Télécharger le fichier - Fichier

Travaux Personnels
Encadrés
Thème : Le hasard
Problématique: Comment créer l’imprévisible ?
BERREHAL Mouad
GAGNANT Maxence
SAUTEREY Titouan
1
Sommaire :
Table des matières
Introduction ............................................................................................................................................ 4
Le déterminisme ..................................................................................................................................... 4
I.
Créer du pseudo hasard ..................................................................................................................... 5
Quelle est la différence entre pseudo hasard et hasard ? ..................................................................... 5
Méthode Von Neumann ......................................................................................................................... 6
La Graine................................................................................................................................................. 7
HORODATAGE..................................................................................................................................... 7
Lampes à lave ..................................................................................................................................... 7
Générateur congruentiel linéaire ........................................................................................................... 8
Conclusion ............................................................................................................................................ 10
II. Créer un système chaotique ................................................................................................................. 11
La théorie du chaos .............................................................................................................................. 11
a) Le système du LOTO ..................................................................................................................... 13
b) Notre système .............................................................................................................................. 13
Conclusion ............................................................................................................................................ 15
III. Utiliser des phénomènes imprévisibles............................................................................................... 16
Préface sur la physique quantique ....................................................................................................... 16
1. Le principe de superposition ............................................................................................................ 18
2. Utiliser le principe de superposition pour créer du hasard ? ........................................................... 20
3. Le principe d’Incertitude de Heisenberg .......................................................................................... 21
4. L’effet tunnel .................................................................................................................................... 22
5. La radioactivité ................................................................................................................................. 22
6. Utiliser la désintégration d’un élément radioactif pour créer le hasard .......................................... 23
7. Utiliser des bruits.............................................................................................................................. 24
3 Notre conclusion................................................................................................................................... 26
Sources utilisées ....................................................................................................................................... 27
2
3
Introduction
L’aléatoire et le hasard sont des sujets philosophiques au bord de la religion, on peut
par exemple citer des courants de pensée comme le déterminisme ou l'optimisme.
Aujourd’hui, l’emploi du mot hasard est employé de plusieurs manières différentes. Là où
certains comprennent le hasard comme quelque chose qu’ils ne peuvent pas prévoir, comme
un lancer de dé par exemple, d’autres plus scientifiques, considèrent le hasard comme
quelque chose d’impossible à prévoir, peu importe la quantité de connaissances.
Le déterminisme
Le déterminisme est une pensée selon laquelle chaque événement est dû à un
événement précédent, à une loi physique, suivant le principe de causalité (définition de
Laplace, fondateur du déterminisme). Il n’y a pas de place au hasard dans cette théorie. Tous
les événements sont prédictibles même si connaître tous les facteurs est une tâche ardue.
L'idée est que chaque événement a une cause ce qui implique que toutes les décisions que
l'on prend sont prédéterminées. Le déterminisme est généralement considéré comme
incompatible avec le libre arbitre car selon le déterminisme, on ne choisit pas, on suit sa
destinée.
Le déterminisme est aussi une pensée philosophique. Ainsi, les stoïciens pensent que
l’univers est rationnel et gouverné par des lois scientifiques.
Cette idée remet en cause les pensées théologiques car elle n’admet aucune intervention
divine. Gottfried Leibniz, philosophe et mathématicien allemand souhaitait associer théologie
et déterminisme. Selon lui, Dieu a créé le monde parfaitement si bien qu’il n’a plus à intervenir.
Dieu aurait anticipé tous les événements de l’univers en prenant compte du principe de
causalité. On appelle cette philosophie “théodicée”.
Le déterminisme est aujourd’hui au centre des débats. Des physiciens classiques ne jurent
que par le principe de causalité tandis que des biologistes reconnaissent que le hasard joue
un rôle important dans l’expression des gènes.
4
I.
Créer du pseudo hasard
Programmer du hasard, c’est à dire concevoir un algorithme capable de simuler de
l’aléatoire n’est pas chose facile. En fait, c’est même tout simplement impossible. En effet, les
ordinateurs sont l’exemple parfait du déterminisme : toutes leurs actions sont dues à des
événements précédents. L'ordinateur obéit à un programme qui lui dicte ses actions.
Un générateur de nombre pseudo-aléatoires est un système capable de produire une
séquence de nombres difficiles à prévoir. Cependant, il ne constitue en aucun cas du hasard.
Jonh Von Neumann mathématicien pionnier en terme de hasard disait : “Quiconque considère
des méthodes arithmétiques pour produire des nombres aléatoires est, bien sûr, en train de
commettre un péché »
Il est impossible pour un ordinateur de sortir une liste infinie de nombres aléatoires. Il
ne peut que sortir une longue liste préalablement programmée. Plus la liste est longue, plus
elle est efficace. Par exemple, l’algorithme “Mersenne Twister” est capable de sortir des
séquences longues de 1*10 puissance 19937 nombres.
Quelle est la différence entre pseudo hasard et hasard ?
Si l’on demande à un ordinateur d'exécuter deux fois le même algorithme, il vous donnera les
deux fois le même résultat. Si on lui demande de sortir une liste de nombres pseudoaléatoires, celle-ci se répétera au bout d'un certain temps appelé période, contrairement au
vrai hasard.
Concrètement, que fait l’algorithme ?
Eh bien, il fait des calculs. Il utilise des formules entrées au préalable.
Par exemple, la méthode Von Neumann consiste à prendre un nombre, à l'élever au carré et à
prendre les chiffres au milieu comme résultat. On peut ensuite reprendre ce résultat pour
réitérer l’expérience.
5
Méthode Von Neumann
Cette méthode inventée par John von Neumann en 1946 consiste à prendre un nombre, à
l'élever au carré et à prendre les chiffres au milieu comme résultat. On peut ensuite reprendre
ce résultat pour réitérer l’expérience. Cette technique, permet d’obtenir des nombres
seulement pseudo aléatoires car une entrée entraîne toujours le même résultat ce qui est
l’inverse de la définition de l’aléatoire. Cette méthode est néanmoins très simple et peut être
utilisée dans de nombreuses situations.
Établir un lien entre les entrées et les sorties est ici très difficile. C'est pourquoi on peut dire
que ce système est efficace.
Le problème se pose lorsqu'on choisit 0 en entrée. On est alors bloqué car on obtient toujours
0 en sortie.
Nous allons donc étudier comment choisir efficacement les entrées (ou graine). Mais qu'est-ce
qu'une graine ?
6
La Graine
Une graine est un nombre que va utiliser l'algorithme dans ses calculs.
Chaque graine va donner un résultat différent mais une graine donnera toujours le même
résultat. Pour ne pas avoir à toujours inventer une graine, on utilise des techniques
automatisées.
HORODATAGE
La méthode la plus utilisée pour obtenir de nombreuses graines est d'utiliser l'horodatage.
L'horodatage est une mesure de l'heure effectuée par l'ordinateur. Par exemple, on peut
mesurer les millisecondes de l'heure actuelle et utiliser le résultat comme graine. Certains
algorithmes mesurent les infimes mouvement de la souris.
Pour utiliser cette graine dans un générateur de nombres pseudo aléatoires, le mieux est
d’obtenir l’horodatage en microsecondes. La graine est donc beaucoup plus imprévisible. Pour
cela, on utilise la commande suivante.
Lampes à lave
Les lampes à lave, inventées par Edward Craven Walker, contiennent un liquide transparent
dans lesquelles on a inséré des boules de cire fondues. On l'utilise le plus souvent dans un
but esthétique et décoratif. Pourtant, ont parfois pour but de générer des nombres aléatoires.
En effet, les boules de cire ont un comportement chaotique car elles sont influencées par des
phénomènes physiques imprévisibles. On filme la lampe puis hache la vidéo informatiquement
pour obtenir une graine génératrice d’une série de nombres aléatoires.
7
Générateur congruentiel linéaire
Le générateur congruentiel linéaire a été inventé en 1948 par Derrick Lehmer. Le principe est
simple :
- on prend une graine
- on la multiplie par un nombre a
- on lui ajoute un nombre b
- on effectue une division euclidienne entre le résultat et un nombre m et on prend le reste de
l'opération
On l'écrit sous la forme :
X = (a*Xn+c) mod m
Xn était la graine
X le résultat
a (multiplicateur),b (incrément) et m (modulo) sont des variables prédéfinies.
Mod est l'opération qui consiste à prendre le reste de la division euclidienne des deux
nombres
(Ex : 7 mod 2 = 1)
Exemple :
(1)
“unsigned int” a=3, b=3, m=5”. Ici, on défini le multiplicateur, l’incrément et le modulo que l’on
souhaite utiliser.
“unsigned int nombre =time(NULL)” on utilise l’horodatage pour choisir une graine.
“for(int i=0;i<15;i++)” ici on lance une boucle qui va se répéter 15 fois”
“nombre = (a*nombre+b) % m;” on utilise ici la formule
8
Pourquoi utiliser mod ?
Cette opération est pratique pour deux raisons :
- on obtient uniquement des nombres entiers
- le reste d'une division euclidienne étant strictement inférieur au diviseur, le résultat est
compris dans l'intervalle [0 ; m-1].
Randu
Le générateur congruentiel linéaire RANDU a des variables définies. On écrit sa formule sous
la forme : nombre=(65539*ancien nombre) mod 2^31
9
Conclusion
Le générateur congruentiel linéaire est une méthode simple pour créer du hasard. Pouvant
être inséré dans un ordinateur, il est facile à réutiliser. Il peut par exemple remplir un besoin de
milliers de nombres aléatoires en une minute.
On retiendra cependant que son principal défaut est le choix d'une graine qui enlève tout
caractère aléatoire au système.
10
II. Créer un système chaotique
La théorie du chaos
La théorie du chaos consiste à penser que des infimes variations dans les conditions
initiales peuvent entraîner de gros changements dans les résultats. Ces différences ne
seraient néanmoins aucunement dues au hasard. Elle est en accord avec le déterminisme sur
ce point. Pourtant, selon elle, il est impossible que deux expériences censées être identiques
aboutissent aux mêmes résultats tant le nombre de données est grand. Le nombre de micros
erreurs potentielles est donc tel qu’on parle de “chaos”.
Durant la fin du XIXème siècle, Henri Poincaré affirme dans ses travaux sur la
mécanique céleste que des légères différences dans les conditions initiales peuvent entraîner
de gros changements dans les résultats.
Le thème n’est pourtant repris que dans les années 70. La théorie du chaos a révolutionné les
sciences de cette époque.
Exemple : Météorologie
Prévoir la météo est un très bon exemple de la théorie du chaos. En principe, on
connaît presque toutes les lois régissant le climat. Cependant, de nombreuses variables
interviennent : la température, la pression et la composition de l’air, les actions humaines etc.
De plus, il est impossible de connaître avec exactitude toutes les données car on ne peut pas
tout mesurer (ex : mesurer la température pour tous les m² de la planète).
Exemple : Imaginons un billard avec un obstacle au milieu. Disons que je frappe une boule qui
va rebondir quelques secondes. Une fois arrêtée, mesurons la position de la boule. Nous
faisons ensuite la même chose, mais en faisant partir la boule très légèrement différemment.
Nous remarquons alors que la boule jaune et la boule bleue sont à des positions totalement
différentes.
11
(2)
(3)
Qu’est-ce qu’un système chaotique ? Un système est dit chaotique s’il est
extrêmement sensible aux conditions initiales. Il suffit qu’une valeur soit légèrement différente
pour changer complètement le résultat de l’expérience. Par exemple, une variation de 0.5°C
de la température peut modifier complètement la forme d’un nuage. On parle de chaos lorsque
la sensibilité du système est telle qu’il est impossible à échelle humaine de rétablir des
conditions initiales parfaites donc de prévoir le résultat de l’expérience. C’est ce qui nous
intéressera dans cette partie.
De nombreux systèmes chaotiques de la vie courante créent de l’imprévisible. Par
exemple, le dé. Un lancer de dé est parfaitement chaotique car il est très sensible aux
conditions initiales (force du lancer, inclinaison du sol…). Pourtant, est-ce réellement du
hasard ? A échelle humaine oui car cela est imprévisible. Mais en utilisant des propriétés
physiques et des logiciels de simulation, prévoir le résultat du lancer de dé pourrait être
envisageable
12
a) Le système du LOTO
Grafcet de la machine du LOTO
Nous avons mis côte à côte deux vidéos de tirage au loto (360 ème Tirage du Loto 24
septembre 2016 et 359 ème Tirage du Loto 17 septembre 2016) et nous pouvons voir avec le
chronomètre que le temps de tirage est le même. Les boules sont sorties après le même
temps de mélange. Mais alors, comment le Loto permet-il une différence imprédictible entre
chaque tirage ? En apparence les boules sont à chaque tirage remises à la même place et
sont lancées en même temps et depuis la même place comme vu sur les vidéos. C’est le
même algorithme qui dirige 2 tirages de Loto. C’est en fait l’accumulation de petites
différences entre chaque tirage, venant d’une poussière sur une boule à la position de la Terre
autour du Soleil, qui changera complètement le tirage. De légères différences entraînent des
plus grandes.
b) Notre système
Le mouvement Brownien a été découvert par le botaniste écossais Robert Brown
(1773-1858) en 1827. Ce phénomène est visible au niveau microscopique, lorsque qu’une
“grosse” particule est soumise uniquement à des chocs de plusieurs “petites” molécules du
fluide où elle est immergée. Ces chocs font que la “grosse” particule suit un mouvement
aléatoire et irrégulier mais se déplace en ligne droite avec une vitesse constante entre deux
chocs, accélérant lorsqu’elle rentre en contact avec une molécule de fluide ou une paroi.
Ce phénomène se retrouve dans tous les fluides.
13
La mise en contact d’une goutte d’encre avec de l’eau reproduit le phénomène de mouvement
brownien car de “grosses” particules (les molécules d’une goutte d’encre) sont soumises aux
chocs des “petites” molécules de l’eau qui définit un mouvement irrégulier et aléatoire.
Description du système :
Le système que nous avons créé est une simulation du mouvement brownien. Une enceinte
permettra de faire des vibrations. Pour cela nous avons fait et imprimé en 3D un socle qui sera
posé à l'intérieur de l’enceinte. Dessus sera posé un récipient avec plein de petites billes qui
s’agiteront sous l’effet des vibrations de l’enceinte et guideront la plus grosse particule
déposée au-dessus d’un mouvement irrégulier et aléatoire.
Description de la recherche/fabrication
.Nous cherchons à créer un système nous mettant dans une situation de chaos
Notre système consiste à simuler le mouvement brownien via des vibrations. Nous allons
mettre dans un récipient (bac imprimé en 3D) plusieurs petites particules (billes, levure) qui
représenteront le fluide, au-dessus de ces billes nous allons déposer une plus grosse particule
(polystyrène, balle de ping-pong).Ce récipient sera posé sur un moteur (vibrateur) qui fera
alors bouger toutes les particules qui entraîneront un mouvement aléatoire et irrégulier de la
grosse particule. Pour cela nous avons besoin d’un moteur de petite taille mais assez grand
pour recouvrir toute la surface du récipient avec la même intensité de vibration. Pour cela
nous avons recherché différents moteurs qui nous permettraient de reproduire les vibrations
voulues. Le moteur à balourd a été l’un de nos premiers choix car avec une masse
excentrique accrochée à l’arbre qui en tournant permet de faire des vibrations à haute
fréquence et de bien répartir les vibrations sur la plateforme. Mais le prix et les tailles
excessivement petites de ce moteur nous ont forcés à focaliser nos recherches sur des
produits à bas prix. Après des conseils de notre professeur de SI nos recherches se sont
ciblées sur le moteur magnétique mais malgré de nombreuses études, le moteur magnétique
ne convient pas à nos attentes car tous les moteurs trouvés sont soit trop coûteux soit ont une
taille inconvenante. Finalement notre choix s’est tourné vers une baffle de hautparleur, ayant
une taille adéquate. De plus nous avons pu nous procurer gratuitement cette enceinte, gérable
avec un GBF.
Nous avons donc ensuite modélisé une pièce en 3D moulant la membrane, pour répartir sur
toute celle-ci le poids du système au-dessus, afin de ne pas risquer de briser celle-ci.
14
Schéma du système (vue en coupe)
Conclusion
Les systèmes utilisant le chaos pour créer le hasard sont vraiment fiables
pour leur imprévisibilité. Le mouvement de la bille dans notre système est bel et bien
imprévisible pour l'homme. Le loto est utilisé pour mettre en jeu des sommes d'argent
considérables ; il est lui aussi totalement imprévisible.
15
III. Utiliser des phénomènes imprévisibles
Dans cette partie, nous chercherons des situations où il est impossible de prédire
quelque chose. Ces situations sont souvent présentes en physique quantique, car celle-ci
introduit une notion d’indéterminisme.
Préface sur la physique quantique
La physique quantique apparut suite aux difficultés des physiciens et des chimistes du XXe
siècle à comprendre certains phénomènes comme par exemple, des phénomènes impliquant
les différents états de la matière ou des métaux photosensibles. Les physiciens avaient alors
déjà un modèle permettant de prévoir les phénomènes physiques, mais certains phénomènes
échappaient aux prévisions du modèle. Le nom de “physique quantique” a donc été donné aux
théories cherchant à résoudre ces imperfections. Elle marque une rupture avec la physique
dite “classique” et révolue la manière de pensée, notamment en philosophie avec la remise
en cause du déterminisme. C’est cette remise en cause du déterminisme qui nous intéressera
16
particulièrement, et nous permettra de parler de “vrai” hasard au travers de la physique
quantique.
Les physiciens comme Richard Feynman (1918-1988), Erwin Schrödinger (1887-1961) avec
son équation associée à l’évolution d’une particule ou Werner Heisenberg (1901-1976) et son
principe d’incertitude, ont joué un rôle central dans la physique quantique. Max Planck (18581947), est lui considéré comme un grand pilier de la physique quantique, grâce la constante
de Planck, qui aura bien plus d’importance dans la physique quantique qu’il ne l’imaginait. La
physique quantique est pleine de paradoxes et de mystères, elle est surement la branche de
la physique la plus compliquée, Richard Feynman: « Si vous croyez comprendre la
mécanique quantique, c’est que vous ne la comprenez pas ».
Et encore de celui-ci : « Je crois pouvoir affirmer que personne ne comprend vraiment la
physique quantique. »
Voici une dernière citation « Quiconque n'est pas choqué par la mécanique quantique ne la
comprend pas » -Niels Bohr
Voici une photo du congrès Solvay 1927, où on peut y retrouver une grande partie des
fondateurs de la physique quantique
(6)
(Einstein est noté ici, mais n’a contribué à la physique quantique qu’en tentant de démontrer
ce en quoi il ne croyait pas dans celle-ci, notamment la partie concernant le hasard, une
célèbre citation “Dieu ne joue pas aux dés”)
17
1. Le principe de superposition
Tous les objets possèdent un ensemble de grandeurs bien définies, leur masse, leur position,
leur vitesse. Toutes ces grandeurs sont mesurables. On peut, par exemple, peser un ballon de
foot et en déduire une masse. A notre échelle, si on n’a pas encore pesé le ballon, celui-ci
aura déjà une masse, et nous ne ferons que de la découvrir. L’état du ballon, l’ensemble de
toutes les valeurs que l’on puisse mesurer, sont les mêmes avant et après la mesure, c’est la
mécanique “classique”. Cependant, si on s'intéresse à une particule, comme un électron, ou
un photon par exemple, la mécanique “classique” énoncée précédemment n’est plus valable.
Si on s'intéresse à la position d’une particule, celle-ci pourrait se trouver dans une position “A”,
mais elle pourrait également se trouver dans une une position “B”. Cette particule pourrait se
trouver aussi dans un état superposé, formée par les deux états, ainsi, cette particule n’est, ni
en A, ni en B, elle est dans un état superposé de A et de B. Cet état s’écrit alors |Particule> =
|A > + |B >. Il est aussi possible que la proportion que l’état A dans la superposition soit
supérieur, et inversement. Si la particule est trois fois plus dans l’état A que dans l’état B, on
l’écrira alors |Particule> =(3/4) |A > +(1/4) |B >. Ce qu’il passe alors si on cherche à
connaître la position de la particule nous intéresse au plus haut point. En effet, cette particule
choisira, au hasard, au moment de la mesure, une position (un état). Cette particule choisira
un état impossible à prévoir, peu importe le nombre de connaissance même en réduisant le
nombre de variables cachées à 0, impossible de savoir l’état que prendra la particule.
C’est le fait de mesurer la position de la particule qui la forcera à choisir une position parmi
celles qui lui sont disponibles. La particule n’est pas limitée à une superposition de 2 positions
(ou états) et on représentera sa superposition de positions par une courbe de probabilité de
position. Notre particule n’est donc plus ponctuelle mais localisée par une onde de probabilité.
Cette courbe est à la base de la dualité onde-corpuscule.
Selon la courbe de probabilité de présence, on connaît cependant le pourcentage de chance
qu’aura la particule de choisir un endroit plutôt qu’un autre.
La dualité onde-corpuscule a été notamment vérifiée par l’expérience des fentes de Young
(4)
(5)
18
Si l’on cherchait à mesurer plusieurs fois une particule ayant cette courbe de probabilité de
position, en marquant par des points bleus là où choisirait la particule mesurée d’être, on
pourrait trouver cela :
Soit plus la chance d’être au milieu est forte (là où la probabilité est forte), plus des particules y
choisissent leur position. Cependant il reste des particules mesurées à d’autres endroits, là où
la probabilité serait faible.
La superposition quantique écarte les idées du déterminisme. Alors que celui-ci affirme que
tout est due à un concours de circonstance et qu’il n’y a pas de place au hasard dans notre
univers, la superposition quantique montre que les particules sont régit par des lois
probabilistes et donc par le hasard.
L'expérience du chat de Schrodinger est souvent utilisée pour schématiser la superposition
quantique. On y retrouve un chat dans une boîte, accompagné d'un système meurtrier (une
fiole de poison en dessous d’un marteau par exemple). Un détecteur Geiger est aussi disposé
de manière à pouvoir détecter une désintégration avec une probabilité de ½ en une minute. Là
où la superposition joue son rôle, c’est que les atomes peuvent être en superposition des deux
états |Particule> = |désintégrée > + |non-désintégrée >. Le détecteur Geiger serait donc lui
aussi en superposition de deux états, un ayant détecté une désintégration et un sans avoir
détecté de désintégration. Ce détecteur étant directement relié au système mortel, le système
mortel est donc aussi en superposition, avec la fiole de poison brisé et la fiole de poison intact.
On a donc un chat |Chat> = |Mort > + |Vivant >. La probabilité de désintégration étant de ½,
on a un chat à 50% mort et à 50%vivant. C’est lors de l’ouverture de la boite et de
l’observation du chat que tous les éléments précédents vont choisir leurs états en fonction du
choix que prendront les atomes (choix pris totalement au hasard). Cette expérience de
pensée, imaginée par Erwin Schrodinger en 1935 a été induite, non pas dans le but d'illustrer
la superposition, mais dans le but de montrer ses limites. Elle montre qu’avec les théories
actuelles il est possible de mettre un objet macroscopique en superposition, ce qui paraît peu
vraisemblable. Cette expérience de pensé induit des notions de décohérence et d’impact
qu’aurait l’appareil de mesure sur l’objet mesurée. La décohérence stipule qu’une particule
ayant des contacts avec d’autre perdrait son état de superposition.
19
2. Utiliser le principe de superposition pour créer du hasard ?
Le principe de superposition peut être contrôlé et simplifié grâce au spin d'un électron.
Le spin, c’est une sorte de rotation sur lui-même d’un électron. Celui-ci n’a pas de volume : il
ne tourne donc pas réellement sur lui-même, mais on peut observer qu’il réagit comme si.
L’électron est chargé négativement, or on sait que lorsqu’une charge tourne, elle se comporte
comme un aimant (c’est le principe de l’électro aimant). C’est ce que l’on constate dans des
expériences. En envoyant certains atomes (donc neutres) dans un champ magnétique, ceux-ci
sont parfois déviés. On appelle cette sorte de rotation de l’électron le spin.
Lorsqu’on envoie un aimant dans un champ magnétique, il n’arrive pas au même endroit sur le
capteur et n’est pas dévié de la même manière à chaque fois. Cela dépende du sens de
l’aimant au début. . Lorsque que l’on envoie un atome dans un champ magnétique, celui-ci,
sera soit dévié vers le haut, soit vers le bas, mais jamais entre les deux. On appelle ça spin
“up” et “down”.
C’est l’expérience de Stern et Gerlach. Il est important de préciser que l’atome envoyé devra
contenir un nombre impair d’électrons (comme l’argent qui en a 47) pour éviter le risque
qu’autant d’électrons choisissent de spin “up” que de spin “down”. L’atome ne possèderait
plus cette capacité liée au spin (que les spins up et down s’équilibrent).
Cette propriété qu’a le spin de ne pouvoir être que de dans deux états différents est très
intéressante dans notre cas. Lorsque les électrons d’un atome sont en superposition, ils ont à
la fois leur spin en “up” et à la fois en “down”. Loin d’une onde de probabilité de présence où
un atome peut être à des milliers d’endroit différents, le spin n’a que deux valeurs !
L’atome choisira, s’il va en haut ou en bas, au moment il traversera le champ magnétique. Ce
choix sera directement lié au choix que prendront les électrons en quittant leur état de
superposition. Comme expliqué précédemment, un choix par une particule en “sortant” de son
état de superposition, est fait totalement au hasard.
(7)
(8)
20
Voici ce que les physiciens Stern et Gerlach ont obtenues lors de leur expérience, avec à
gauche, sans champ magnétique, et à droite avec un champ magnétique. On peut voir les
impacts des atomes d'argent sur l'écran.
Nous avons donc, grâce au spin d'un électron, réduit considérablement le nombre de mesures
possible. Il est donc beaucoup plus simple de gérer les possibilités. Pour utiliser ce hasard,
l'idée serait de placé un capteur différentiant la partie haute de la basse. Ainsi il pourra
envoyer un signal, un 0 par exemple lorsque l'atome frappera la partie basse et un 1 lorsqu'il
frappera la partie haute. Si l'utilisateur souhaite un nombre entre 0 et 15 par exemple, l'envoie
de 4 atomes suffiront à donner un signal binaire, 0111 par exemple. L'information ensuite
convertie en décimal donnera un nombre choisit complètement aléatoirement, ici 7.
Ce système n'est, en revanche pas simple à mettre en situation, l'envoie d'atomes seuls, et un
capteur capable de détecter leurs impacts parait irréalisable hors d'un laboratoire.
3. Le principe d’Incertitude de Heisenberg
Nous recherchons dans cette première partie du TPE, une impossibilité de savoir, à l’échelle
quantique. Le mot “incertitude” dans le "principe d’incertitude" nous attire donc l’attention.
Le principe d’incertitude a été exposé par le physicien allemand Werner Heisenberg en 1927.
Le principe est simple, il introduit que, plus une mesure de la vitesse d’une particule est
précise, plus la mesure de sa position sera peu précise, et inversement. Cela revient à dire
que la précision de la mesure de la vitesse et de la position d’une particule a une limite, ceci
peu importe la précision des outils de mesure. Ce principe est représenté par une inégalité,
impliquant la constante de Planck réduite "ħ». La constante de Planck réduite est égale à la
constante de Planck divisé par 2 Pi.
Cette inégalité est σx σp ≥ ħ/2
σx correspond à l’écart type de la position (soit l'imprécision) et l'écart type de la quantité de
mouvement est représenté par σp.
Pour se rendre compte, prenons l’exemple d’une onde sonore : on peut regarder son intensité
mais aussi décomposer le son sur toutes les fréquences qui le composent. On a donc la
courbe d’intensité et le spectre de fréquence. On sait que plus un son est pur, soit que peu de
fréquences le composent, plus il doit être long. A l’inverse, plus un son est court, plus il est
composé de nombreuses fréquences. L’onde ne peut pas, à la fois être parfaitement localisée
dans l’espace et à la fois être parfaitement localisée en fréquence. C’est une sorte
d’incertitude.
Le principe d’Incertitude nous permet donc de continuer à justifier le caractère indéterministe
de la physique quantique.
21
4. L’effet tunnel
L’effet tunnel est le fait qu’une particule est une probabilité non-nulle de traverser une barrière,
alors que cette particule a moins d’énergie qu’il lui en faudrait pour traverser la barrière.
Ce passage est possible grâce à la forme d’onde de probabilité de présence que prend un
objet microscopique.
Plus la barrière est épaisse, plus la probabilité que la particule traverse la barrière est faible.
Nous parlons ici de probabilité, c’est pourquoi l’effet tunnel nous intéresse lui aussi ! Le fait
que la particule passe, ou ne passe pas est dû au hasard !
L’effet tunnel est utilisé aujourd’hui dans des microscopes à effet tunnel, qui utilise une aiguille
extrêmement fine et magnétique pour sortir des électrons d’un atome par effet tunnel.
5. La radioactivité
La radioactivité est le nom donné à la désintégration spontanée de certains atomes.
Les désintégrations d'un noyau d'atome sont dues à la stabilisation d’un noyau instable. Il
existe différentes sortes de désintégrations, α, β-, et β+. Alors que la désintégration α est
l'émission d'un noyau d'Hélium, les désintégrations β+ sont des émissions d'un proton se
transformant en un neutron et un positon. La désintégration β- est, quant à elle, l'émission d'un
neutron transformé en un proton et un électron. Ces trois sortes de désintégration émettent
des rayons gamma.
La spontanéité des désintégrations est liée à l'effet tunnel et est donc directement liée au
hasard. La désintégration ou non d'un noyau seul est totalement imprévisible.
Voici un extrait du livre DIEU EST-IL UN GAUCHER QUI JOUE AUX DÉS ?
Histoire drôle, mais vraie, de la découverte de l'univers et des environs
de Pierre-Yves Morvan.
“ Les neutrons adorent vivre en société ; ils ne supportent pas la solitude…
Lorsqu'ils vivent en compagnie d'autres neutrons et de protons, étroitement unis au sein d'un noyau d'atome, ils vivent infiniment
vieux. On ne connaît pas précisément les raisons de cette exceptionnelle longévité. C'est sans doute, comme pour les humains,
l'effet d'une vie sociale agréable et bien remplie ; le résultat d'une sorte de chaleur neutronique, de la franche camaraderie du
noyau. Qui sait ce qui se passe dans ces petites communautés nucléaires, les attirances très électriques, les relations qui se
nouent, la solidarité du groupe et les travaux en commun pour garder le troupeau d'électrons ; et peut-être les veillées le soir
devant des braises nucléaires...
22
Mais lorsqu’un neutron se retrouve seul, abandonné, loin de ses copains de noyau, il en fait tout un drame ; il déprime, il se laisse
dépérir, et au bout de quelque temps il se suicide en se désintégrant ; en moyenne au bout de quinze minutes. Certains neutrons
"vivent" un peu plus longtemps, d’autres moins, peu importe ; ce qui importe, l’information capitale, ahurissante, fabuleuse, est
que individuellement, la désintégration d’un neutron particulier est impossible à prédire ! La science, dont le métier est de
trouver la cause des phénomènes, venait de découvrir qu’il existe des phénomènes sans cause !
Toute la science classique en sera ébranlée. “
Comme l’explique poétiquement cet extrait, la désintégration est un phénomène survenant
aléatoirement.
6. Utiliser la désintégration d’un élément radioactif pour
créer le hasard
Dans cette partie, nous allons décrire comment et dans quelles situations on utilise la
radioactivité pour simuler du hasard.
Helmut Schmidt a inventé un générateur de nombres aléatoires en utilisant des propriétés du
strontium 90. Les atomes composant cette substance radioactive se désintègrent de manière
aléatoire.
Helmut Schmidt a imaginé un système assez complexe :
Il fait tourner un compteur électrique qui passe son temps à compter deux valeurs (par
exemple 0 et 1). Il compte des milliers de fois par seconde.
En parallèle, une boîte contient du strontium 90 et un compteur Geiger qui est capable de
mesurer à quel moment une particule se désintègre. Lorsque le compteur Geiger détecte une
désintégration, il envoie un courant électrique au compteur qui s’arrête et retient la valeur “0”
ou “1”.
Voici le diagramme A-0 du système
23
Le compteur Geiger permet d’acquérir une information. Le compteur la transforme en nombre
aléatoire. Ce système produit donc bien un nombre au hasard puisque qu’il est impossible de
savoir lorsqu’une particule se désintégrera.
7. Utiliser des bruits
Les bruits se caractérisent par leur amplitude et leur densité spectrale. On peut distinguer
trois types de bruits , les bruits d’origine artificielle ( bruit qui provient des activités humaines ) ,
les bruits d’origine naturelle (parasites solaires) et les bruits provenant de fluctuations
spontanées comme le bruit thermique.
Le bruit thermique ou bruit de Johnson est le bruit produit par l’agitation thermique des
électrons dans une résistance électrique avec une température uniforme. Dans une
résistance, elle se traduit par un bruit blanc que l’on peut mesurer avec un oscilloscope.
L’agitation thermique est assimilable au mouvement brownien par le fait que des électrons
agités entrent en contact avec d’autres particules dans un fluide, entraînant un mouvement
aléatoire irrégulier de ces dernières. Un bruit blanc est un bruit dont la densité spectrale est
indépendante de la fréquence.
Le bruit thermique aurait pu être notre solution pour créer du hasard mais de par sa
complexité et son manque d’accessibilité nous ne réaliserons pas cette expérience mais nous
la résumerons à l’aide de l'expérience déjà réalisé par l'Ecole Supérieure d'Optique.
a) Bruit d’amplification
Ce premier montage permet de mettre en évidence le bruit d'un amplificateur, le bruit
thermique d'une résistance,
(9)
24
L'expérience consiste à amplifier le bruit de la résistance, et de relier à l'entrée de ce dernier
une résistance allant de 0 à 1 MΩ.On doit brancher l'oscilloscope en sortie du circuit pour
observer directement le bruit de la résistance.
(10)
Lorsque l’on fait des mesures, on peut voir qu’il y a des signaux parasites qui se superposent
au signal que l’on veut récupérer. Ces signaux gênent la compréhension de l’information que
le signal transporte. Afin d’éliminer ces signaux nous devons trouver leurs origines.
Pour qu’il n’y ait pas d'interférence parasite, le circuit doit être placé dans une cage de
Faraday ce qui permet de bloquer le bruit environnant (wifi, téléphone…) comme nous le
montre l'illustration ci-dessus. La cage de Faraday est une cage en aluminium.
b) Bruit thermique
L'amplificateur, étudié dans la partie précédente, permet d'étudier le bruit thermique d'une
résistance placée à l'entrée.
Il suffit de mesurer, avec l'analyseur de spectre, la densité spectrale de bruit à la sortie de
l'amplificateur pour les différentes résistances placées à l'entrée.
Les signaux obtenus sont tirés du bruit blanc émis pas le bruit thermique. Le bruit thermique
étant une source de hasard, nos signaux sont donc totalement aléatoires.
.
25
3 Notre conclusion
Systèmes chaotiques
Avantages
Inconvénients
Algorithmes
Systèmes utilisant les
propriétés de la
physique quantique
Totalement
Capables de produire
Hasard parfait
Imprévisibles à échelle
énormément de
Hasard total
humaine
séquences très
rapidement
Difficile à réitérer en Pas du hasard “pur”, Souvent très coûteux
masse
on parle de “pseudo
et souvent difficile à
Pas du “vrai” hasard hasard”. Le choix de la
mettre en place
graine est
problématique.
26
Trois sortes de systèmes sont donc capables de créer du hasard. Pour certaines
utilisations, il suffit d’un algorithme, qui permet d’obtenir des milliers de chiffres aléatoires en
même temps. Pour d'autres, comme le Loto, un système plus aléatoire et moins prévisible,
utilisant le chaos mais ne pouvant pas donner de grandes séries, est suffisant. Pour les
utilisations nécessitant un vrai hasard, totalement imprévisible, des principes de physique
quantique sont nécessaires. Pour ne garder que les avantages, la combinaison d'un système
quantique, servant de graine à un algorithme parait être la meilleure solution. L'utilisation d'un
système chaotique comme graine est aussi possible, mais nous perdrions la notion de vrai
hasard venant de la spontanéité. Dans un futur, l'ordinateur quantique permettra de
contourner le déterminisme d'un ordinateur tout en gardant sa capacité à donner de grandes
séries de nombres aléatoires.
Sources utilisées
Introduction :
Revue “Pour la Science” Numéro 385 Hasard et incertitude
Revue “Pour la Science” Numéro 453 L’ère des méduses (article sur le hasard)
https://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9terminisme
I - Créer du pseudo hasard
http://www.commentcamarche.net/forum/affich-1193805-nombres-aleatoires-en-informatique
http://sebsauvage.net/rhaa/?2011/08/25/07/32/33-le-hasard-est-une-chose-difficile-pour-unordinateur
http://cyberzoide.developpez.com/tutoriels/java/api-java-random/
wikipedia.org/wiki/G%C3%A9n%C3%A9rateur_de_nombres_pseudo-al%C3%A9atoires
https://openclassrooms.com/courses/a-la-decouverte-de-l-aleatoire-et-desprobabilites/fabriquez-votre-propre-fonction-rand
http://www.journaldunet.com/developpeur/tutoriel/theo/060324-generer-le-hasard.shtml
http://www.msc.univ-parisdiderot.fr/~phyexp/pmwiki.php/FabriquerDuHasard/FabriquerDuHasard
http://methode-apte.fr/les-outils/outil-bete-a-cornes/
II - Créer un système chaotique
http://www.ilemaths.net/sujet-reflexion-pourquoi-le-tirage-du-loto-n-est-jamais-le-meme582509.html
http://www.wuerges.de/fr/programm/moteurs-a-vibration-avec-2-niveaux-de-puissance.html
https://youtu.be/yDAVwUHxmfw
http://www.chaos-math.org/fr/chaos-v-billards
https://www.youtube.com/watch?v=Jou3891jMlE
https://www.youtube.com/watch?v=2PDEvLGMYWI&spfreload=5
http://www.matierevolution.fr/spip.php?article838
27
https://fr.wikipedia.org/wiki/Mouvement_brownien
III - Utiliser des phénomènes imprévisibles
http://forums.futura-sciences.com/physique/35881-radioactivite-physique-quantique.html
https://sciencetonnante.wordpress.com/2013/09/30/les-7-merveilles-de-la-mecaniquequantique/
https://sciencetonnante.wordpress.com/2016/01/22/lintrication-quantique-video/
https://fr.wikipedia.org/wiki/Principe_d'incertitude#In.C3.A9galit.C3.A9_de_Heisenberg
https://www.youtube.com/watch?v=Va-WLeObSSo
https://fr.wikipedia.org/wiki/Chat_de_Schr%C3%B6dinger
https://fr.wikipedia.org/wiki/Effet_tunnel
https://www.youtube.com/watch?v=5R6k2mEacZo
http://slymood.over-blog.com/article-le-principe-d-incertitude-d-heisenberg-pour-les-nuls109645898.html
http://www.institutoptique.fr/content/download/1088/7832/file/Bruit%20et%20photod%C3%A9t
ection.pdf
http://www.msc.univ-parisdiderot.fr/~phyexp/pmwiki.php/FabriquerDuHasard/FabriquerDuHasard#grandQuatre
http://www.quantumdiaries.org/tag/uncertainty-principle/
Images utilisées :
1 : Extrait d’une photographie tirée du site:
https://openclassrooms.com/courses/a-la-decouverte-de-l-aleatoire-et-desprobabilites/fabriquez-votre-propre-fonction-rand
2 et 3 : Photogrammes tirés de la vidéo :https://youtu.be/yDAVwUHxmfw
4 et 5 : Images tirées du site : https://sciencetonnante.wordpress.com/2013/09/30/les-7merveilles-de-la-mecanique-quantique/
6 : Photogramme tiré de la vidéo :
https://www.youtube.com/watch?v=5R6k2mEacZo&feature=youtu.be
7 et 8 : Photos tirés du site : http://www.quantumdiaries.org/tag/uncertainty-principle/
9 et 10 : Images du site :http://www.msc.univ-parisdiderot.fr/~phyexp/pmwiki.php/FabriquerDuHasard/FabriquerDuHasard
Nous avons donc réalisé par nous-mêmes tous les autres documents présents dans ce
dossier.
28