calque les triangles rectangles _Pythagore

RAPPEL SUR LES TRIANGLES RECTANGLES
I PROPRIETES DU TRIANGLE RECTANGLE :
1) Cercle et triangle
Propriété: Si un triangle est rectangle alors le milieu de l'hypoténuse est le centre du cercle circonscrit à ce triangle.
Propriété : Si un triangle est rectangle alors le cercle circonscrit a pour diamètre l'hypoténuse de ce triangle
2) Médiane
3) Propriété de Pythagore
Propriété :
Si un triangle est rectangle alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
B
si ABC est un triangle rectangle en A alors BC
2
= A B
2
+ A C
2
A C
Exercice type 1 : Recherche de la longueur de l'hypoténuse
On considère le triangle ABC rectangle en A tel que AB = 4 cm et AC = 7 cm. Calcule BC
Exercice type 2 : Recherche de la longueur d'un côté de l'angle droit
On considère le triangle ABC rectangle en B tel que AB = 3 cm et AC = 9 cm. Calcule BC
II COMMENT DEMONTRER QU’UN TRIANGLE EST RECTANGLE ?
Propriété : La somme de la mesure des trois angles d'un triangle est égale à 180°.
Réciproque de la propriété de Pythagore : Si dans un triangle le carré du plus long côté est égal à la somme des carrés
des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle
Exercice type 3 : On considère la figure suivante avec :
AC = 10 cm ; BC = 2,8 cm ; AB = 9,6 cm ; DAC = 50° et ACD = 40°.
a) Démontre que ADC est rectangle
b) Démontre que ABC est rectangle.
Exercice type 4 :
Soit EFG un triangle tel que EF = 7,1 cm, FG = 3,2 cm et EG = 7,8 cm. Le triangle EFG est-il rectangle ?
Propriété : Si l’un des côtés d’un triangle est le diamètre de son cercle circonscrit alors ce triangle est rectangle
Exercice type 5 : Le cercle C
1
de diamètre [AB] coupe le cercle C
2
de centre B en T
a) Démontre que ATB est un triangle rectangle.
b) En déduire que la droite (AT) est la tangente au cercle C
2
en T.
B
A
C
O
Propriété
: si un triangle est rectangle alors la médiane relative à l’hypoténuse mesure
la moitié de la longueur de l’hypoténuse.
D C
A
B
BA
T
B
A
C
O
Propriété
: Si dans un triangle une médiane mesure la
moitié de la longueur du côté correspondant alors ce
triangle est rectangle.