TP 1 : Vélocimétrie Doppler

TP de Physique Lycée Chaptal PC*
E. FREMONT ~ 1 ~ 2013/2014
TP 1 : Vélocimétrie Doppler
Préparation du TP
A. Points à revoir avant le TP
 Cours/TD sur la propagation des ondes à une dimension
 Cours/TD sur les amplificateurs opérationnels en régime linéaire ou non linéaire
 TP sur l’analyse spectrale des signaux (Série 1 – TP 2)
 TP sur les ondes sonores (Série 2 – TP 1)
B. Une présentation descriptive, historique et romancée de l’effet
Doppler
« J’avais huit ans lorsque je découvris cet effet. Mes grands-parents habitaient une maisonnette construite
sur le bas-côté de la grand-route, dans une longue ligne droite. Le soir, dans la mansarde du haut, couché tôt et
blotti sous l’édredon – point de chauffage si l’on excepte l’indispensable cheminée à bois, située d’ailleurs à
l’autre coin de la maison –, j’entendais quelques rares voitures, de celles que nous appelions génériquement
« tractions », passer à toute vitesse devant la maison. Je les percevais de loin : c’était tout d’abord une faible
palpitation qui semblait seulement une des facettes du silence. Quelques instants après, le ronflement de leur
moteur lancé à plein régime – « pied au plancher », disions-nous – acquérait son autonomie et son identité. Il
s’amplifiait ensuite en un hurlement qui atteignait son paroxysme où l’automobile franchissait, en l’effleurant, le
seuil de la maison. Et alors, lorsque ainsi il éclatait avant de redécroître pour se perdre au loin, le grondement
changeait tout à coup de ton : arrivé aigu, il repartait grave :
…é-é-é-é-é-é-è-è-è-è-è-è…
Il n’y avait pas de livres scientifiques, chez mes grands-parents ; point d’encyclopédie non plus, ni même
de dictionnaire ; en vérité, pas de livres du tout : mon grand-père était analphabète.
Et c’est ainsi qu’un physicien de Prague, Christian Doppler (1803-1853), mieux introduit que moi dans les
milieux scientifiques, put s’attribuer « ma » découverte, sous le prétexte futile qu’il avait un siècle d’avance !...
Voici en quoi consiste l’effet Doppler (il faut bien l’appeler par son nom !). Un ébranlement sonore se
propage, dans l’air, entre une source qui l’émet et un récepteur qui le capte (une oreille, par exemple). Si la
source se meut par rapport à l’air – comme le faisaient « mes » voitures –, la hauteur du son est modifiée : il est
perçu plus aigu que ne l’émet la source si celle-ci le fait en se rapprochant du récepteur ; si elle s’en éloigne, au
contraire, le son perçu est plus grave. Un décalage analogue se produit si c’est l’observateur-récepteur qui est en
mouvement par rapport à l’air : son plus aigu si l’observateur se déplace vers la source, plus grave s’il est
emporté loin d’elle.
[…]
Existe-t-il l’équivalent de l’effet Doppler pour la lumière ? C’est incontestable. D’ailleurs Christian
Doppler lui-même l’avait prévu, en partisan convaincu des ondes lumineuses. Mais c’est le Français Hippolyte
Fizeau qui publia en 1848 un article mémorable sur ce sujet. Il y redécouvrait, dans une première partie – six ans
après Doppler –, l’effet du mouvement de la source, ou du récepteur, sur la hauteur des sons ; mais il comprit

TP de Physique Lycée Chaptal PC*
E. FREMONT ~ 2 ~ 2013/2014
surtout es implications de ce même mécanisme en optique. Et cette découverte allait connaître un destin
remarquable, d’ampleur inattendue. L’effet « Doppler-Fizeau » - c’est ainsi qu’on l’appelle volontiers lorsqu’il
s’agit de la lumière – allait s’imposer dans un rôle de tout premier rang – rôle qu’il n’a cessé depuis de tenir –
pour l’exploration de l’Univers.
[…]
Pour la lumière, l’effet Doppler-Fizeau se traduit par un décalage vers le rouge si la source s’éloigne du
récepteur, par un décalage vers le violet si elle s’en approche : comme pour le son, en effet, la fréquence d’une
source qui vient à notre rencontre est accrue (ééééé…), celle d’une source qui s’enfuit est diminuée (èèèèè…).
Mais comment ceci va-t-il se manifester concrètement ? Doppler pensait que les étoiles qui s’avancent vers nous
seraient bleues, celles qui reculent, rouges. C’était sans compter avec l’ultraviolet et l’infrarouge, dont Doppler
ne pouvait pas connaître l’existence : si tout le spectre est décalé, dans un sens ou dans l’autre, chaque fréquence
en remplace une autre, plus élevée ou plus basse, mais elle est à son tour remplacée ; celles qui quittent le
domaine visible, par le haut ou par le bas, sont finalement renouvelées, de proche en proche, par d’autres qui
entrent dans ce domaine par son autre extrémité (le bas ou le haut). Ainsi est rétabli l’ensemble initial des
couleurs.
Mais intervient alors une propriété surprenante de l’atome, totalement inattendue mais indéniable, qui
allait connaître des développements inouïs et aboutir même à une révolution radicale en physique théorique. Un
atome d’une espèce donnée émet seulement un spectre de raies, caractéristique de son espèce. Précisons.
Prenons un atome déterminé, l’hydrogène ou le plomb, ou n’importe quel autre. La lumière issue de cet atome,
lorsqu’il a été convenablement excité, se répartit entre des raies, c’est-à-dire des fréquences isolées les unes des
autres et bien individualisées. L’ensemble de ces raies séparées, qui constitue le spectre de l’atome considéré, lui
est propre et exclusif, sorte de carte d’identité qui nous permet de le reconnaître où qu’il se trouve, pourvu que sa
lumière nous parvienne. C’est ainsi par exemple que l’hélium fut découvert dans le Soleil – d’où son nom –
grâce à son spectre de raies (en 1868), avant d’être trouvé sur Terre, et reconnu de la même manière, plus de
vingt-cinq ans après.
[…]
Voilà qui allait rendre l’effet Doppler-Fizeau extrêmement intéressant dans l’étude de l’Univers !
Imaginons que, dans la galaxie lointaine que voici, nous identifiions le spectre de l’hydrogène – il y faut des
connaissances et de l’habitude, bien entendu, mais l’hydrogène est très commun dans les astres ; supposons
cependant que ce spectre apparaisse ici décalé : telle raie, qui se situe dans les conditions habituelles du
laboratoire à telle fréquence, nous parvient de cette galaxie à une fréquence supérieure (décalage vers le violet)
ou inférieure (décalage vers le rouge). Qu’il soit entendu que toutes les raies sont déplacées, dans le même sens
évidemment, et d’intervalles liés les uns aux autres, puisque la cause est commune et unique : la galaxie se
rapproche, ou s’éloigne, de nous ; le décalage est d’autant plus marqué que la vitesse d’avancée, ou de récession,
est plus rapide.
L’astrophysicien américain Edwin Powell Hubble (1889-1953), après avoir établi l’existence de systèmes
stellaires extérieurs à notre Voie Lactée, constata que ces galaxies étrangères à la nôtre étaient systématiquement
« rougies ». Il formula à ce sujet une hypothèse qui porte son nom depuis : les galaxies de l’Univers s’éloignent
sans trêve les unes des autres, à des vitesses proportionnelles à leur distance. Cette loi empirique, qui ne cesse de
se confirmer au fur et à mesure que les observations progressent, est le fondement central de la théorie de
l’Univers en expansion. C’est assez dire l’intérêt cosmologique capital de la mise en évidence et de la mesure du
décalage vers le rouge des raies spectrales atomiques par effet Doppler-Fizeau.
Mais nous avons anticipé : au XIXe siècle, que nous avons planté là dans notre enthousiasme, point encore
de galaxies extérieures, point de décalage universel vers le rouge, point de « constante de Hubble » pour fonder
une théorie de l’Univers en expansion. C’est pourtant l’astronomie qui fournit la vérification attendue, et
nécessaire, des arguments théoriques et analogiques de Fizeau. Un lord anglais, Sir Williams Huggins (1824-
1910), fut semble-t-il le premier à obtenir cette information observationnelle de façon convaincante, en 1868.
[…] Sa longue familiarité avec les spectres d’objets célestes permit à Huggins de corroborer, sans contestation
possible, l’effet Doppler-Fizeau par des observations astronomiques.
C’est d’abord Sirius, l’étoile la plus brillante du ciel septentrional – et l’une des plus proches – qui lui en
fournit l’occasion (en 1868) : il montra qu’elle s’écartait alors de nous, et mesura – assez grossièrement – sa

TP de Physique Lycée Chaptal PC*
E. FREMONT ~ 3 ~ 2013/2014
vitesse d’éloignement. On en avait appris de belles, sur Sirius, en un quart de siècle ! Le mathématicien allemand
Friedrich Bessel fit remarquer en 1844 que le mouvement propre de cette étoile présentait des irrégularités
imprévues ; il les attribua à la présence proche d’un autre astre – on dit un « compagnon » -, trop peu éclatant
pour avoir été observé, mais qui n’en dansait pas moins avec sa compagne resplendissante une valse céleste et
silencieuse, dont chaque tourbillon durait une cinquantaine d’années. Le compagnon, baptisé fort peu
romantiquement Sirius B, fut même observé, finalement (1862), par un constructeur américain de lunettes et de
télescopes – Alvan Clark – qui démontra ainsi l’excellence de ses instruments. Et voilà que l’analyse spectrale de
Huggins démontrait, en outre, que le couple enlacé Sirius A–Sirius B, toujours virevoltant, s’éloignait de nous.
Succès complet, sur toute la ligne : en premier lieu, l’effet Doppler-Fizeau avait prouvé sa réalité ; en outre,
il se montrait capable de mesurer des vitesses radiales d’approche ou de récession. »
Traité de physique à l’usage des profanes, Bernard DIU, éd. Odile Jacob, 2008
C. Exercices à préparer
Exercice 1 : Effet Doppler : expression du décalage en fréquence et applications
A. Approche heuristique de l’effet Doppler à une dimension
Une source S émet un signal sonore, de période
0
, sous forme de « bips » réguliers. On note
i
t
, i entier
positif, l’instant où est émis le i-ème bip. La suite des instants
i
t
est donc donnée par un terme général :
0i
ti
1/ La source S est immobile en
0x
. Un observateur M immobile, situé à la distance d, perçoit ce signal
sonore, avec un retard lié au temps de propagation du signal sonore à la vitesse c (cf. figure ci-dessous, cas A).
Définir la fréquence
0
f
de ce signal périodique. Calculer le délai séparant l’émission d’un bip sonore par S de sa
détection par M.
2/ La source S, initialement en
0x
, se déplace à vitesse constante
0x
v v e
en direction de l’observateur M,
immobile et situé en
xd
(cas B). La vitesse
0
v
est inférieure à c. La source émet le même signal sonore
périodique.
2/1. Donner l’expression des instants
i
correspondant à la réception, par l’observateur, de chacun des
signaux sonores, la source restant à gauche de l’observateur.

TP de Physique Lycée Chaptal PC*
E. FREMONT ~ 4 ~ 2013/2014
2/2. Calculer l’intervalle de temps
0
v
séparant la réception de deux bips consécutifs par l’observateur
immobile.
2/3. En déduire la fréquence apparente
0
fv
du signal périodique perçu par l’observateur. Exprimer le
résultat en fonction de
0
f
,
0
v
et c.
3/ La source S, initialement en
0x
à l’instant
0t
, se déplace à vitesse constante
0x
v v e
en direction
opposée à celle de l’observateur M, immobile et situé en
xd
(cas C). La source émet le même signal sonore
périodique.
3/1. En procédant comme à la question précédente, calculer l’intervalle de temps
0
v
séparant la
réception de deux bips consécutifs par l’observateur immobile.
3/2. En déduire la fréquence apparente
0
fv
du signal périodique perçu par l’observateur. Exprimer le
résultat en fonction de
0
f
,
0
v
et c.
4/ La source S est immobile en
0x
et émet le même signal sonore. L’observateur M, initialement situé en
xd
, se déplace à vitesse constante
0x
v v e
en direction de la source (cas D).
4/1. Déterminer la suite des instants
i
correspondant à la réception du bip i, par l’observateur en
mouvement, la source restant à gauche de l’observateur.
4/2. En déduire l’intervalle de temps
0
v
séparant la réception de deux bips consécutifs par
l’observateur en mouvement.
4/3. Donner la fréquence
0
fv
du signal périodique perçu par l’observateur. Exprimer le résultat en
fonction de
0
f
,
0
v
et c.
5/ La source S est immobile en
0x
et émet le même signal sonore. L’observateur M, initialement situé en
xd
, se déplace à vitesse constante
0x
v v e
en direction opposée à celle de la source (cas E).
5/1. Calculer l’intervalle de temps
0
v
séparant la réception de deux bips consécutifs par
l’observateur en mouvement.
5/2. Donner la fréquence
0
fv
du signal périodique perçu par l’observateur. Exprimer le résultat en
fonction de
0
f
,
0
v
et c.
B. Application : l’effet Doppler à moto
Un motard roule à 75 km/h ; le régime moteur de sa moto (une Triumph Street Triple 675 par exemple)
est de 5000 tours/min. Le bruit de la moto est dû aux explosions qui se produisent dans les cylindres de la moto :
à chaque tour de l’arbre moteur, les 3 cylindres de la moto sont chacun le siège d’une explosion. La vitesse du
son dans l’air sera prise égale à 340 m.s-1 et celle de la lumière à 3.108 m.s-1.

TP de Physique Lycée Chaptal PC*
E. FREMONT ~ 5 ~ 2013/2014
6/ Quelle est la fréquence du son émis par la moto ?
7/ Ce motard croise un piéton qui attend pour traverser. Quelle est la fréquence du son perçu par le piéton
lorsque la moto se rapproche du passage piéton ? Quelle est la fréquence du son perçu par le piéton lorsque la
moto a dépassé le passage piéton ?
8/ La moto double une voiture qui roule à 40 km/h. Quelle est la fréquence du son perçu par l’automobiliste
avant le dépassement ? Quelle est la fréquence du son perçu par l’automobiliste après le dépassement ?
9/ La moto passe au feu orange (ce qui est mal…). Un agent de la circulation siffle cette infraction avec un sifflet
qui émet un son à 900 Hz.
9/1. Quelle est la fréquence du son perçu par le motard ?
9/2. Le motard, également physicien à ses heures perdues, tente un coup de bluff auprès de l’agent :
« mais j’ai vu le feu vert, à cause de l’effet Doppler ! ». Calculer la vitesse qu’aurait dû avoir le motard
pour voir le feu vert (
550 nm
v
) et non pas orange (
610 nm
o
). Conclure.
C. Généralisation à trois dimensions
10/ La source d’ondes sonores S est en mouvement rectiligne et uniforme à la vitesse
S
v
. L’observateur est fixe
en O.
10/1. Montrer que la différence
dt
des dates d’arrivée en O des ondes émises par S aux instants t et
t dt
vaut à l’ordre 1 en
dt
:
1S
uv
dt dt
c
où
SO
uSO
10/2. La source S est périodique de fréquence f. Exprimer la fréquence
f
perçue par l’observateur.
11/ On considère que la source et l’observateur sont désormais tous deux en mouvement rectiligne et uniforme,
aux vitesses respectives
S
v
et
R
v
. En adoptant le raisonnement précédent, montrer que, au premier ordre
d’approximation :
R
S
c u v
ff
c u v
formule de Doppler
D. Application : Mesure de la vitesse radiale d’Arcturus et de la vitesse orbitale de la Terre
On observe l’étoile Arcturus à deux dates
1
t
et
2
t
espacées de 6 mois. La latitude d’Arcturus par rapport
au plan de l’orbite terrestre est donnée par
30,75
a
b
et la longitude par rapport à une direction γ fixe est
204,25
a
l
. À l’instant
1
t
, la longitude de la Terre est
1114,25l
. À l’instant
2
t
, la longitude de la Terre
est
2294,25l
.
Aux instants
1
t
et
2
t
, on effectue un spectre de la lumière émise par Arcturus. L’étude des raies d’absorption
permet ainsi de constater qu’une des raies d’absorption du fer, qui correspond normalement à la longueur d’onde
0446,1650 nm
, est perçue à la longueur d’onde
1446,123 nm
à l’instant
1
t
et à la longueur d’onde
2446,199 nm
à l’instant
2
t
. La vitesse de propagation de la lumière dans le vide est c = 3.108 m.s-1.
On note
T
V
la vitesse de rotation orbitale de la Terre, supposée constante. On suppose que le mouvement
d’Arcturus par rapport au Soleil est purement radial et uniforme et on note
A
V
la vitesse radiale correspondante.