Télécharger - FST Beni Mellal
Université Sultan Moulay Slimane
Faculté des Sciences et Techniques
Département de physique
Béni Mellal
Année Universitaire 2016/2017
Examen d’Electricité
Parcours MIPC section B
Génie Electrique/ Génie Mécanique Date : 9 Novembre 2016
Epreuve : Electricité Durée du sujet : 1h45mn
Barème : questions de cours (2pts), Exercice1 (4pts), Exercice2 (6,5pts), Exercice3 (7pts),
Présentation : (0,5 pt)
Questions de cours :
Présentez les concepts suivants :
- Champ électrostatique
- Théorème de Gauss
- Loi de Biot et Savart
- Loi de Lenz.
Exercice1 :
Six charges ponctuelles sontplacées sur le périmètre d’un cercle de rayon R comme indiqué sur la
figure ci-contre. On donne : q1= q2= q3= q4= q5= q6= q (q> 0).
1. Exprimer dans la base (,) les vecteurs
champs électrostatiques créés par chacune des
charges au centre O.
2. En déduire le champ électrostatique total au
point O.
3. Donner l’expression du potentiel
électrostatique crée par l’ensemble des six
charges au point O.
4. En déduire l’énergie potentielle
électrostatique d’une charge ponctuelle q
placée en O.
Exercice2 :
Un segment , de l’axe (Ox) porté par le vecteur unitaire i , est chargé uniformément. Il est
caractérisé par sa densité linéique de charge λ, les points A et B étant situés à une distance a du point
o. On note
() le champ électrostatique et V(M) le potentiel électrostatique créés en un point M de
l’axe (Ox) et situé en dehors du segment chargé.
1. Quelle est la direction du champ électrostatique
() ?
2. En repérant la position d’un point P de la distribution de charge par son abscisse xP, exprimer
le champ électrostatique élémentaire
() créé en M par la charge élémentaire portée par
l’élément de longueur centré en P.
3. En déduire l’expression du champ
() en fonction de λ, a et x.
4. En repérant la position d’un point P de la distribution par son abscisse xP, déterminer
l’expression du potentiel électrostatique V(M) en fonction de λ, a et x.
5. Retrouver l’expression du champ électrostatique
().
6. Analyser le cas a .
Exercice3 :
Un conducteur parcouru par un courant d’intensité I est constitué de deux fils rectilignes semi
infinis F1 et F2 reliés par un demi-cercle de rayon a. Le repère (O, X, Y, Z) est rapporté à la base
(i, j, k
).
1) Déterminer par des considérations de symétrie, l’orientation du champ magnétique crée par le
circuit de la figure en O.
2) a) Déterminer en utilisant le théorème d’Ampère, l’expression du champ magnétique crée par
un fil infini en un point M situé à une distance ‘’a’’ de celui-ci.
b) En déduire le champ magnétique créé par les deux fils F1 et F2 en O.
c) Déterminer le champ magnétique créé en O par la demi spire ABC.
d) En déduire le champ magnétique créé par l’ensemble du circuit en O.
3) Une charge q>0 animée d’une vitesse se déplace dans l’espace. Donner les caractéristiques de
la force exercée sur q lorsqu’elle se trouve en O. On distinguera les cas suivants :
a) =
b) =
C
Z
I
F2
F1
Y
X
B
A
I
Université Sultan Moulay Slimane
Faculté des Sciences et Techniques
Département de physique
Béni Mellal
Année Universitaire 2016/ 2017
Examen d’Electricité
Parcours MIPC Section B
Corrigé de l’examen
Questions de cours :
Champ électrostatique : dans une région de l’espace où existe une charge Q, elle produit un
champ électrostatique
dans cet espace, mis en évidence par la force que subit une charge q
placée dans ce champ :
=
=
2
: vecteur unitaire ;
=
et =1
40
: une constante
=
Théorème de Gauss : Le flux d’un champ électrique
à travers une surface fermée () est égale
à la somme des charges délimitées par cette surface () par 0 :
=/
0
Loi de Biot et Savart : Une portion
d’un conducteur centré en P parcouru par
un courant I produit en tout point de l’espace un
champ magnétique élémentaire
tel que :
=0
4
2 où :
: vecteur unitaire ;
=
et =
Le champ total créé par tout le conducteur est :
=
.
Loi de Lenz : L’induction crée des effets qui s’opposent aux causes qui leur ont donné naissance.
Exercice1 :
1) Les champs créés par les différentes charges en O s’écrivent dans la base , :
1=
2
;
2=
2
;
3=
2
;
4=
2
5=cos
sin
2 ;
6=cos
+sin
2Où =1
40
2) Le champ électrostatique au point O est
=
=
1+
2+
3+
4+
5+
6= 0
3) Le potentiel créé en O par l’ensemble des charges est :
=
6
=1 Où est le potentiel créé par la charge en O.=
=1+2+3+4+5+6=6
4) L’énergie potentielle de la charge q en O est : = =62
.
Exercice2 :
1) Un élément
centré en P de charge dq situé à xP de O crée en M le champ élémentaire :
=
2=
2 Où = Soit :
=
2 . Tout élément du segment , crée en M, un champ élémentaire
porté par , donc le champ résultant sera porté par .
2)
=
2
3) Le champ total créé par le segment , en M est :
=
=
2=2
22
+
=
20
22
4) Le potentiel élémentaire d en M créé par l’élément centré en P de charge =
= est :
=
=
; on en déduit le potentiel créé par tout le segment :
=
+
= +
=
40
+
5) On a :
=
, et ne dépendent que de la position du point M donc de , il
vient par la suite :
=
En dérivant l’expression de par rapport à on trouve pour
l’expression de
:
=
20
22. On retrouve l’expression trouvée précédemment en 3)
6)
1 d’où les expressions suivantes :
20
2 Et =0
Exercice3 :
1) Le plan (O,X,Y) est un plan de symétrie donc le champ magnétique
créé par le
conducteur est orthogonal à ce plan on en déduit :
=
, le champ est porté par le
vecteur
.
2) a) calcul du champ créé par un fil infini en un point M située à la distance du fil.
On a une symétrie cylindrique, on utilisera ainsi les coordonnées cylindriques de base
(,,)
Le plan passant par M et parallèle au plan (,) est
un plan de symétrie
à ce plan
est porté
par de plus une rotation d’angle φ ou une
translation suivant
du point M laisse
invariant,
donc en conclusion
ne dépend que de la distance au
fil. On utilise le théorème d’Ampère :
=0.
On choisit pour , un cercle de rayon a d’où :
= =
= 2
=0
est constant sur ; est dans le même sens que la
normale à la surface qui s’appuye sur
D’où : =0
2
b) F1 est un fil semi infini (moitié d’un fil infini), il crée en O (d’après les résultats
précédents), le champ
1 tel que : 1=0
4
En utilisant le bonhomme d’Ampère pour le sens de 1 on aura :
1=0
4.
6
1
/
6
100%
