Solutionnaire du devoir 7

ELE1409-Hiver 2017
Devoir 7 - corrigé
La source triphasée équilibrée du circuit triphasé suivant alimente par une ligne dont
l’impédance est ZL = 0,15 + j 0,2 Ω un atelier. La tension de ligne aux bornes de cet
atelier est de 480 V à une fréquence de 60 Hz. Cet atelier est composé de deux (2)
charges triphasées et équilibrées connectées en parallèle :
 charge 1 : résistive, puissance 10 kW;
 charge 2 : puissance 50 kVA facteur de puissance de 0,8 retard.
a) Quel est le module de la puissance apparente de l’atelier (ensemble des deux
charges)?
b) Quel est le facteur de puissance de l’atelier (ensemble des deux charges)?
c) Calculer la valeur efficace du courant de ligne tiré par l’ensemble des deux
charges de l’atelier.
d) Trouver les pertes réelles de la ligne triphasée reliant la source à l’atelier.
e) Calculer la valeur efficace de la tension de ligne à la source afin de maintenir 480
V aux bornes de l’atelier.
f) Déterminer la valeur de la capacitance de chacun des condensateurs qu’il faut
connecter dans l'atelier, en triangle et en parallèle avec les deux charges pour
corriger le facteur de puissance de l'atelier et l’amener à 0,95 retard et avec
toujours une tension de 480 V aux bornes de l'atelier.
g) Trouver la valeur efficace du courant de ligne fourni par la source après
la correction du facteur de puissance.
h) Calculer la valeur efficace de la tension de ligne à la source afin de maintenir 480
V aux bornes de l’atelier et après la correction du facteur de puissance.
a) le module de la puissance apparente de l’atelier (ensemble des deux
charges):

1
1
10000 W
0var
50000 0,8 40000 W
sin cos
50000 sin cos 0,8 50000 0,6 30000 var
10000 40
Charge 1
Charge 1
Charge 2 Charge 2 Charge 2
Charge 2 Charge 2 Charge 2
Charge 2
atelier Charge 1 Charge 2
P
Q
PSfp
QS fp
Q
PP P
22 2 2
000 50000 W
0 30000 30000 var
50000 30000 58310 VA
atelier Charge 1 Charge 2
atelier atelier atelier
QQ Q
SPQ
b) Le facteur de puissance de l’atelier (ensemble des deux charges):
50000 0,857 retard 0
58310
Atelier
Atelier Atelier
Atelier
P
Fp Q
S
c) La valeur efficace du courant de ligne tiré par l’ensemble des deux charges
de l’atelier:
58310 70,1 A
3 3 480
Atelier
Atelier Source
Atelier
S
II E
d) Les pertes réelles de la ligne triphasée reliant la source à l’atelier:
22
3 3 0,15 70,1 2211 W
Ligne Ligne Source
PRI    
e) La valeur efficace de la tension de ligne à la source afin de maintenir 480 V
aux bornes de l’atelier:

22
22 2 2
2211 W
50000 2211 52211 W
3 3 0, 2 70,1 2948 var
30000 2948 32948 var
52211 32948 61738 VA
Ligne
Source Atelier Ligne
Ligne Ligne Source
Source Atelier Ligne
Source Source Source
Sour
Source
P
PPP
QXI
QQQ
SP+Q +
S
E 61738 508,5 V
3 3 70,1
ce
Source
I
f) La valeur de la capacitance de chacun des condensateurs qu’il faut
connecter dans l'atelier, en triangle et en parallèle avec les deux charges
pour corriger le facteur de puissance de l'atelier et l’amener à 0,95 retard et
avec toujours une tension de 480 V aux bornes de l'atelier:
50000 W, 30000 var
50000 W
Atelier-avant comp. Atelier-avant comp.
Atelier-après comp.
A
Avant la correction du facteur de puissance de la charge:
PQ
Après la correction du facteur de puissance de la charge:
P
Q
1
2
tan cos 0,95 50000 0,33 16500 var
16500 30000 13500 va
3
r
telier-après comp. Atelier-après comp.
C Atelier-après comp. Atelier-avant c
C Atelie
m
C
op.
r
P
La puissance de la batterie de cond
Q
ensateur
EX
s:
QQ Q
22
51,
33480
135 2
51
00
11
52
,2 μF 377
Atelier
CC
C
E
XQ
CX
g) La valeur efficace du courant de ligne fourni par la source après
la correction du facteur de puissance:

63,3 A
3. 3
Atelier-après comp.
Source-après comp.
Atelier Atelier-après comp.
P50000
IE Fp 480 0.95
h) La valeur efficace de la tension de ligne à la source afin de maintenir 480 V
aux bornes de l’atelier et après la correction du facteur de puissance:
22
2
3 3 0,15 63,3 1803 W
50000 1803 51803 W
330,26
Ligne-après comp. Ligne Source-après comp.
Source-après comp. Atelier-après comp. Ligne-après comp.
Ligne-après comp. Ligne Source-après comp.
PRI
PPP
QXI     2
22 22
3,3 2404 var
16500 2404 18904 var
51803 18904 55144 VA
Source-après comp. Atelier-après comp. Ligne-après comp.
Source-après comp. Source-après comp. Source-après comp.
Sourc
Source-après comp.
QQQ
SP+Q +
S
E 55144 502,8 V
3363,3
e-après comp.
Source-après comp.
I