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Les racines carrées
A. Activité de découverte
Henry veut construire différents enclos carrés pour ses animaux. Il possède des lapins, des chèvres et
des poules.
Pour les lapins, il veut construire un enclos de 4 m² ;
Pour les chèvres, il veut construire un enclos de 9 m² ;
Enfin, pour les poules, il veut construire un enclos de 5 m².
Pour cela, il doit connaitre les longueurs de côté de chacun des carrés ; aide-le à les trouver.
 Longueur de côté pour l’enclos des lapins :……………………………
 Longueur de côté pour l’enclos des chèvres :……………………………
 Longueur de côté pour l’enclos des poules :……………………………
L’opération que tu as utilisée sans le vouloir est l’opération ……………………………………………….
B. Définition
Remarques :
 Dans l’expression, a est appelé le …………………………………….. et  le ……………………………….
 Le radical doit couvrir tout le radicand
On écrit :  et non : 
La racine carrée positive d’un nombre positif a, notée , est le
nombre positif x dont le carré vaut a.
Si a 0 : …………………………………………………………………………………

2
C. Calcul d’une racine carrée
1. Racine carrée positive
 Dans certains cas, on peut connaitre la valeur exacte de .
 = ………………. 
 = ………………………..   = ……………………………
Exemples :
 =
 Dans d’autres cas, il est impossible de donner la valeur exacte de . On ne peut en donner
qu’une valeur approchée. Elle s’obtient à l’aide de la calculatrice.
2. Racine carrée négative
- - 
- existe mais -25 n’existe pas.
La racine carrée d’un nombre négatif n’existe pas.
Un nombre admet une racine carrée exacte s’il se décompose en un
produit de facteurs dont les exposants sont ……………………….
La racine carrée négative - est …………………………………
de la racine carrée positive.

3
D. Les propriétés des racines carrées des nombres positifs
1. Activité de découverte
Complète le tableau suivant :
a
b
a . b
-b
-
4
9
196
49
Que constates-tu ? ………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………
………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
2. Racine carrée d’un produit
 ......
Exercices
1)  ..
2)  .
3)  
4)  
La racine carrée d’un produit de plusieurs nombres positifs est
égale…………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………….
(Et réciproquement).
a, b et c étant des nombres positifs quelconques :
……………………………………………………………………………………………………

4
5)  
6)  
7)  
8)  
9) 4b3 = 
10) 53 = 
3. Racine carrée d’un quotient
Exercice
1) 
2) 
3) 
4) 
 = 
5) 
6) 
La racine carrée du quotient du nombre positif a par le nombre
positif non nul b est égal ………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
(Et réciproquement)
a étant un nombre positif quelconque et b un nombre positif non
nul :
……………………………….………………………………………………………………………

5
7) 
8) 
 = 
9) 
 = 
10) 
 = 
4. Racine carrée d’une somme ou d’une différence
15
Exercices
1)  
2) 
3)  5 = 
4) -  
5)  
6)  + 3 = 
7) y -  = 
8) -  
 et -  b
La somme ou la différence de deux radicaux semblables (c’est-à-dire de
même ………………………………) est ……………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
.…………………………………………………………………………………………………………….