Exercice 1

POLYGONES – CONSTRUCTIONS GEOMETRIQUES (exercices)
Exercice 1 :
Exercice 2 : Construction de triangles :
1. Tracer un triangle ABC tel que |AC| = 8 cm, BAˆ C = 35° et BCˆ A = 40°
2. Construire un triangle TRI tel que |TR| = 5 cm, RTˆI = 40° et TIˆR = 55°
3. Construire un triangle BIC tel que |BI| = 6 cm, BIˆC = 110° et |BC| = 9 cm
4. Tracer un triangle MOT tel que |OT| = 5 cm, OTˆM = 65° et TMˆ O = 50°
5. Tracer un triangle équilatéral de 3,5 cm de côté.
6. Construire un triangle PIC rectangle et isocèle en I tel que |PC| = 6 cm.
7. Tracer un triangle SAC rectangle en A tel que |SA| = 4 cm et |CS| = 5 cm.
8. Construire un triangle ABC ayant pour aire 24 cm².
9. Construire un triangle isocèle BOL, de sommet B, de hauteur 6 cm et tel que
BOˆ L = 40°
10. Construire un triangle équilatéral BUS dont les hauteurs mesurent 4 cm.
1
Exercice 3 :
Exercice 4 :
2
Exercice 5 :
Soit LAC un triangle isocèle en L
A’ est le milieu de [LC] et C’ est le milieu de [LA]
U est le point d’intersection de [AA’] et [CC’]
Démontrer que (LU) est perpendiculaire à (AC)
Faire une figure , compléter le déductogramme et énoncer les propriétés utilisées.
Exercice 6 :
Dans un triangle ABC quelconque, on construit la hauteur [AH]. Soit I le milieu de [BC] :
tracer la parallèle à (AH) passant par I . Cette droite coupe [AB] ou [AC] en J.
Démontrer que BJC est isocèle.
Faire une figure , compéter le déductogramme et énoncer les propriétés utilisées.
3
Exercice 7 : Construction de quadrilatères
1. Construire un losange ABCD dont les côtés mesurent 3 cm et la diagonale [AC] 5 cm.
2.
Tracer un parallélogramme CLOU tel que UCˆ O = 40°; COˆ U = 30° et |CO| = 8 cm.
3. Tracer un parallélogramme MAIN tel que T soit le point d’intersection des diagonales ;
|NA| = 6 cm ; |MI| = 8 cm et MTˆA = 110° .
4. Construire un losange MITE tel que |MT| = 8cm et MTˆE = 40° .
5. Tracer un rectangle PLUS tel que |PU| = 10 cm et LPˆ U = 35° .
6. Construire un rectangle SUMO tel que |SM| = 8 cm et MSˆU = 30° .
4
7. Construire un parallélogramme ABCD qui ne soit pas un rectangle ayant pour aire 18
cm².
8. Construire un trapèze LMNO qui ne soit pas un parallélogramme ayant pour aire 40
cm².
9. Tracer un segment [AB] mesurant 5,4 cm. Placer le point C, milieu du segment [AB]. A
partir du segment [AC], construire un rectangle ACDE de largeur |AC| = 2,7 cm et de
longueur 5,4 cm. Sur le segment [CD], placer un point F avec |CF| = 2,7 cm. Placer le
point G pour compléter la construction du carré CBGF.
Exercice 8 : Construction de polygones
•
Construire un pentagone régulier,
•
Construire un hexagone régulier
Exercice 9 : Somme des angles d’un polygone
Décomposer chacun de ces polygones en triangles qui, sans se chevaucher, recouvrent
parfaitement le polygone.les sommets des triangles sont ceux du polygone.
En déduire dans chaque cas la somme des angles du polygone.
Exercice 10 :
S
R
RSTU est un parallélogramme.
a) Calculer l’aire A de RSTU.
b) En déduire la longueur ST.
6 cm
H
3,
U
Exercice 11 :
m
2c
T
4 cm
Une allée, dont les bords sont parallèles, traverse un jardin rectangulaire planté d’une
pelouse.
a) Calculer l’aire de l’allée.
b) Calculer l’aire de la pelouse.
5
Exercice 12 :
Construire un losange ABCD tel que B ∈ (d)
Exercice 13 :
ABC est un triangle rectangle en A. Soit I le milieu de [AC]
Soit D le symétrique de B par rapport à I
1.
2.
3.
4.
Démontrer que les droites (AD) et (BC) sont parallèles.
Démontrer que les droites (DC) et (AC) sont perpendiculaires.
Tracer la perpendiculaire à (AB) qui passe par B, elle coupe (DC) en K.
Démontrer que ACKB est un rectangle.
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