thème : l`univers

Exercices d’entrainement LE MOUVEMENT DES ASTRES
1.1. D’ARISTOTE à NEWTON : la longue élaboration d’une loi
L’énoncé de la loi de la gravitation universelle est attribué à Isaac NEWTON, mais comme il aimait le dire, « s’il m’a été donné
de voir un peu plus loin que les autres, c’est parce que j’étais monté sur les épaules de géants ». Ces « géants » qui l’avaient
précédé se nommaient ARISTOTE, William GILBERT, Johannes KEPLER ou Robert HOOKE. Quelques-unes de leurs idées au sujet
de la chute des corps sont résumées dans le document 2.
Document 1
ARISTOTE
(384-322 av. J.-C.)
William GILBERT
(1544-1603)
Johannes KEPLER
(1571-1630)
Robert HOOKE
(1635-1703)
Isaac NEWTON
(1642-1727)
Selon lui, les corps tombent
parce qu’ils cherchent leur
« place naturelle » au centre de
l’univers, qui n’est autre que le
centre de la Terre.
En 1600, il publia un livre où il
attribuait l’action de la gravité
au magnétisme. On lui doit
l’idée que la force de gravité est
proportionnelle aux masses en
interaction ; il avait en effet
remarqué que la force qui
s’exerce entre deux aimants
dépend de leurs tailles et de
leurs masses.
En 1609, il fit l’hypothèse que
« deux corps placées n’importe
où dans l’espace » s’attireraient
gravitationnellement et « viendraient à se rencontrer en un
point intermédiaire (le centre
de gravité du système), chacun
s’approchant de l’autre proportionnellement à la masse de
l’autre ».
En 1680, son hypothèse fut que
« l’attraction (de gravité) est
toujours en proportion du carré
de l’inverse de la distance au
centre ».
Il contesta l’existence d’un
magnétisme dans le soleil et
donc d’une action magnétique
du Soleil sur les corps « parce
que le soleil est un corps d’une
chaleur ardente, et que les
corps magnétiques, une fois
chauffés au rouge, perdent leur
vertu ». En 1687, il publia la
synthèse de ses réflexions sur la
gravitation dont il avait entre
temps montré qu’elle avait une
portée universelle.
L’attraction gravitationnelle se résume ainsi : deux corps A et B de masses respectives mA et mB, dont les centres de gravité
sont séparés par la distance d, sont tels que A exerce à distance une force attractive de valeur F sur B, et que B exerce sur A
une force de même valeur F.
D’après le document 1, quels scientifiques précédant NEWTON modélisent la valeur de F par l’une des expressions cidessous ? (k est un coefficient de proportionnalité).

Laquelle des expressions suivantes traduit « globalement » la relation entre F, mA, mB et d ? Le coefficient de
proportionnalité est ici noté « G » et porte le nom de constante de gravitation universelle.
1.2. NEWTON et la gravitation
Le document 2 présente un texte d’Isaac NEWTON énonçant le principe de la gravitation universelle.
Document 2
L’action qui retient la Lune dans son orbite est dirigée vers
la Terre. Sa valeur est inversement proportionnelle au carré
de la distance entre le centre de la Lune et celui de la Terre.
[…]
Elle est proportionnelle à la masse de matière que chaque
corps contient. […]
Un projectile ne retomberait point vers la Terre, s’il n’était
point animé par la force de la gravité, mais il s’en irait en
ligne droite dans les cieux avec un mouvement uniforme, si
la résistance de l’air était nulle. C’est donc par sa gravité
qu’il est retiré de la ligne droite, et qu’il infléchit sans cesse
vers la Terre. […]
Or, par la même raison qu’un projectile pourrait tourner
autour de la Terre par la force de gravité, il se peut faire
que la Lune par la force de sa gravité (supposé qu’elle
gravite) ou en quelque autre force qui la porte vers la Terre
soit détournée à tout moment de la ligne droite pour
s’approcher de la Terre et qu’elle soit contrainte à circuler
dans une courbe, et sans une telle force, la Lune ne
pourrait être tenue sur son orbite. […]
Issac NEWTON, Principes mathématiques de la philosophie naturelle,
Éd. Pepys, Londres, 1686, Rééd. Dessaint, Saillant et Lambert,
Paris, 1759.
1. Relever les deux conditions qu’indique NEWTON dans le document 2 pour qu’un projectile se déplace « en ligne
droite dans les cieux avec un mouvement uniforme ».
2. Pour interpréter le mouvement de la Lune autour de la Terre, NEWTON fait l’hypothèse qu’une force s’exerce
sur la Lune. Quel serait le mouvement de la Lune si elle n’était pas soumise à cette force ? Quel est l’effet de
cette force sur le mouvement de la Lune ?
3. Comment désigne-t-on actuellement ce que NEWTON nomme, pour le projectile, la « force de la gravité » ?
Document 3
Document 3. HERGÉ, Les aventures de TINTIN - On a marché sur la Lune, N°17, éd. CASTERMAN, Paris, 1954.
D’après les résultats précédents, comment expliquer la réplique de TINTIN dans le document 3 à propos de la situation du capitaine
HADDOCK : « Adonis l’entraîne dans son orbite… » ?
2. POIDS ET GRAVITATION
2.1. Attraction gravitationnelle exercée par le Soleil
Les planètes et satellites du système solaire subissent une attraction gravitationnelle exercée par le Soleil. Le document 4 cidessous indique la masse, le rayon et la distance moyenne au Soleil de quelques astres.
Document 4
Rayon (km)
Masse (kg)
Distance moyenne
au Soleil (km)
SOLEIL
TERRE
LUNE
MARS
JUPITER
NEPTUNE
6,96 x 105
1,98 x 1030
6,38 x 103
5,98 x 1024
1,74 x 103
7,35 x 1022
3,40 x 103
6,42 x 1023
7,15 x 104
1,90 x 1027
2,50 x 104
1,02 x 1026
–
1,50 x 108
1,50 x 108
2,28 x 108
7,78 x 108
4,50 x 109
Sachant que la constante de gravitation universelle est G = 6,67 x 10-11 N.m2.kg-2, déterminer la valeur de la force
d’attraction gravitationnelle exercée par le Soleil sur chacun des astres.
FSoleil/Terre =
FSoleil/Lune =
FSoleil/Mars =
FSoleil/Jupiter =
FSoleil/Neptune =
Le Soleil exerce-t-il une action attractive de même valeur sur tous les corps du système solaire ?
2.2. Poids d’un corps
Rappel de 3ème : la valeur du poids P (en N) d’un objet de masse m (en kg) situé à la surface
d’une planète est donnée par la relation : P = m x g
où g est appelée intensité de la pesanteur en N.kg-1. Sur Terre, g = 9,8 N.kg-1.
1. Comparer la valeur de la force d’attraction gravitationnelle F d’un objet de masse m = 50 kg placé à la surface
de la Terre avec la valeur du poids P de cet objet.
Document 5
HERGÉ, Les aventures de TINTIN - On a marché sur la Lune, N°17, éd. CASTERMAN, Paris, 1954.
Dès les années 1950, HERGÉ avait imaginé les premiers pas de l’homme sur la Lune avec son album On a marché sur la Lune
(document 5). L’objectif de cette question est d’aider le capitaine HADDOCK à retrouver la mémoire. À l’aide des informations
du document 4, comment démontrer que l’intensité de la pesanteur g (et donc la valeur du poids) est, comme l’affirme
TINTIN, « 6 fois moindre » sur la Lune que sur la Terre ?