) représentant la fonction f et la droite ()
b) En utilisant (D) et ()construire sur l'axe des abscisses les termes u0, u1 u2, u3 et u4 ..
Que peut-ton conjecturer pour le sens de variation de cette suite ?
4) Calculer les termes u1 ; u2, u3 et u4. (valeurs exactes, puis valeurs approchées à 10-3 près)
5) Démontrer alors en utilisant le résultat du 1) que :
si n est un entier naturel supérieur ou égal à 3 fixé tel que un+1  un alors, un+2 un+1 .