Solutionnaire du devoir 7

ELE1409-Hiver 2017
Devoir 7 - corrigé
La source triphasée équilibrée du circuit triphasé suivant alimente par une ligne dont
l’impédance est ZL = 0,15 + j 0,2 Ω un atelier. La tension de ligne aux bornes de cet
atelier est de 480 V à une fréquence de 60 Hz. Cet atelier est composé de deux (2)
charges triphasées et équilibrées connectées en parallèle :


charge 1 : résistive, puissance 10 kW;
charge 2 : puissance 50 kVA facteur de puissance de 0,8 retard.
a) Quel est le module de la puissance apparente de l’atelier (ensemble des deux
charges)?
b) Quel est le facteur de puissance de l’atelier (ensemble des deux charges)?
c) Calculer la valeur efficace du courant de ligne tiré par l’ensemble des deux
charges de l’atelier.
d) Trouver les pertes réelles de la ligne triphasée reliant la source à l’atelier.
e) Calculer la valeur efficace de la tension de ligne à la source afin de maintenir 480
V aux bornes de l’atelier.
f) Déterminer la valeur de la capacitance de chacun des condensateurs qu’il faut
connecter dans l'atelier, en triangle et en parallèle avec les deux charges pour
corriger le facteur de puissance de l'atelier et l’amener à 0,95 retard et avec
toujours une tension de 480 V aux bornes de l'atelier.
g) Trouver la valeur efficace du courant de ligne fourni par la source après
la correction du facteur de puissance.
h) Calculer la valeur efficace de la tension de ligne à la source afin de maintenir 480
V aux bornes de l’atelier et après la correction du facteur de puissance.
a) le module de la puissance apparente de l’atelier (ensemble des deux
charges):
PCharge 1  10000 W
QCharge 1  0 var
PCharge 2  SCharge 2  fpCharge 2  50000  0,8  40000 W

QCharge 2  SCharge 2  sin  cos 1  fpCharge 2 

QCharge 2  50000  sin   cos 1  0,8    50000  0, 6  30000 var
Patelier  PCharge 1  PCharge 2  10000  40000  50000 W
Qatelier  QCharge 1  QCharge 2  0  30000  30000 var
2
2
Satelier  Patelier
 Qatelier
 500002  300002  58310 VA
b) Le facteur de puissance de l’atelier (ensemble des deux charges):
Fp Atelier 
PAtelier 50000

 0,857 retard  QAtelier  0 
S Atelier 58310
c) La valeur efficace du courant de ligne tiré par l’ensemble des deux charges
de l’atelier:
I Atelier  I Source 
S Atelier
3  E Atelier

58310
 70,1 A
3  480
d) Les pertes réelles de la ligne triphasée reliant la source à l’atelier:
2
PLigne  3  RLigne  I Source
 3  0,15  70,12  2211 W
e) La valeur efficace de la tension de ligne à la source afin de maintenir 480 V
aux bornes de l’atelier:
PLigne  2211 W
PSource  PAtelier  PLigne  50000  2211  52211 W
2
QLigne  3  X Ligne  I Source
 3  0, 2  70,12  2948 var
QSource  QAtelier  QLigne  30000  2948  32948 var
2
2
S Source  PSource
+QSource
 522112 + 329482  61738 VA
ESource 
S Source
3  I Source

61738
 508,5 V
3  70,1
f) La valeur de la capacitance de chacun des condensateurs qu’il faut
connecter dans l'atelier, en triangle et en parallèle avec les deux charges
pour corriger le facteur de puissance de l'atelier et l’amener à 0,95 retard et
avec toujours une tension de 480 V aux bornes de l'atelier:
Avant la correction du facteur de puissance de la charge :
PAtelier-avant comp.  50000 W, QAtelier-avant comp.  30000 var
Après la correction du facteur de puissance de la charge :
PAtelier-après comp.  50000 W
QAtelier-après comp.  PAtelier-après comp.  tan   cos 1  0,95    50000  0,33  16500 var
La puissance de la batterie de condensateurs :
QC  QAtelier-après comp.  QAtelier-avant comp.  16500  30000  13500 var
2
QC E Atelie
r

3
XC
C

2
3  E Atelier
3  4802
XC 

 51, 2 
13500
QC
1
1

 52 μF
51, 2  377
X C 
g) La valeur efficace du courant de ligne fourni par la source après
la correction du facteur de puissance:
I Source-après comp. 
PAtelier-après comp.
3  E Atelier .Fp Atelier-après comp.

50000
 63,3 A
3  480  0.95
h) La valeur efficace de la tension de ligne à la source afin de maintenir 480 V
aux bornes de l’atelier et après la correction du facteur de puissance:
2
2
PLigne-après comp.  3  RLigne  I Source-après
comp.  3  0,15  63,3  1803 W
PSource-après comp.  PAtelier-après comp.  PLigne-après comp.  50000  1803  51803 W
2
2
QLigne-après comp.  3  X Ligne  I Source-après
comp.  3  0, 2  63,3  2404 var
QSource-après comp.  QAtelier-après comp.  QLigne-après comp.  16500  2404  18904 var
2
2
518032 +189042  55144 VA
S Source-après comp.  PSource-après
comp. +QSource-après comp. 
ESource-après comp. 
S Source-après comp.
3  I Source-après comp.

55144
 502,8 V
3  63,3