DM7-2013-2014 ( PDF - 51 ko) - Lycée Pierre Gilles de Gennes à

Première S1 à rendre le vendredi 21 février 2013 - 2014
Devoir à la maison n°7
Exercice 1
Un voilier Vnaviguant en vue de la côte à relevé deux «amers» :
•le phare Ptel que (#» n ,
# »
V P ) = π
4(2π).
•le rocher Rtel que (#» n ,
# »
V R) = 2π
3(2π).
1. Déterminer la mesure principale de l’angle orienté (#» n ,
# »
P V ), puis de
l’angle orienté (#» n ,
# »
RV ).
2. En déduire une construction géométrique de la position du voilier V
sur la carte : justifier le raisonnement et construire le point sur la
figure ci-contre.
3. Déterminer la mesure principale de l’angle orienté (
# »
V R,
# »
V P ).
Exercice 2
Dans une urne, on place quatre boules indiscernables au toucher : une rouge et trois vertes.
Voici les règles d’un jeu : le joueur tire une boule au hasard dans l’urne. Si elle est rouge, le joueur reçoit
10 eet le jeu s’arrête.
Sinon, sans remettre la boule tirée dans l’urne, le joueur effectue un nouveau tirage dans l’urne. Si la boule
rouge n’apparaît pas, le joueur reçoit 2 e; sinon il ne reçoit rien.
Pour pouvoir participer à ce jeu, la mise est de 2 epour le joueur.
On souhaite savoir si le jeu est favorable au joueur, c’est-à-dire si le gain moyen est positif.
1. Quels sont les gains algébriques (gain−mise) possibles ?
2. a) On souhaite simuler une partie.
On propose l’algorithme ci-contre.
Expliquer le rôle de chaque variable, puis le fonctionne-
ment de l’algorithme.
b) Modifier cet algorithme de façon à simuler Nparties,
où Nest un entier, et à afficher le gain moyen sur ces
Nparties (il faudra utiliser une boucle). Nsera saisi
par l’utilisateur.
c) Écrire la traduction de votre algorithme dans le langage
TI ade votre calculatrice.
3. En expliquant la démarche, dire si le jeu paraît favorable
au joueur.
a. Pour information, vous aurez besoin des syntaxes suivantes :
entAléat(1,4) et For(K,1,N). Pour le reste, vous saurez trouver.
Variables :
G,A,B: entiers ;
Début
G← −2
A←EntierAléaEntre(1 ;4)
Si A= 1 alors
G←G+ 10
Sinon
B←EntierAléaEntre(1 ;3)
Si B6= 1 alors
G←G+ 2
FinSi
FinSi
Afficher G
Fin
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