DM7-2013-2014 ( PDF - 51 ko) - Lycée Pierre Gilles de Gennes à

Première S1
2013 - 2014
à rendre le vendredi 21 février
Devoir à la maison n°7
Exercice 1
Un voilier V naviguant en vue de la côte à relevé deux «amers» :
π
# »
• le phare P tel que ( #»
n , V P ) = (2π).
4
2π
# »
#»
• le rocher R tel que ( n , V R) =
(2π).
3
# »
1. Déterminer la mesure principale de l’angle orienté ( #»
n , P V ), puis de
#
»
l’angle orienté ( #»
n , RV ).
2. En déduire une construction géométrique de la position du voilier V
sur la carte : justifier le raisonnement et construire le point sur la
figure ci-contre.
# » # »
3. Déterminer la mesure principale de l’angle orienté (V R, V P ).
Exercice 2
Dans une urne, on place quatre boules indiscernables au toucher : une rouge et trois vertes.
Voici les règles d’un jeu : le joueur tire une boule au hasard dans l’urne. Si elle est rouge, le joueur reçoit
10 e et le jeu s’arrête.
Sinon, sans remettre la boule tirée dans l’urne, le joueur effectue un nouveau tirage dans l’urne. Si la boule
rouge n’apparaît pas, le joueur reçoit 2 e ; sinon il ne reçoit rien.
Pour pouvoir participer à ce jeu, la mise est de 2 e pour le joueur.
On souhaite savoir si le jeu est favorable au joueur, c’est-à-dire si le gain moyen est positif.
1. Quels sont les gains algébriques (gain−mise) possibles ?
2. a) On souhaite simuler une partie.
On propose l’algorithme ci-contre.
Expliquer le rôle de chaque variable, puis le fonctionnement de l’algorithme.
b) Modifier cet algorithme de façon à simuler N parties,
où N est un entier, et à afficher le gain moyen sur ces
N parties (il faudra utiliser une boucle). N sera saisi
par l’utilisateur.
c) Écrire la traduction de votre algorithme dans le langage
TI a de votre calculatrice.
3. En expliquant la démarche, dire si le jeu paraît favorable
au joueur.
a. Pour information, vous aurez besoin des syntaxes suivantes :
entAléat(1,4) et For(K,1,N). Pour le reste, vous saurez trouver.
Lycée Pierre-Gilles de Gennes
Variables :
G, A, B : entiers ;
Début
G ← −2
A ← EntierAléaEntre(1 ;4)
Si A = 1 alors
G ← G + 10
Sinon
B ← EntierAléaEntre(1 ;3)
Si B 6= 1 alors
G ←G + 2
FinSi
FinSi
Afficher G
Fin