Probl`emes de math - Groupe 1 - Catégorie défi. 1. Paul, Micheline

Problèmes de math - Groupe 1 - Catégorie défi.
1. Paul, Micheline, Léandre et Babette ont participé àun tournoi d’échec lors du tournoi
d’échec de l’AFKW dans une école française de la région de KW. Chaque participant(e) a joué 5 parties avec chacun(e) des 3 autres participantes(es). Un participant
remporte 4 points si il ou elle gagne la partie, 1 point si c’est une partie nulle et 0 point
si il ou elle perd. Babette a remporté le trophée avec 35 points, Micheline a accumulé
34 points, Léandre 22 points et Paul 19 points. Trouvez le nombre de parties nulles.
2. Supposons qu’on ait deux nombres entiers positifs x et y qui n’ont ni un ni l’autre
un facteur de 10 (c.-à-d. 10 ne divise pas x et y). Par contre le produit xy est une
puissance de 10, c’est-à-dire, xy = 10n pour un nombre entier n quelconque. En
supposant que x soit plus grand que y, il est impossible que x − y se termine avec un
nombre impair particulier (c.-à-d. ne peut pas être un de 1, 3, 5, 7, 9). Lequel?
3. Supposons qu’on retrouve 12 points répandus de façon égale sur la circonférence d’un
cercle, c’est-à-dire la distance entre deux points voisins est la même pour tous les
points. Une corde est un segment de droite qui rejoint deux points. Combien de
cordes différentes peut-on former à l’intérieur du cercle?
4. Frida se promène un soir en ligne droite vers un lampadaire allumé. Le lampadaire
mesure 10 mètres. Lorsqu’elle se trouve à 56 mètres du lampadaire son ombre mesure
4 mètres. Quelle est la longueur de son ombre lorsqu’elle se trouve à 7 mètres du
lampadaire?
5. Supposons que vous écrivez les numéros de 1 à 100, un à côté de l’autre en éliminant
les espaces de façon à former un énorme numéro de 192 chiffres,
12345678910111213 . . .979899100
Trouvez la sommes des chiffres qui composent ce numéro.
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6. Cette question utilise des données fournies dans la figure géométrique suivante. À
noter que la figure n’est pas à l’échelle.
Figure 1: Problème 6
En plus des angles droits qui paraissent dans cette figure nous savons que la longueur
du segment V U est 1 cm, la longueur du segment U Z est 3 cm, et la longueur du
segment V X est 3 cm. Trouver la longueur du segment V Y .
7. Supposons que x représente le nombre de tous les numéros composés de 8 chiffres.
Supposons que y represente le nombre de tous les numéros composés 8 chiffres qui
commencent avec 6 et finit avec 1. Trouver la valeur de xy .
c Club Pythagore, 2007
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