EXERCICE 1 - My MATHS SPACE

Spécialité Exercices de géométrie (angles orientés, transformations, ...) 2011-2012
EXERCICE 1 :
Sur un cercle trigonométrique C, on consi-
dère les points Aet Btels que :
(−→ OI, −→ OA) = 5π
6et (−→
OI, −−→ OB) = −2π
3
Déterminer la mesure principale des angles
suivants :
(−→ OA,
−−→
OJ ′) ; (−→ OJ , −−→ OB) ; (−→ OA, −−→ OB) ;
(−→ AO, −−→ OB) ; (−→ OA, −−→ BO) ; (−→ AO, −−→ BO) ;
(2−→ OA, −3−−→ OB)
OI(0)
Jπ
2
I′(π)
J′−π
2
A5π
6
B−2π
3
EXERCICE 2 :
ABCD est un parallélogramme de centre O.
1. Démontrer que (−−→ AB, −−→ AD) + (−−→ CB, −−→ CD) = 0. Quelle propriété du parallélogramme
a-t-on démontré ?
2. On suppose que (−−→ AB, −−→ AD) = π
4. Déterminer les mesures principales des angles
orientés suivants :
(−−→ CD, −−→ CB) ; (−−→ BA, −−→ DA) ; (−−→ DC, −−→ DA) ; (−−→ BC, −−→ DA)
EXERCICE 3 :
Dans un repère orthonormé de sens direct (O;−→ i;−→ j), on considère le point B(1; 1) et le
point d’abscisse 2 tel que :
(−→ i , −−→
BA) = π
3
Déterminer les coordonnées du milieu Ide [AB].
EXERCICE 4 :
ABC est un triangle de sens direct et Ile milieu de [BC]. On sait que (−→ IA, −→ IB) = π
3.
Déterminer la mesure principale des angles orientés suivants :
(−→ AI, −→ IB) ; (−→ AI, −→ IC) ; (−→ IA, −−→ CB) .
EXERCICE 5 :
ABC est un triangle de sens direct rectangle en A. On construit à l’extérieur du triangle
les carrés ACDE et BCF G. Démontrer que les droites (BD) et (AF ) sont perpendicu-
laires, et que BC =AF .
EXERCICE 6 :
ABC est un triangle équilatéral de sens direct.
On construit sur [AB],[BC] et [CA] les points P,Qet Rtels que AP =BQ =CR.
Démontrer que le triangle P QR est équilatéral.
EXERCICE 7 :
ABC est un triangle de sens direct. On construit Met Ntels que AMB et ACN soit
équilatéraux directs.
Démontrer que MC =NB.
EXERCICE 8 :
ABCD est un carré de sens direct de centre O. Soit Ile symétrique de Apar rapport
àBet Jle symétrique de Dpar rapport à A. Démontrer que OIJ est un triangle
rectangle et isocèle en O.
EXERCICE 9 :
OAB et OCD sont deux triangles rectangles isocèles de sens direct.
Démontrer que AC =BD et que (AC) et (BD) sont perpendiculaires.
EXERCICE 10 :
ABCD et AEF G sont deux carrés de sens direct, de côtés inégaux.
On désigne par M,N,Pet Qles milieux respectifs des segments [BD], [DE], [EG] et
[GB].
Soit rla rotation de centre Aet d’angle π
2.
1. Faire une figure.
2. Montrer que M NP Q est un parallélogramme.
3. Déterminer l’image du segment [BE] par la rotation r.
4. En déduire que M NP Q est un carré.
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