Maths 14-15

Devoir de vacances de mathématiques
Nom
:
N
o
:
Année 201
4
/201
5
Classe : 5
ème
SEMAINE 1 :
Exercice 1 : Choisir deux nombres
a) Trouve deux nombres relatifs dont le produit est positif et la somme est négative.
b) Trouve deux nombres relatifs dont le produit est négatif et la somme est positive.
c) Trouve deux nombres relatifs dont le produit et la somme sont positifs.
d) Trouve deux nombres relatifs dont le produit et la somme sont négatifs.
Exercice 2 : Calculer
Exercice 3 :
ABC est un triangle tel que : BC=4cm,
ˆ
70
ABC
= °
et ˆ
60
ACB
= °
.
La bissectrice de l’angle
ˆ
ABC
coupe [AC] en I et celle de l’angle
ˆ
BAC
coupe [BC] en J.
Les deux bissectrices se coupent en M.
Calculer la mesure des angles
ˆ ˆ ˆ
ˆ
;;;
BAC BAJ ABI BCM
.
Exercice 4 :
On donne les expressions algébriques suivantes :
424
23
−+−= xxxA ; 532
2
−+= xxB ; 2
3
−+−= xxC
Calculer : R=A+B, S=A-B, T=A-C+B et 2R-3S.
Exercice 5 :
Si on ajoute 4 au triple de la note prise par Karim sur son devoir de mathématiques, j’aurai 40.
Quelle est sa note ?
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) [ ]
5,241011132
21122,51,01,8
5,21,33258613
)37(52)3619(
2)3(23)24(
4)25,0(285
228
322
4422
×+×−=
−−−××+=
×−×−××−=
−+×−×−=
+−×+÷−=
×+÷−−=
F
E
D
C
B
A

P a g e 2 | 13
Exercice 6 :
Soient [AB] et [EF] deux diamètres perpendiculaires d'un cercle de centre O et de rayon 4cm.
La bissectrice de
F
O
B
ˆ
coupe le cercle en M. Soit H le projeté orthogonal de M sur (AB).
a) Quelle est la nature du triangle OEM.
b) Montrer que (HM) // (OE).
En déduire que [ME) est bissectrice de
H
M
O
ˆ
c) Montrer que (AF) et (OM) sont parallèles.
d) (BM) et (AF) se coupent en P. Montrer que
P
B
A
B
P
A
ˆˆ
=

P a g e 3 | 13
SEMAINE 2 :
Exercice 1 : Le compte est bon
Avec les nombres proposés, retrouve les résultats annoncés !
Tu ne peux utiliser chaque nombre qu'une seule fois. Toutes les opérations sont autorisées.
Avec – 3 ; – 5 ; 25 ; – 100 et 7, trouve – 650 !
Avec – 7 ; – 25 ; 10 ; – 8 et – 75, trouve 730 !
Exercice 2 :
a) Factoriser chacune des expressions suivantes :
A=5a x −8
(
)
−10b x −8
(
)
B=y−1
( )
−y−1
( )
3y−2
( )
C=25x
3
y
4
−75x
4
y
3
+125x
2
y
3
D=x+3
( )
2x−1
( )
+x+3
( )
3x−2
( )
E=2x+7
( )
−3y2x+7
( )
b) Développer et réduire :
A=x−3
(
)
x−1
(
)
−x−2
(
)
1−x2
(
)
B=2a−3
( )
a−1
( )
−3a+1
( )
a+2
( )
C=2x−1
( )
x+3
( )
+2x−3
( )
3x+2
( )
D=x−6
( )
x+1
( )
−x−3
( )
2x+1
( )
−2x x +5
( )
Exercice 3 :
On veut tracer un triangle tel que son périmètre mesure 16 cm et deux de ses angles mesurent 64°
et 46°.
a. Fais un dessin à main levée de ce triangle et calcule la mesure de son troisième angle.
b. Trace un segment [DE] mesurant 16 cm et place A tel que :
E
D
A
)
= 32° et
D
E
A
)
= 23° (on a pris
les moitiés de 64° et 46°).
c. Place un point B sur le segment [DE] à égale distance de A et de D puis un point C sur le segment
[DE] à égale distance de A et E.
Indique la nature des triangles ABD et ACE ?
d. Calcule les mesures des angles des triangles ABD et ACE.
e. Démontre que le périmètre et les angles du triangle ABC correspondent bien à ceux du triangle
cherché.
f. Trace un triangle RST de périmètre 20 cm tel que TSR
)
= 36° et RTS
)
= 68°.

P a g e 4 | 13
Exercice 4 :
• Ce nombre est très bizarre : que je le multiplie par – 2 ou par – 7, j'obtiens le même résultat ! Quel
est ce nombre ?
• Quand je me multiplie par moi-même, cela donne mon opposé ! Qui suis-je ?
Exercice 5 :
Deux nombres ont pour somme 400. Calcule ces deux nombres sachant que l’un deux est le triple de
l’autre.

P a g e 5 | 13
SEMAINE 3 :
Exercice 1 :
Anne-Cécile rend visite à plusieurs amis à son retour d'Australie. A chaque fois, ses amis lui offrent
gentiment un morceau de son gâteau préféré.
Le premier jour, gourmande, elle mange un demi-gâteau chez Sophie. Le lendemain, Marie lui
donne un quart de gâteau. Plus raisonnable, le troisième jour, elle prend juste un huitième de gâteau
avec Mathieu et le quatrième jour, un seizième avec Franck.
Le cinquième jour, elle prend juste un trente deuxième de gâteau chez Hafid, pour lui faire plaisir.
a. Quelle proportion de gâteau a-t-elle mangée en cinq jours ?
b. En continuant ainsi, parviendra-t-elle à manger un gâteau entier ?
Exercice 2:
Tracer un triangle ABC rectangle en A tel que
ˆ
50
ACB
= °
.
Construire la médiatrice de [AC] ; elle coupe [BC] en I.
a) Quelle est la nature du triangle IAC ?
b) Calculer
B
A
I
ˆ
et
A
B
I
ˆ
.
c) En déduire qu’IA=IB.
d) Déduire que le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle est le milieu de son
hypoténuse.
Exercice 3:
Calculer et donner la réponse finale sous forme d’une fraction irréductible :
3
3
2
3
1
23 ÷+×−=A
2
1
5
3
5
2×−=B
Exercice 4 :
Sur la bissectrice [OU) d’un angle
ˆ
xOy
=60º, on place un point A.
La perpendiculaire en A à [OU) coupe [Ox) en E et [Oy) en F.
a) Faire la figure.
b) Montrer que A est le milieu de [EF].
c) Montrer que AEOAFO ˆˆ =.
2
23
2
7
10
107
−
×−
−
−
=C