A faire sur feuille pour le lundi 28 avril 09

2de J
Pour les élèves du groupe « maths approfondissement » envisageant une
orientation en section S ou ES Option Maths : rédiger sur feuille deux
exercices au choix dont au moins un de géométrie pour le lundi 4 janvier 09
Exercice 1 :
Soit A(x) = (2x – 1)² (3 – x)
1) Développer A (x)
2) En déduire les solutions de l’équation : – 4 x3 + 16 x² – 13 x + 3 =0
Exercice 2 :
Soit f la fonction définie par f (x) = 25 – (x + 3)²
1) Montrer que l’écriture développée de f (x) est – x² – 6x + 16.
2) Montrer que l’écriture factorisée de f (x) est (x + 8)(2 – x ).
3) On dispose désormais de trois écritures de f (x). Choisir la mieux adaptée pour
répondre aux questions suivantes :
a) Calculer f(0).
b) Calculer f(– 3).
c) Résoudre f (x) = 0.
d) Résoudre f (x) = 16.
e) Résoudre f (x) = 25.
Exercice 3.
Soit ABC un triangle tel que AC = 11 cm ; AB = 7 cm et BC = 8 cm.
Soit M un point du segment [BC]. On pose BM = x.
La parallèle à (AC) passant par M coupe [AB] en P et la parallèle à (AB) passant
par M coupe [AC] en Q.
Le but de l'exercice est de déterminer la position du point M pour que :
MP + MQ = 9 cm.
a. Exprimer MP puis MQ en fonction de x.
b. Déterminer la position du point M sur le segment [BC] à l'aide d'une résolution
d'équation.
1
Exercice 4.
BLEU est un parallélogramme tel que : LE = 50 cm ; EU = 40 cm et BE = 75 cm.
O est le point de la droite (BE) tel que OE = 30 cm et O n'appartient pas à [BE]. La
parallèle à (EU) passant par O coupe (LE) en S et la parallèle à (LE) passant par O
coupe (EU) en R.
a. Calculer ES et ER.
b. Montrer que ROSE est un parallélogramme.
En déduire que ROSE est une réduction du parallélogramme BLEU et déterminer le
coefficient de réduction.
c. Sachant que l'aire de BLEU est égale à 1 550 cm2, calculer l'aire de ROSE.
2de J
Pour les élèves du groupe « maths appliquées »envisageant une orientation en
section ES ou bien STSS ou L . A rédiger sur feuille pour le lundi 4 janvier 09
n° 1 :
a) Développer (3x – 1)(– x + 7)
b) En déduire la résolution de l’équation – 3x² + 22x – 7 = 0.
n°2 :
Un magasin d’objets publicitaires vend chaque objet 4€ pièce. Une entreprise de
vente par correspondance expédie ces mêmes objets à raison de 3€ pièce avec 20 €
de frais d’envoi, quelque soit le nombre d’objets expédiés.
1. Exprimer, en fonction de x, le coût p(x) pour l’achat de x objets dans le
magasin, puis le prix q(x) pour l’achat de x objets par correspondance.
2. Reproduire et compléter le tableau ci-contre.
x
p(x)
q(x)
1
2
3
4
10
15
20
25
3. Représenter p et q sur le même graphique, x variant de 1 à 30 et y variant de
1 à 120 : choisir 1 cm pour 2 unités sur l’axe (x’x) et 1 cm pour 10 unités sur
l’axe (y’y).
4. Le prix unitaire, c'est-à-dire le prix d’un objet acheté, est 4 € dans le magasin
Par correspondance ce prix unitaire est
()qx
x
Ecrire ce prix unitaire g(x) en fonction de x
5. Représenter la fonction g à l’aide de la calculatrice ou bien du logiciel
Sinequanon pour x variant de 1 à 30 puis déterminer graphiquement la
valeur de x à partir de laquelle le prix unitaire par correspondance devient
inférieur à 4 euros.
n°3 : Le plan est muni d’un repère.
Soit les points A( 3 ;1) et B(–8 ; 1). Déterminer une équation de la droite parallèle à
(AB) et passant par l’origine du repère

Corrigé de la partie pour les élèves envisageant une orientation scientifique
Exercice 1 :
1. A(x) = (2x – 1)² (3 – x)
= (4x²–4x+1)(3–x)=12x2–12x+3–4x3+4x²–x = – 4 x3 + 16 x² – 13 x + 3
2. d’après la question 1 ) l’équation
– 4 x3 + 16 x² – 13 x + 3 =0 est équivalente à (2x – 1)² (3 – x)=0
qui est une équation de type produit nul
2x–1=0 ou 3–x= 0
x =1/2 ou x=3 Conclusion : S = {1/2 ; 3 }
Exercice 2 :
Soit f la fonction définie par f (x) =
1. f (x) = 25–(x + 3)²= 25– (x²+6x+9)=25–x²–6x–9= – x² – 6x + 16.
On trouve bien l’expression proposée
2. 25 – (x + 3)² = 5² – (x + 3)² =(5+x+3)(5–(x+3)) = (x + 8)(2 – x )
3. On trouve bien l’expression proposée
3) a) f(0)= –0²-6×0+15=16
b) f(– 3)=25–(–3+3)²=25
c) f (x) = 0 (x + 8)(2 – x )=0 x+8=0 ou 2–x=0
x= –8 ou x= 2
S={–8 ; 2 }
d) f (x) = 16 – x² – 6x + 16=16 –x²–6x =0 x(–x-6)= 0 x=0 ou
x=-6 S={0 ; –6 }
e) f (x) = 25 25–(x + 3)²=25 (x+3)²=0 x+3=0 x = –3
S= {–3}
Exercice 3.
Les triangles BAC et BPM sont en configuration de Thalès .
On a donc
BM PM
BC AC
soit encore
11
'
8 11 8
x PM x
d oùPM
De façon analogue, les triangles CMQ et CBA sont en configuration de Thalès
On a donc
CM MQ
CB BA
soit encore
887 x MQ
d’où
7(8 )
8x
MQ 
on cherche x tel que MP + MQ = 9 soit encore
11 7(8 ) 9
88
xx
11 56 7 9
8
4 56 9 4 56 72 4 16
8
xx
xxx
Conclusion : x = 4
b . Le point M doit donc se trouver à 4 cm de B sur le segment [BC] pour que
MP+MQ=9cm
1
Exercice 4.
a. Les triangles EBL et EOS sont en configurations de Thalès
On a donc :
ES EO
EL EB
d’où ES=
30 50
75
EL EO
EB
ES = 20
De façon analogue, les triangles EBU et EOR sont en configuration de Thalès et
EU EB
ER EO
d’où ER =
40 30
75
EU EO
EB
ER = 16
b. Les droites (OS) et (EU) sont parallèles et R (EU) donc (OS) //(ER)
les droites ( OR) et (LE) sont parallèles et S (LE) donc (OR) //(ES)
On en déduit que ROSE est un parallélogramme.
ROSE est une réduction du parallélogramme BLEU
avec ES= 20 et EL= 50 , ER=16 et EU= 40 le coefficient k de réduction est
20/50=0.4
c On sait que l'aire de BLEU est égale à 1 550 cm2 donc l'aire de ROSE est égale à
1550×0.4²= 248 cm² ( résultat de 3è les aires sont multipliées par k²)

Corrigé de la partie pour les élèves n’envisageant pas une orientation
scientifique
n° 1 :
a) (3x – 1)(– x + 7)=–3x²+x+21x–7= – 3x² + 22x – 7
b l’équation – 3x² + 22x – 7= 0 s’écrit donc aussi : (3x – 1)(– x + 7) =0 équation de
type produit nul
3x–1=0 ou –x+7=0 x= 1/3 ou x=7 S = {1/3 ; 7}
n°2 :
1. Le coût de x objets en magasin est p(x) = 4x
Pour l’achat de x objets par correspondance le prix
est q(x) = 3x+20.
2.
q(x)=20+3x
p(x)=4x
4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30-2
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
0 2
10
x
y
Par correspondance le prix unitaire est
()qx
x
noté g(x) =
3 20 20
3
xxx
Cg
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28-1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
-1
0 1
1
x
y
’après la représentation graphique de la fonction g ci-dessus on voit que le prix
unitaire devient inférieur à 4 euros à partir de x = 21 ( pour x= 20 il est de 4 €
exactement) .
remarque : on pourrait aussi résoudre l’inéquation 3+ 20/x < 4 par le calcul
20/ x < 1 d’où x > 20
n°3:
La droite ( AB) a pour coefficient directeur :
0
BA
BA
yy
xx
Elle est donc horizontale
La droite parallèle à (AB) passant par O est donc l’axe des abscisses et a pour
équation : y=0.
x
p(x)
q(x)
1
4
23
2
8
26
3
12
29
4
16
32
10
40
50
15
60
65
20
80
80
25
100
95